第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
用坐标表示平移
1.(2024抚顺月考)在平面直角坐标系中,把点A(0,-1)向左平移2个单位长度,得到点B,点B的坐标为 ( )
A.(0,1) B.(0,-3)
C.(2,-1) D.(-2,-1)
2.(2024长沙中考)在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为( )
A.(1,5) B.(5,5)
C.(3,3) D.(3,7)
由坐标的变化规律判断图形平移的方向与距离
3.将某图形的各点的横坐标加上2,纵坐标保持不变,可将该图形 ( )
A.向右平移2个单位长度 B.向左平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
4.将△ABC各顶点的纵坐标加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC ( )
A.向上平移3个单位长度得到的
B.向下平移3个单位长度得到的
C.向左平移3个单位长度得到的
D.向右平移3个单位长度得到的
5.已知点A(1,0)和点B(1,3),将线段AB平移至A'B',点A'与点A对应,若点A'的坐标为(1,-3).
(1)线段AB是怎样平移的
(2)求点B'的坐标.
1.在平面直角坐标系中,有C(1,2),D(1,-1)两点,则点C可看作是由点D( )
A.向上平移3个单位长度得到的
B.向下平移3个单位长度得到的
C.向左平移1个单位长度得到的
D.向右平移1个单位长度得到的
2.如图,△OAB的顶点A的坐标为(3,5),点B(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB=1,那么点D的坐标为 .
3.如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD,若四边形ABDC的面积为15,则点C的坐标为 .
4.(推理能力)如图,点A的坐标(0,2),将点A向右平移3个单位长度得到点B.
(1)求点B的坐标并求△AOB的面积.
(2)在x轴上是否存在一点D,使得△AOB的面积等于△AOD面积的2倍 若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.D 3.A 4.B
5.解:(1)∵点A(1,0)平移后的对应点A'的坐标为(1,-3),
∴点A的平移方法是向下平移3个单位长度,
∴线段AB向下平移3个单位长度得到线段A'B'.
(2)∵点B的平移方法与点A的平移方法是相同的,
∴点B(1,3)平移后得到的点B'的坐标是(1,0).
课后提升
1.A 解析:∵C(1,2),D(1,-1),∴点C可看作是由点D向上平移3个单位长度得到的.故选A.
2.(6,5) 解析:由题意可知OB=4,CB=1,∴OC=3.说明△OAB沿x轴向右平移3个单位长度得到△CDE,故点D的坐标为(6,5).
3.(6,3) 解析:把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD,则AC=BD,点A和点C的纵坐标相同,∵四边形ABDC的面积为15,点A的坐标为(1,3),∴3AC=15,∴AC=5,∴点C的坐标为(6,3).
4.解:(1)由题意,A(0,2),
∴B(3,2),
∴AB=3,OA=2,
∴S△AOB=AB·OA=3.
(2)存在.
如图,设D(m,0).
∵S△AOB=2S△AOD,
∴3=2××|m|×2,
∴m=±,
∴点D的坐标为或.第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
由图形的两次平移探究点的坐标变化
1.点P(-1,-3)向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,则所得点的坐标为 ( )
A.(-4,-2) B.(-4,-8)
C.(2,2) D.(2,-8)
2.已知点A(3,4),B(-1,-2),将线段AB平移后得到线段CD,其中点A平移到点C,点B平移到点D,平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上,则点C的坐标是 .
由点的横坐标、纵坐标变化探究图形的平移方式
3.在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是 ( )
A.先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度
B.先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度
C.先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度
4.(2024丹东期中)如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF.
(1)分别写出△DEF各顶点的坐标.
(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.
1.在平面直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1 个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m= ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.图1中的△ABC经过平移得到图2中的△A'B'C',如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为 ( )
图1 图2
A.(a-2, b-3) B.(a-3,b-2)
C.(a+3, b+2) D.(a+2,b+3)
3.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上,点B(3a+2,b+3)在x轴上,则点C(a,b)向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得点的坐标为 .
4.(推理能力)在平面直角坐标系中,把点向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”.点A(-6,-2)经过一次“跳跃”后的位置记为A1,点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2……以此类推.
(1)写出点A3的坐标.
(2)写出点An的坐标(用含n的代数式表示).
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.(0,6)或(4,0) 3.D
4.解:(1)∵A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF.
∴D(2,9),E(1,5),F(4,6).
(2)如图,连接AD,
由图可知,AD==5.∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,那么这一平移的平移方向是由点A到点D的方向,平移的距离是5个单位长度.
课后提升
1.C 解析:∵把点A(m,2)先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,∴点B(m+1,2+3).∵点B的横坐标和纵坐标相等,∴m+1=2+3=5.解得m=4.故选C.
2.C 解析:观察题图可知,△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△A'B'C',所以点P'的坐标为(a+3,b+2).故选C.
3.(3,-1) 解析:∵点A(a-5,2b-1)在y轴上,∴a-5=0,解得a=5.∵点B(3a+2,b+3)在x轴上,∴b+3=0,解得b=-3,∴点C的坐标为(5,-3),∴点C向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得点的坐标为(5-2,-3+2),即(3,
-1).
