1认识分式
第1课时 认识分式
分式的概念
1.下列各式中,属于分式的是 ( )
A.+3 B.
C.-+5 D.
2.(开放性试题)写出一个含有字母m,且m≠2的分式,这个分式可以是 .
分式有(无)意义的条件
3.下列x值中,使分式没有意义的是 ( )
A.x=2 B.x=0
C.x=-1 D.x=-2
4.x满足什么条件时,下列分式有意义.
(1). (2).
分式的值
5.(2024济南中考)若分式的值为0,则实数x的值为 .
6.当x=2,y=-1时,分别计算下列各式的值.
(1). (2).
1.代数式x,,,x2-,,中,属于分式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.分式中,当x=-a时,下列结论正确的是 ( )
A.分式的值为零
B.分式无意义
C.当a≠-时,分式的值为零
D.当a≠时,分式的值为零
3.若分式的值为0,则x的值为 .
4.已知分式.
(1)当y取何值时,分式的值为正数
(2)当y取何值时,分式的值为负数
(3)当y取何值时,分式的值为零
5.(模型观念)对于分式,无论x取任何实数总有意义,求m的取值范围.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.(答案不唯一) 3.A
4.解:(1)根据题意,得x(x-1)≠0,解得x≠0且x≠1.
(2)对任意实数x,都有x2+1≠0,则x的范围是任意实数.
5.1
6.解:(1)∵x=2,y=-1,
∴==5.
(2)∵x=2,y=-1,
∴==.
课后提升
1.B 解析:分式有,,,共3个.故选B.
2.C 解析:当3x-1≠0时,x≠,又当x=-a时,x+a=0,故当-a≠,即a≠-时,分式的值为零.故选C.
3.-1 解析:根据题意,得|x|-1=0且x2-2x+1=(x-1)2≠0,解得x=-1.
4.解:(1)根据题意,得>0,即1-y>0,解得y<1.
(2)根据题意,得<0,即1-y<0,解得y>1.
(3)根据题意,得1-y=0,解得y=1.
5.解:∵对于分式,无论x取任何实数总有意义,
∴x2-2x+m≠0,
即(x-1)2+m-1≠0.
∵(x-1)2≥0,
∴当m-1>0,即m>1时,无论x取任何实数,分式总有意义.
∴m的取值范围是m>1.第2课时 分式的基本性质及约分
分式的基本性质
1.下列从左到右的变形中,一定正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.分式可变形为 ( )
A. B.-
C. D.-
3.在括号里填上适当的整式.
(1)=.
(2)=.
(3)=(a≠0).
4.若=成立,则a的取值范围为 .
5.不改变分式的值,将分式的分子与分母的次数最高项的系数化为正数:
(1)= .
(2)= .
6.不改变分式的值,将下列分式的分子和分母中的各项系数化为整数.
(1).
(2).
约分
7.计算的结果是 ( )
A.a B.b C.1 D.-b
8.(2024鞍山月考)在分式中,分子与分母的公因式是 .
9.化简下列各式:
(1).
(2).
最简分式
10.下列分式中是最简分式的是 ( )
A. B.
C. D.
11.下列四个分式:,,,,其中最简分式有 个.
1.使等式=从左到右变形成立的条件是 ( )
A.x<0 B.x>0
C.x≠0 D.x≠0且x≠7
2.(新定义)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中,是“和谐分式”的是 ( )
A. B.
C. D.
3.把分式中的x,y的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值 ( )
A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍
D.缩小为原来的一半
4.若=,则a的取值范围是 ( )
A.a>0且a≠1 B.a≤0
C.a≠0且a≠1 D.a<0
5.不改变分式的值,把分式中分子、分母各项系数化成整数为 .
6.(2024辽阳期末)化简分式= .
7.将下列各式约分:
(1)-. (2).
8.先化简,再求值:
(1),其中x+4y=-.
(2),其中a=-2,b=1.
9.已知=-3,求代数式的值.
10.(运算能力)已知a>3,代数式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.
(1)因式分解A.
(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.D
3.(1)10a2b (2)3y (3)2a2+2ab
4.a≠
5.(1)- (2)
6.解:(1)==.
(2)==.
7.B 8.xy
9.解:(1)==m-1.
(2)==.
10.A 11.2
课后提升
1.C 解析:=从左到右的变形中,分子、分母都乘x,∴x≠0.故选C.
2.C 解析:A.==x+y,不符合要求;B.,无法因式分解,不符合要求;C.=,符合要求;D.==,不符合要求.故选C.
3.D 解析:∵分式中的x,y的值同时扩大为原来的2倍,则原式变为=,∴分式的值缩小为原来的一半.故选D.
4.D 解析:∵=,∴==,∴a<0.故选D.
5. 解析:==.
6. 解析:原式==.
7.解:(1)-=-.
(2)==.
8.解:(1)原式==.
∵x+4y=-,
∴原式=-4.
(2)原式==.
∵a=-2,b=1,
∴原式=-.
9.解:∵=-3,
∴x-y=-3xy,
原式=.
将x-y=-3xy代入上式,
得==4.
10.解:(1)2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).
(2)选A,B两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式.
==.(答案不唯一)
