第2课时 提多项式因式分解
提多项式因式分解
1.多项式2(a+b)2-8(a+b)(a-b)各项的公因式是 ( )
A.a+b B.2(a+b)
C.2(a+b)2(a-b) D.2(a+b)(a-b)
2.(2024辽阳月考)多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为 ( )
A.x2-x+1 B.x2+x+1
C.x2-x-1 D.x2+x-1
3.因式分解:
(1)2a(b+c)-3(b+c)= .
(2)2(m+3)+n(3+m)= .
(3)-2m(a-b)+3n(a-b)= .
提多项式因式分解的应用
4.因式分解:3m(a-b)-9n(a-b)= .
5.因式分解:
(1)a(x-1)+3b(x-1).
(2)4ab(a-b)-16b(b-a).
(3)5(m-n)3-10(n-m)2.
1.将多项式(a-1)2-a+1因式分解,结果正确的是 ( )
A.a-1 B.(a-1)(a-2)
C.(a-1)2 D.(a+1)(a-1)
2.△ABC的三边长分别是a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC一定是 ( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3.(分类讨论思想)已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可因式分解为(x+a)(x+b),则ab的值是 .
4.若一次函数y=-x+6的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c+d)+b(c+d)的值为 .
5.(运算能力)阅读下列因式分解的过程,回答提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是 ,第一次提取的公因式是 .
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.(n为正整数)
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.B
3.(1)(2a-3)(b+c)
(2)(2+n)(3+m)
(3)(a-b)(-2m+3n)
4.3(a-b)(m-3n)
5.解:(1)a(x-1)+3b(x-1)=(x-1)(a+3b).
(2)4ab(a-b)-16b(b-a)=4ab(a-b)+16b(a-b)=4b(a-b)(a+4).
(3)5(m-n)3-10(n-m)2=5(m-n)3-10(m-n)2=5(m-n)2(m-n-2).
课后提升
1.B 解析:(a-1)2-a+1=(a-1)2-(a-1)=(a-1)(a-1-1)=(a-1)(a-2).故选B.
2.B 解析:∵a+2ab=c+2bc,∴a-c+2ab-2bc=0,∴(a-c)+2b(a-c)=0,∴(a-c)·(1+2b)=0,∴a-c=0或1+2b=0(不成立,舍去),∴a=c,∴△ABC一定是等腰三角形.故选B.
3.-8或 解析:∵(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)=(x-2)[(2x-10)-(x-13)]=(x-2)(x+3)=(x+a)(x+b),∴a=-2,b=3或a=3,b=-2.当a=-2,b=3时,ab=(-2)3=-8;当a=3,b=-2时,ab=3-2=.
4.36 解析:将P,Q两点的坐标代入一次函数中可得a+b=6,c+d=6,则a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)=6×6=36.
5.解:(1)提公因式法 1+x
(2)2 024 (1+x)2 025
(3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-1]=(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-2]=…=(1+x)n+1.2提公因式法
第1课时 提单项式因式分解
公因式
1. 多项式a2b3+2abc中各项的公因式是 ( )
A.ab2 B.ab C.abc D.2ab2
2. 多项式x3y-xy+x的公因式是 .
3.指出下列多项式的公因式.
(1)3a2y-3ay+6y.
(2)-27a2b3+36a3b2+9a2b.
提单项式因式分解
4.(2024 阜新期末)下列多项式中,不能用提公因式法因式分解的是 ( )
A.x3-x+1 B.a-4a2
C.11a2b-7b2 D.5am-3b2m
5.因式分解:
(1)xy-y2= .
(2)6x2-4xy= .
(3)mx2-mx+m= .
(4)-b2n-bn= .
6.如果多项式2x+m可以分解为2(x+2),那么m= .
7.利用因式分解进行计算:ma2+mb2-mc2,其中m=3.14, a=8,b=6,c=10.
1.多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公因式是 ( )
A.a2b B.-4a2b2 C.4a2b D.-a2b
2.(-2)2 025+(-2)2 024计算后的结果是 ( )
A.22 024 B.-2 C.-22 024 D.-1
3.把多项式a3b4-abnc因式分解时,提取的公因式是ab4,则n的值可能为 ( )
A.5 B.3 C.2 D.1
4.若实数a,b满足a+b=5,a2b+ab2=-15,则ab的值是 .
5.利用简单方法计算:
(1)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.
(2)39×37-13×34.
6.(推理能力)(1)填空:
①33-4×32+5×3= ;
②34-4×33+5×32= ;
③35-4×34+5×33= .
(2)猜想下列各题的结果:
①32 024-4×32 023+5×32 022;
②3n+2-4×3n+1+5×3n.
【详解答案】
课堂达标
1.B 2.x
3.解:(1)3a2y-3ay+6y的公因式是3y.
(2)-27a2b3+36a3b2+9a2b的公因式是-9a2b.
4.A
5.(1)y(x-y)
(2)2x(3x-2y)
(3)m(x2-x+1)
(4)-bn(bn+1)
6.4
7.解:ma2+mb2-mc2=m(a2+b2-c2),
当m=3.14,a=8,b=6,c=10时,
原式=3.14×(82+62-102)=3.14×0=0.
课后提升
1.C 解析:这三项系数的最大公因数是4,三项的字母部分都含有字母a,b,其中a的最低次数是2,b的最低次数是1,因此多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公因式是4a2b.故选C.
2.C 解析:(-2)2 025+(-2)2 024=(-2)2 024×[(-2)+1]=22 024×(-1)=-22 024.故选C.
3.A 解析:∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公因数与同底数幂的最低次幂的乘积,∴n≥4.又∵5>4,∴A符合题意,B,C,D不符合题意.故选A.
4.-3 解析:∵a2b+ab2=-15,∴ab(a+b)=-15.又∵a+b=5,∴ab=-3.
5.解:(1)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14
=19.99×(29+72+13-14)
=19.99×100
=1 999.
(2)39×37-13×34
=39×37-13×3×33
=39×37-39×27
=39×(37-27)
=39×10
=390.
6.解:(1)①6 ②18 ③54
(2)①32 024-4×32 023+5×32 022=32 022×(32-4×3+5)=2×32 022;
②3n+2-4×3n+1+5×3n=3n×(32-4×3+5)=2×3n.
