第2课时 多边形的外角和
多边形的外角和
1.多边形的边数由3增加到2 024时,其外角和的度数 ( )
A.不能确定 B.减少 C.增加 D.不变
2.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1的度数为( )
图1 图2
A.45° B.60° C.110° D.135°
3.(2024济南中考)若正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形是 ( )
A.正六边形 B.正七边形
C.正八边形 D.正九边形
多边形的内角与外角的关系
4.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,这个多边形是 ( )
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.八边形
5.已知一个正多边形的边数为n.
(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍,求n的值.
(2)若这个正多边形的一个内角为135°,求n的值.
1.若多边形的每个内角都相等,且它的每一个外角是它的邻补角的,则该多边形是( )
A.十边形 B.十二边形
C.十五边形 D.十六边形
2.已知在一个凸多边形中,和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°,则这个多边形的边数是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.5或6
3.(2024成都期末)如果正n边形的一个内角与一个外角的比是2∶1,则n的值为 .
4.如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠C=80°,∠B=140°,∠DEF为五边形ABCDE的一个外角,且∠DEF=60°,则∠D= °.
5.(应用意识)如图,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转15°,再前进5 m后又向右转15°,这样走n次后恰好回到出发点O处.
(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度 这个n边形的内角和是多少度
(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米
【详解答案】
课堂达标
1.D 2.A 3.C 4.A
5.解:(1)由题意得180°×(n-2)=360°×4.
解得n=10.
(2)∵这个正多边形的一个内角为135°,
∴这个正多边形的一个外角为45°,
∴n=360°÷45°=8.
课后提升
1.B 解析:设这个多边形的每个内角为x,则每个外角为x,根据题意,得x+x=180°,解得x=150°,x=30°,360°÷30°=12.故选B.
2.D 解析:设边数为n,这个内角为x°,则03.6 解析:设外角是x°,则内角是2x°,根据题意,得x+2x=180,解得x=60,∴n=360°÷60°=6.
4.120 解析:∵∠DEF=60°,∴∠AED=120°.∵∠A=∠C=80°,∠B=140°,∴∠D=180°×(5-2)-80°-80°-140°-120°=120°.
5.解:(1)这个n边形每个内角度数为180°-15°=165°,
∵多边形外角和为360°,
∴15°n=360°,解得n=24,
∴这个n边形的内角和是(24-2)×180°=3 960°,
∴小亮走出的这个n边形的每个内角是165°,这个n边形的内角和是3 960°.
(2)5×24=120(m),
∴小亮走出的这个n边形的周长是120 m.4多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
多边形的内角和
1. 十二边形的内角和是 ( )
A.1 440° B.1 620°
C.1 800° D.1 980°
2.一个多边形的内角和等于540°,则它的边数为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.8
正多边形
3.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是 ( )
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十边形
5.(2024大石桥月考)如图,在正八边形ABCDEFGH中,对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M,则∠M的大小为 °.
1.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果算得800°, 这个多边形应该是 ( )
A.六边形 B.七边形
C.八边形 D.九边形
2.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,就是平面图形的镶嵌.只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是 ( )
A.正三角形 B.正五边形
C.正八边形 D.正十二边形
3.如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,当点C首次落在AE边所在的直线上时,旋转的角度是 °.
4.(分类讨论思想)一个长方形切去一个角后,形成另一个多边形的内角和为 .
5.(推理能力)如图,阅读嘉嘉和琪琪的对话,解决下列问题:
(1)嘉嘉说的“多边形内角和为2 020°”可能吗 (填“可能”或“不可能”).
(2)嘉嘉求的是几边形的内角和
【详解答案】
课堂达标
1.C 2.B 3.C 4.C
5.22.5
课后提升
1.B 解析:设多边形的边数是n.依题意有(n-2)·180°>800°,解得n>6.根据题意,得多边形的边数n=7.故选B.
2.A 解析:A.正三角形的一个内角为60°,∴360°÷60°=6,是整数,故符合题意;B.正五边形的一个内角为=108°,∴360°÷108°=,不是整数,故不符合题意;C.正八边形的一个内角为=135°,
∴360°÷135°=,不是整数,故不符合题意;D.正十二边形的一个内角为=150°,∴360°÷150°=,不是整数,故不符合题意.故选A.
3.108 解析:如图,连接AC,∵在正五边形ABCDE中,∴∠BAE=×(5-2)×180°=108°,∴∠BAF=180°-108°=72°,
∠BAC=×(180°-108°)=36°,∴∠FAC=∠BAF+∠BAC=108°.即点C首次落在AE边所在的直线上时,旋转的角度是108°.
4.540°或360°或180° 解析:将一个长方形切去一个角后,可得到如图所示的三类图形,即五边形、四边形和三角形,则内角和分别为(5-2)×180°=540°,(4-2)×180°=360°,(3-2)×180°=180°.
5.解:(1)不可能
(2)设应加的内角为x,多加的外角为y.
依题意可列方程(n-2)·180°=2 020°-y+x.
∵-180°∴2 020°-180°<180°·(n-2)<2 020°+180°.
解得12又∵n为正整数,∴n=13,n=14.
故嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和.
