4.1 因式分解 知识点分类课时作业（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1因式分解
因式分解的概念
1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是 (　　)
A.a2+4a-21=a(a+4)-21
B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21
D.a2+4a-21=(a+2)2-25
2.对于等式12xy2=3xy·4y　　　　因式分解(填“是”或“不是”).
3.判断下列各式由左边到右边的变形是不是因式分解,并说明理由.
(1)ab+ac+mn=a(b+c)+mn.
(2)ax+y=a.
(3)6x3-3x2y=3x2(2x-y).
(4)(x+5)(x-5)=x2-25.
因式分解与整式乘法之间的关系
4. 根据因式分解与整式乘法的关系计算16.6×+15.4×的结果是 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
5.已知多项式x2+mx+5因式分解的结果是(x+5)(x+n),则 (　　)
A.m=1,n=5 B.m=5,n=1
C.m=1,n=6 D.m=6,n=1
6.计算下列各式:
(1)(a-5)2=　　　　　　.
(2)a(b+7-c)=　　　　　　.
(3)(8-x)(8+x)=　　　　　　.
(4)ax(x-1)=　　　　　　.
根据上面的算式进行因式分解:
(5)a2-10a+25=　　　　　　.
(6)ab+7a-ac=　　　　　　.
(7)64-x2=　　　　　　.
(8)ax2-ax=　　　　　　.
7.连一连:
4a2-9b2　　　　 (a+1)2
a2-ab (5-3a)(5+3a)
a2+2a+1 a(a-b)
25-9a2 (2a-3b)(2a+3b)
8.若多项式x2+8x+k可分解为x+3与x+5的积,试求k的值.
1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为 (　　)
A.x2-4+y2=(x+2)(x-2)+y2
B.x2-9=(x+3)(x-3)
C.x(a-b)=ax-bx
D.x2+1=x(x+)
2.若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式,则mn的值为 (　　)
A.1 B.-1
C.-6 D.6
3.已知多项式x+81b4可以分解为(4a2+9b2)·(2a+3b)(3b-2a),则x的值是 (　　)
A.16a4 B.-16a4
C.4a2 D.-4a2
4.(易错题)对于算式2 0242-2 024,下列说法不正确的是 (　　)
A.能被2 023整除
B.能被2 024整除
C.能被2 025整除
D.不能被2 022整除
5.如果多项式M可因式分解为2(1+2x)(1-x),则M=　　　　.
6.如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解,但其中部分一次式被墨水污染看不清了.
(1)求被墨水污染的一次式.
(2)若被墨水污染的一次式的值等于2,求x的值.
7.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项分解成2(x-2)(x-4).
(1)求原来的二次三项式.
(2)将(1)中的二次三项式分解因式.
8.(应用意识)如图1所示,用两块a×b型长方形和一块a×a型、一块b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形.
(1)用两种不同的方法计算图1中正方形的面积.
(2)如图2所示,用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形,试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果.
(3)请你用拼图的方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果,画出你的拼图.
　图1 图2
【详解答案】
课堂达标
1.B　2.不是
3.解:(1)不是因式分解.理由如下:因为a(b+c)+mn是和的形式.
(2)不是因式分解,理由如下:因为a(x+)中不是整式.
(3)是因式分解,理由如下:因为多项式6x3-3x2y分解成两个整式3x2与2x-y的积的形式.
(4)不是因式分解.理由如下:因为结果是差的形式.
4.A　5.D
6.(1)a2-10a+25　(2)ab+7a-ac
(3)64-x2　(4)ax2-ax　(5)(a-5)2
(6)a(b+7-c)　(7)(8-x)(8+x)
(8)ax(x-1)
7.解:
8.解:由题意可知x2+8x+k=(x+3)(x+5).
∵(x+3)(x+5)=x2+8x+15,
∴k=15.
课后提升
1.B　解析:A.x2-4+y2=(x+2)(x-2)+y2,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;B.x2-9=(x+3)(x-3),把一个多项式化为几个整式的积的形式,是因式分解,故此选项符合题意;C.x(a-b)=ax-bx,是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;D.x2+1=x,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意.故选B.
2.C　解析:由题意可知(x-2)(x+3)=x2+x-6.∵x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式,∴m=1,n=-6,
∴mn=1×(-6)=-6.故选C.
3.B　解析:根据题意,得(4a2+9b2)·(2a+3b)(3b-2a)=x+81b4,而(4a2+9b2)·(2a+3b)(3b-2a)=(4a2+9b2)·(9b2-4a2)=
-16a4+81b4,故可得x=-16a4.故选B.
4.C　解析:2 0242-2 024=2 024×(2 024-1)=2 024×2 023,则结果能被2 024和2 023整除,不能被2 025和2 022整除.故选C.
5.2+2x-4x2　解析:M=2(1+2x)(1-x)=2(1+x-2x2)=2+2x-4x2.
6.解:(1)被墨水污染的一次式是(x-2)(2x+5)-(2x2+3x-6)=2x2+5x-4x-10-2x2-3x+6=-2x-4.
(2)根据题意,得-2x-4=2,解得x=-3.
7.解:(1)设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
∵2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
∴a=2,c=18.
∵2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
∴b=-12,
∴原来的二次三项式为2x2-12x+18.
(2)2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.
8.解:(1)从整体上看,题图1是边长为(a+b)的正方形,其面积为(a+b)2,
各部分的面积之和:a2+2ab+b2.(合理即可)
(2)根据计算题图2面积的不同方法可得2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b).
(3)3a2+5ab+2b2=(a+b)(3a+2b).
画图如下(画法不唯一):