第2课时 异分母分式的加减法
通分与最简公分母
1.分式,,的最简公分母是 ( )
A.3xy2 B.6x2y
C.36x2y2 D.6x2y2
2.分式 ,,-的最简公分母是 .
3.通分:
(1),.
(2),.
异分母分式的加减
4.+的运算结果是 ( )
A. B.
C. D. y+x
5. 计算:= ( )
A. B.
C. D.
6.计算+的结果是 .
7.设x=5y,则= .
8.计算:
(1) +.
(2).
(3) +.
9.下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式.请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.
例:先化简,再求值:,其中a=100. 解:原式= ……
1.分式,,的最简公分母是 ( )
A.(a-b)(a+b) B.(a-b)(a+b)2
C.(a-b)2(a+b)2 D.(a-b)2(a+b)
2.化简+a-2的结果是 ( )
A.1 B.
C. D.
3. 已知分式A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是 ( )
A.A=B B.A=-B
C.A>B D.A4. 已知两个不等于0的实数a,b满足a+b=0,则+= ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.(2024锦州太和区期中)计算的结果是 .
6.设A,B两地的距离为s,甲、乙两人同时从A地步行到B地,甲的速度为v,乙用v的速度行走了一半的距离,再用v的速度走完另一半的距离,那么 先到达B地.
7.计算:
(1).
(2)++.
8.某公司的甲、乙两工程队承建从A地到B地的施工任务.已知甲队a天完成b m,乙队c天完成d m,那么,两队做两天可以完成多少任务呢
9.(运算能力)已知P=x+1,Q=.
(1)当x>0时,判断P-Q与0的大小关系,并说明理由.
(2)设y=,若x是整数,求y的整数值.
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.10xy2
3.解:(1)最简公分母是18a2b2c,
==,
==.
(2)最简公分母是(a+2)2,
=,
====.
4.C 5.A 6. 7.-
8.解:(1)
=
=
=
=.
(2)
=
=
=
=.
(3)
=
=
=
=
=.
9.解:由题意,第一步进行的是通分,
∴==,
∴M=a,
原式=
=
=
=
=1-.
当a=100时,原式=1-=.
课后提升
1.C 解析:因为=,=,=,∴最简公分母为(a-b)2(a+b)2.故选C.
2.B 解析:+a-2==.故选B.
3.B 解析:∵B==-,
∴A和B互为相反数,即A=-B.故选B.
4.A 解析:∵a+b=0,∴a=-b,∴==-2.故选A.
5.- 解析:====-.
6.甲 解析:甲走完全程的时间为,乙走完全程的时间为==,∵>,∴甲先到达B地.
7.解:(1)原式=====-.
(2)原式===0.
8.解:∵甲队的工作效率为 m/天,乙队的工作效率为 m/天,
∴两队做两天的工作量为2=2×=(m),
即两队做两天可以完成 m的任务.
9.解:(1)P-Q≥0.理由如下:
P-Q=x+1-===.
∵x>0,
∴x+1>0,(x-1)2≥0,
∴P-Q≥0.
(2)y=====-2+.
∵x,y都是整数,
∴5能被x+1整除,
∴x+1=±1,±5,对应的y值为y=-2+5=3或y=-2+(-5)=-7或y=-2+1=-1或y=-2+(-1)=-3.
∴y的整数值为-7或-3或-1或3.3分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减法
同分母分式的加减
1.计算+的结果为 ( )
A. B. C. D.
2.(2024天津中考)计算的结果等于 ( )
A.3 B.x C. D.
3.计算+的结果是 ( )
A. B. C.1 D.x+1
4.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
5.若=A-,则A是 ( )
A.-3 B.2 C.3 D.5
6.计算:
(1)+.
(2).
分母是互为相反数的多项式的分式的加减
7. 化简+的结果为 ( )
A. B. C.a+1 D.a-1
8.计算的结果是 .
9.计算:
(1).
(2).
(3).
10.已知2m-3n=0,试求分式+的值.
1.如图,在数轴上,表示+的值的是 ( )
A.P点 B.Q点
C.M点 D.N点
2.化简+所得的正确结果是 ( )
A.0 B.
C.1 D.-2
3. 计算:+ += ( )
A. B.
C. D.
4.若 的运算结果为x(x≠0),则在“ ”中添加的运算符号为 (填“+”“-”“×”或“÷”).
5.若+= ,则x= .
6.计算:
(1)+.
(2)+.
(3).
7.已知x≠y,y=-x+8,求代数式+的值.
8.先化简,再求值:,其中x=2 025.
9.(运算能力)已知M=,N=,P=,用“+”或“-”连接M,N,P有多种不同的形式,如:M+N-P.请你任选一种进行计算,并化简求值,其中x∶y=5∶2.
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.A 3.A 4.D 5.B
6.解:(1)原式====.
(2)原式====a-3.
7.C 8.
9.解:(1)原式===.
(2)原式====m-n.
(3)原式=====c+3.