4.解:(1)根据题意知,点A1的坐标为(-6+2,-2+1),即(-4,-1),
点A2的坐标为(-6+2×2,-2+1×2),即(-2,0),
点A3的坐标为(-6+2×3,-2+1×3),即(0,1).
(2)由(1)知,点An的坐标为(-6+2n,-2+n).1图形的平移
第1课时 平移的定义及性质
平移的定义
1.(2024锦州太和区期中)下列运动属于平移的是 ( )
A.荡秋千 B.地球绕着太阳转
C.风车的转动 D.急刹车时,汽车在地面上的滑动
平移的性质
2.如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,△ABC经过平移得到△DEF,点A,B,C分别平移到了点D,E,F的位置,则线段BC与线段 是一组对应线段,∠B与 是一组对应角.
4.(2024长春月考)如图,把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离,得到∠CPD,若∠AOM=40°,
∠DPN=40°,则∠AOB的度数为 °.
5.如图,△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm2.
平移作图
6. (易错题)下列平移作图错误的是 ( )
A B C D
7.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个单位长度,请在网格中画出平移后的四边形A1B1C1D1.
1.如图,最大的直角三角形的周长为100,则所有的较小直角三角形的周长之和为 ( )
A.100 B.50 C.200 D.无法计算
2.如图,两个直角三角形原来重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,则阴影部分的面积为 ( )
A.20 B.24 C.25 D.26
3.(2024石家庄期中)如图,平移△ABC得到△DEF,其中点A的对应点是点D,则下列结论中不一定成立的是 ( )
A.AD∥BE B.AB∥DE C.AC=DF D.∠BAC=∠DEF
4.如图,两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放,其中∠B=∠D=30°,∠ACB =∠ECD
=90° ,AC=CE=,且A,C,D三点在同一条直线上,将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E',若点E'落在AB上,则平移的距离为 .
5.如图,△ABC,△BDE都是由△CEF平移得到的图形.A,B,D三点在同一条直线上,∠F=35°.
(1)试判断CE,AD之间的数量关系,并说明理由.
(2)求∠EBC的度数.
6.某宾馆在重新装修后,考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯,已知主楼梯宽3 m,其剖面如图所示.
(1)铺此楼梯,需要购买地毯的长是多少
(2)求需购买地毯的面积.
7.(几何直观)如图,在等腰直角三角形PMN中,∠MPN=90°,PM=PN=3 cm,正方形ABCD的边长也为3 cm,点P,M,A,B在同一条直线l上,且AM=4 cm.△PMN的两条直角边以2 cm/s的速度不断增大,同时正方形ABCD以1 cm/s的速度沿直线l向右平移.设运动时间为t s.
(1)在运动过程中,等腰直角三角形PMN的直角边长为 cm,面积为 cm2.
(2)在运动过程中,求出所有能使△PMN的斜边MN恰好经过正方形ABCD的顶点的t的值.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.C 3.EF ∠E 4.100 5.8
6.C
7.解:平移后的四边形A1B1C1D1如图所示.
课后提升
1.A 解析:如图进行点的标记,延长EF,GH分别交OB于点I,S.
由题可得四边形ODEI,IFGS,SHLR均是长方形,∴DE=OI,FG=IS,HL=SR,∴OB=DE+FG+HL+RB,∴OB的长等于所有较小直角三角形的一条直角边长之和,同理可得AO的长等于所有较小直角三角形的另一条直角边长之和.∴所有较小直角三角形的周长之和等于直角三角形AOB的周长100.故选A.
2.D 解析:∵平移距离为4,∴BE=4.∵AB=8,DH=3,∴DE=8,EH=8-3=5.
∵S△ABC=S△DEF,∴S梯形ABEH=S阴影=×(8+5)×4=26.故选D.
3.D 解析:∵平移△ABC得到△DEF,∴AD∥BE,AB∥DE,AC=DF,∠BAC=∠EDF,故D项不一定成立.故选D.
4.-1 解析:∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E',∴C'E'=CE=.∵∠B=∠D=30°,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠E'C'A=90°,∠A=60°,∴∠AE'C'=30°.设AC'=x,则AE'=2x.∵AE'2=AC'2+C'E'2,∴(2x)2=x2+()2.∴x=1,∴平移的距离CC'=AC-AC'=-1.
5.解:(1)AD=2CE.
理由:由平移的性质可知AB=CE,BD=CE,∴AD=2CE.
(2)由平移可得BC∥EF,BE∥CF,
∴∠EBC=∠BED,∠BED=∠F,
∴∠EBC=∠F=35°.
6.解:(1)需购买地毯的长为2.4+8=10.4(m).
(2)需购买地毯的面积为10.4×3=31.2(m2).
7.解:(1)(3+2t) (3+2t)2
(2)当斜边MN恰好经过点A时,3+2t=3+4+t,解得t=4;当斜边MN恰好经过点B,D时,3+2t=3+4+t+3,解得t=7;当斜边MN恰好经过点C时,3+2t=3+4+t+3+3,解得t=10.综上所述,t的值为4或7或10.
