第2课时 旋转作图
作旋转后的图形
1.(2024丹东期中)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是 ( )
A B C D
2.已知△ABC如图,现将△ABC绕点B逆时针旋转,使点A落在射线BP上,求作△A'C'B.
作法:在BP上截BA'=BA,以点B为圆心、BC为半径作弧,以点A'为圆心、AC为半径作弧,两弧在射线BP右侧交于点C',则△A'C'B即为所求作.
请简述操作原理: .
借助平移旋转分析图案的形成过程
3. (2024长春月考)如图,在9×6的方格纸中,小树从位置A经过平移旋转后到达位置B,下列说法中正确的是 ( )
A.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转45°
B.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转45°
C.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转90°
D.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转90°
1.如图,如果将其中的图甲变成图乙,那么经过的变换正确的是 ( )
A.旋转、平移 B.轴对称、平移
C.轴对称、旋转 D.旋转、旋转
2.如图,在方格纸上,△ABC经过变换得到△DEF,下列对变换过程的叙述正确的是 ( )
A.△ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移7格
B.△ABC向右平移4格,再向上平移7格
C.△ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移7格
D.△ABC向右平移4格,再绕着点B逆时针旋转90°
3.(应用意识)如图,相邻的三个图案A,B,C要变换到D,E,F处,请你设计一个变换方案.
【详解答案】
课堂达标
1.B
2.三边分别相等的两个三角形全等(或SSS)
3.B
课后提升
1.C 解析:观察题中图形可得,先将图甲轴对称变换,再逆时针旋转即可变成图乙.故选C.
2.C 解析:根据题图,得△ABC先绕点A逆时针旋转90°,再向右平移7格就可以与△DEF重合.故选C.
3.解:先把图案A顺时针旋转45°,把图案C逆时针旋转45°,然后把图案A,B,C都向左平移,则可得到图案D,E,F.(答案不唯一)2图形的旋转
第1课时 旋转的定义及性质
旋转及相关的概念
1.(2024鞍山期中)下列运动属于旋转的是 ( )
A.火箭升空的运动
B.传输带运输的东西的运动
C.大风车运动的过程
D.足球在草地上滚动
2.如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF,则旋转中心及旋转角分别是( )
A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB
C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD
旋转的性质
3.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.15°
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,连接A'B,若点A',B,A在同一条直线上,则AA'的长为 ( )
A. B.2
C.3 D.3
5.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AC=2,则CD= .
6.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC,∠CAD= 25°,则旋转角α的度数是 .
1.(2024沈阳月考)如图,已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得,其中点D在射线AC上,设旋转角为α,直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不一定正确的是 ( )
A.∠BAC=α B.∠DAE=α
C.AB∥DE D.∠DFC=α
2.(2024湖北中考)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是 ( )
A.(4,6) B.(6,4)
C.(-6,-4) D.(-4,-6)
3.如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E.则DE的长为 .
4.一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B,C,D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F旋转n°后(05.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=40°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°,得到△DBE,连接AD,CE交于点F.(注:四边形的内角和等于360°)
(1)求证: △ABD≌△CBE.
(2)求∠AFC的度数.
6.(几何直观)将一副三角板如图1放置,点B,A,E在同一条直线上,点D在AC上,CA⊥BE,点A为垂足,∠BCA=30°,∠AED=45°.
(1)如图1,∠ADE的度数为 °,∠ABC的度数为 °.
(2)若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<90°).
①如图2,当旋转角α等于45°时,试问DE∥BA吗 请说明理由.
②如图3,当AD⊥BC于点F时,请求出旋转角α的度数.
图1 图2 图3
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.D 3.C 4.D 5.2 6.50°
课后提升
1.C 解析:由△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α所得,知∠BAC=∠DAE=α,故A,B选项正确;∵∠B=∠D,
∠BCA=∠DCF,∴根据三角形内角和定理得∠DFC=∠BAC=α,故D选项正确;∵∠D不一定等于∠BAC,故AB不一定平行于DE,故C选项不一定正确.故选C.
2.B 解析:如图,过点A和点A'分别作x轴的垂线,垂足分别为B,C,∴∠ABO=∠OCA'=90°.∵点A的坐标为
(-4,6),∴OB=4,AB=6.∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA',∴OA'=OA,∠AOA'=90°,∴∠AOB=90°-
∠A'OC=∠OA'C,∴△AOB≌△OA'C(AAS),∴A'C=OB=4,OC=AB=6,∴点A'的坐标为(6,4).故选B.
3.2-2 解析:根据旋转过程可知∠CAD=
∠CAB=30°,AD=AC=4,∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°,∴∠ECD=180°-2×75°=30°,∴∠E=75°-30°=45°.如图,过点C作CH⊥AE于点H.在Rt△ACH中,CH=AC=2,AH=2,∴HD=AD-AH=4-2.在Rt△CHE中,∵∠E=45°,∴EH=CH=2,∴DE=EH-HD=2-(4-2)=2-2.
4.45或135 解析:如图1,当EF∥AB时,∠ACE=∠A=45°,∴旋转角为45°,即n=45.如图2,当EF∥AB时,∠ACE+∠A=180°,∴∠ACE=180°-45°=135°.∴旋转角为135°,即n=135.综上可知,n的值为45或135.
图1
图2
5.解:(1)证明:∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°得到△DBE,BA=BC,
∴AB=BC=BD=BE,
∠ABD=∠CBE=100°.
在△ABD与△CBE中,
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)由(1)可得∠ABD=∠CBE=100°,BA=BC=BD=BE,
∴∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=40°.
由旋转可得∠ABC=∠DBE=40°,
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°,
∴∠AFE=360°-∠ABE-∠BAD-∠BEC=140°,
∴∠AFC=180°-∠AFE=40°.
6.解:(1)45 60
(2)①DE∥BA.理由如下:
当旋转角α等于45°时,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD=∠BAC-α=45°.
又∵∠ADE=45°,
∴∠BAD=∠ADE,∴DE∥BA.
②当AD⊥BC于点F时,∠AFC=90°.
∵∠C=30°,
∴α=180°-∠AFC-∠C=180°-90°-30°=60°.
