3.3 中心对称 知识点分类课时作业 （含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

3中心对称
中心对称及其特征
1.下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 (　　)
A B C D
2.(2024辽阳月考)如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称,则这个点是 (　　)
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
3.如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,若AB=2,则DE=　　　　.
4.如图所示,已知四边形ABCD和点O,试画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
中心对称图形
5.下列四个图形中,是中心对称图形的是 (　　)
A B C D
6.(2024松花江期中)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是　　　　.
图1 图2
1.(数学文化)下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
A B C D
2.下列说法:①成中心对称的两个图形形状一样,大小一样;②成中心对称的两个图形一定能重合;③形状一样,大小一样的两个图形成中心对称;④旋转后能够重合的两个图形成中心对称. 其中说法正确的有(　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
3.在平面直角坐标系中,点P(-3,5)关于原点的对称点P'的坐标为(m,n),则m+n= (　　)
A.-2 B.-8
C.2 D.8
4.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线c关于点O成中心对称,点A的对应点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为　　　　.
5.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0),在其他点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个中心对称图形,请写出棋子P的位置坐标　　　　(写出1个即可).
6.(新考法)由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.
7.(推理能力)(1)阅读理解:
如图1,在△ABC中,若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD长的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD),把AB, AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD长的取值范围是　　　　,并写出过程.
(2)问题解决:
如图2,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证:BE+CF>EF.
图1 图2
【详解答案】
课堂达标
1.A　2.A　3.2
4.解:画法:①连接AO,并延长至点A',使A'O=AO;连接BO,并延长至点B',使B'O=BO;同理可得点C',D'.②顺次连接点A',B',C',D',则四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形,如图所示.
5.A　6.③
课后提升
1.A　解析:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意.故选A.
2.C　解析:①正确;②正确;③错误;④错误.故选C.
3.A　解析:点P(-3,5)关于原点的对称点P'的坐标为(3,-5),则m=3,n=-5,∴m+n=3-5=-2.故选A.
4.6　解析:由题意可知,OD=2,∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
5.(0,1)(答案不唯一)　解析:如图所示,棋子P的位置坐标可以为(0,1).
6.解:如图所示(方法不唯一):
7.解:(1)1过程如下:∵AD是BC边上的中线,
∴CD=BD.
又∵AD=ED,∠ADC=∠EDB.
∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴AC=EB=6.
在△ABE中,AB-BE即2<2AD<14.
∴1(2)证明:如图,延长FD至点M,使DM=FD,连接EM,BM.
∵D是BC边的中点,
∴DC=DB.
又∵FD=MD,∠CDF=∠BDM,
∴△BMD≌△CFD(SAS),
∴BM=CF.
∵DE⊥DF,
∴∠EDM=∠EDF=90°.
又∵DM=DF,ED=ED,
∴△MED≌△FED(SAS),
∴EM=EF.
在△BME中,由三角形的三边关系,
得BE+BM>EM.
∴BE+CF>EF.