10.解:====.
∵2m-3n=0,
∴m=n,
∴原式===.
课后提升
1.C 解析:原式====1.∴在数轴上,表示1的为M点.故选C.
2.A 解析:===0.故选A.
3.A 解析:===.故选A.
4.-或÷ 解析:=;===x;·=;=·=x.∵ 的运算结果为x,∴在“ ”中添加的运算符号为-或÷.
5.-a2 解析:∵===,∴x=-a2.
6.解:(1)原式==.
(2)原式====y-x.
(3)原式====1.
7.解:====x+y.
∵y=-x+8,
∴原式=x+(-x+8)=8.
8.解:====x-1.
当x=2 025时,原式=2 025-1=2 024.
9.解:(答案不唯一,化简求值正确即可)
M-N+P======.
∵x∶y=5∶2,
∴x=y,代入得
原式===-.第3课时 分式加减的综合应用
分式的混合运算
1.计算÷的结果是 ( )
A.- B.
C. - D.
2.化简÷的结果是 ( )
A.(x+1)2 B.(x-1)2
C. D.
3. 化简:÷= .
4.若a+b=5,则代数式÷的值为 .
5.计算:
(1)÷.
(2)1-÷.
分式混合运算的实际应用
6.某人从某地以a km/h的速度去与该地相距s km的外地送信,接着以b km/h的速度返回该地,这个人的平均速度是 ( )
A. B.
C. D.
7.小松鼠为过冬储存可吃m天的坚果a kg,要使储存的坚果能多吃n天,则小松鼠每天应节约坚果
kg.
8.甲、乙两地相距s km,一艘船从甲地逆流而上到达乙地需m h,从乙地顺流而下到达甲地需要
n h,则一个漂流瓶从乙地到甲地需要多少小时
1.已知A÷=,则A= ( )
A. B.
C. D.x2-1
2.化简÷的结果为 ( )
A. B.
C. D.a
3.化简1-·(x2-1)的结果为 ( )
A.2+3x B.3x
C.2-3x D.-3x
4.已知实数m,n满足m2+2m-2=0,m-n=2,则+= .
5. 一项工作由甲单独做,需a天完成;如果由甲、乙两人合作,则可提前2天完成,则乙单独完成该项工作需要 天.
6. 甲、乙二人从同一地点A同时出发沿相同路线去往同一目的地B,甲前一半路程以速度a行驶,后一半路程以速度b行驶;乙前一半时间以速度a行驶,后一半时间以速度b行驶,问谁先到达目的地(a≠b) 下列结论:①甲先到达;②乙先到达;③甲、乙同时到达;④无法判断.其中正确的结论是
(只需填入序号).
7.已知A=·.
(1)化简A.
(2)若m+n-2=0,求A的值.
8.先化简,再求值:÷(-x+2)+,其中x为不等式组的整数解.
9.(运算能力)已知x为整数,且++的值为整数,求所有符合条件的x的值.
【详解答案】
课堂达标
1.A 2.B 3.1 4.-5
5.解:(1)=·=·=m+2.
(2)1-=1-·=1-==.
6.A 7.
8.解:s÷=s÷=s·=(h).
故一个漂流瓶从乙地到甲地需要 h.
课后提升
1.B 解析:∵A÷=,∴A=·=·=.故选B.
2.C 解析:原式===.故选C.
3.D 解析:原式=1-·(x+1)(x-1)=1-[2(x+1)+x-1]=1-(2x+2+x-1)=1-2x-2-x+1=-3x.故选D.
4.-1 解析:∵实数m,n满足m2+2m-2=0,m-n=2,∴m2=2-2m,n=m-2,
∴原式=====-1.
5. 解析:设该项工作的工作总量为单位“1”,∵该项工作由甲单独做,需a天完成,∴甲的工作效率为.
又∵由甲、乙两人合作,则可提前2天完成,∴甲、乙的合作效率为,∴乙的工作效率为=,∴乙单独完成该项工作需要1÷=(天).
6.② 解析:将A、B两地间的距离看成s,设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1,乙从A地出发到达B地所用的时间为t2,甲在前一半路程以速度a行驶,后一半路程以速度b行驶,则甲从A地出发到达B地所用的时间t1===.乙在前一半时间以速度a行驶,后一半时间以速度b行驶,由v=可得t2a+t2b=s,
∴t2=,则t2-t1==-<0,即t27.解:(1)A=·=·=·=(m+n).
(2)∵m+n-2=0,
∴m+n=2,
∴A=(m+n)=×2=6.
8.解:原式=
=
=-·
=-
=,
解不等式组得-1又由题意知x≠0,∴x=1.
当x=1时,原式==.
9.解:原式======.
∵x为整数,且代数式的值为整数,
∴当x=2时,代数式的值为-1;
当x=3时,代数式的值为-2;
当x=5时,代数式的值为2;
当x=6时,代数式的值为1.
故所有符合条件的x的值是2,3,5,6.
