6一元一次不等式组
第1课时 解较简单的一元一次不等式组
一元一次不等式组及相关概念
1.下列不等式组:①③其中一元一次不等式组的个数为 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是 ( )
A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥3
解较简单的一元一次不等式组
3.一元一次不等式组的解集为( )
A.-1
C.x<3 D.34.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B C D
5. 已知不等式组的解集如图所示,则这个不等式组的整数解为 .
6.解不等式组:
7.(过程性学习)以下是圆圆解不等式组的过程:
解:由①,得2+x>-1,所以x>-3.
由②,得1-x>2,所以-x>1,所以x>-1.
所以原不等式组的解是x>-1.
圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误,请写出正确的解答过程.
8.已知方程组的解满足x为非正数,y为负数,求m的取值范围.
1.不等式组1<2x-3A.1C.22.已知不等式组的解集是-1A.0 B.-1
C.1 D.2 025
3.已知关于x的不等式组无实数解,则a的取值范围是 ( )
A.a≥- B.a≥-2
C.a>- D.a>-2
4.(开放性试题)试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是
-15.关于x的不等式组有3个整数解,则实数m的取值范围是 .
6.在下面给出的三个不等式中,请你任选两个组成一个不等式组,解这个不等式组,并把解集表示在数轴上.
①2x-1<7;②5x-2>3(x+1);③x+3≥1-x.
7. 嘉淇准备完成题目:解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成5.请你解一元一次不等式组
(2)张老师说:我做一下变式,若的解集是x<3,请求常数“□”的取值范围.
8.(运算能力)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.
例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.
(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是 .
(2)如果=3,求满足条件的x的所有正整数值.
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.C 3.D 4.A 5.-1,0
6.解:
解不等式①,得x>-2.
解不等式②,得x≤1.
∴原不等式组的解集为-27.解:圆圆的解答过程有错误,
正确过程如下:由①,得2+2x>-1,
∴2x>-3,∴x>-,
由②,得1-x<2,∴-x<1,∴x>-1,
∴原不等式组的解集为x>-1.
8.解:解方程组
得
∵x≤0,y<0,
∴
解得-2∴m的取值范围是-2课后提升
1.C 解析:不等式组化为
由不等式①,得x>2.由不等式②,得x<4.故原不等式组的解集是22.B 解析:解不等式①,得x>2+a,解不等式②,得x3.D 解析:解不等式-2x-3≥1,得x≤-2.解不等式-1≥,得x≥2a+2.∵关于x的不等式组无实数解,
∴2a+2>-2,解得a>-2.故选D.
4.(答案不唯一) 解析:根据解集-15.-3≤m<-2 解析:解不等式组得-56.解:若选择①②:
解不等式①,得x<4,
解不等式②,得x>,
∴不等式组的解集是把解集表示在数轴上如图:
若选择①③:
解不等式①,得x<4,
解不等式②,得x≥-1,
∴不等式组的解集是-1≤x<4,
把解集表示在数轴上如图:
若选择②③:
解不等式①,得x>,
解不等式②,得x≥-1,
∴不等式组的解集是x>,
把解集表示在数轴上如图:
(任选一组即可)
7.解:(1)
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x<-5,
∴不等式组的解集为x<-5.
(2)设常数“□”为a,则不等式x-1<2的解集为x<3.
不等式x+a<0的解集为x<-a.
∵不等式组的解集为x<3,
∴3≤-a,即a≤-3.
∴常数“□”的取值范围为小于或等于-3.
8.解:(1)-2≤a<-1
(2)根据题意,得
解得5≤x<7,
∴满足条件的x的所有正整数值为5,6.第2课时 解较复杂的一元一次不等式组
解一元一次不等式组
1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B C D
2.不等式组的解集是( )
A.x≤1 B.x<4
C.1≤x<4 D.无解
3.(2024锦州月考)解下列不等式组,并把解集表示在数轴上.
(1)
(2)
4.x取哪些整数值时,不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立
一元一次不等式组的应用
5.若干个苹果分给x个小孩,保证每人都分到苹果,如果每人分3个,那么余7个;如果每人分5个,那么最后一人分到了苹果,但是不足5个,则x满足的不等式组为 ( )
A.0<(3x+7)-5(x-1)≤5 B.0<(3x+7)-5(x-1)<5
C.0≤(3x+7)-5(x-1)<5 D.0≤(3x+7)-5(x-1)≤5
6.(易错题)小王网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小王让他们猜.甲同学说:“至少20元.”乙同学说:“至多15元.”丙同学说:“至多12元.”小王说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为 ( )
A.127.某化工厂现有A种原料52 kg,B种原料64 kg,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3 kg,B种原料2 kg;生产1件乙种产品需要A种原料2 kg,B种原料4 kg,则共有 种生产方案.
1.(新考法)某运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是 ( )
A.x>23 B.232.若关于x的不等式组恰有三个整数解,则实数a的取值范围是 .
3.某中学组织学生研学,原计划只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若只租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)求原计划只租用A种客车多少辆 这次研学去了多少人
(2)若该校计划租用A, B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元, B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算
4.(运算能力)新定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”,例如:方程x-1=3的解为x=4,而不等式组的解集为2(1)在方程①3(x+1)-x=9;②4x-7=0;③+1=x中,不等式组的“关联方程”是
(填序号).
(2)若关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”,求k的取值范围
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.A
3.解:(1)解不等式①,得x<2,
解不等式②,得x>1,
∴不等式组的解集为1在数轴上表示为:
(2)解不等式①,得x≥-1,
解不等式②,得x>2,
∴不等式组的解集是x>2,
在数轴上表示为:
4.解:不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8,
去括号,得4x-1.2<0.5x+5.8,
移项、合并同类项,得3.5x<7,
解得x<2;
不等式3+x>x+1,
去分母,得6+2x>x+2,
解得x>-4,
∴两不等式解集的公共部分为-4∴x的整数值为-3,-2,-1,0,1.
5.B 6.C 7.5
课后提升
1.C 解析:由题意得
解不等式①,得x≤47,解不等式②,得x≤23,解不等式③,得x>11,∴x的取值范围是112.1-,解不等式②,得x<2a,∴-3.解:(1)设原计划只租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人,根据题意,得
45x+30=60(x-6),解得x=26,
∴45×26+30=1 200(人).
答:原计划只租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人.
(2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆,根据题意,得
解得5≤y≤7.
又∵y为正整数,∴y可以为5,6,7.
∴该学校共有3种租车方案.
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车.
(3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元);
选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元);
选择方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元).
∵5 900<5 980<6 060,
∴租用5辆B种客车, 20辆A种客车最合算.
4.解:(1)①②
(2)
解不等式①,得x≥-1,
解不等式②,得x≤7,
∴不等式组的解集为-1≤x≤7,
2x-k=6,
解得x=.
∵关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”,∴-1≤≤7,解得-8≤k≤8,
∴k的取值范围是-8≤k≤8.