第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.“数x不小于2”,是指 (　　)
A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2
2.(2024上海中考)如果x>y,那么下列正确的是 (　　)
A.x+55y D.-5x>-5y
3.下列说法中错误的是 (　　)
A.x=2不是x≥3的解
B.x=-1是x<的一个解
C.不等式x+2>2的解集是x>0
D.x=4是x-5>0的一个解
4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 (　　)
A.x=0 B.x<-3 C.x>-1 D.x<-1
5.(2024包头中考)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是 (　　)
A.m<2 B.m<1 C.16.(2024广东中考)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是 (　　)
A　　 　B C　　　 D
7.某大型超市购进一批特种水果,运输过程中质量损失20%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得28%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 (　　)
A.30% B.40%
C.50% D.60%
8.如图,这是王彬同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止,那么x的取值范围是 (　　)
A.x≥4 B.4≤x<7
C.49.若不等式组有解,则a的取值范围是 (　　)
A.a>-1 B.a≥-1
C.a≤1 D.a<1
10.如图,已知直线y=ax+3与y=bx-3的交点为P,以下3个结论:
①a>0;
②b>0;
③x>2是不等式ax+3>bx-3的解集.
其中正确的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2024广东中考)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是　　　　.
12.点M(m+1,m-3)在第一象限,则m的取值范围是　　　　.
13.代数式与x-2的差是负数,则x的取值范围是　　　　.
14.(2024烟台中考)关于x的不等式m-≤1-x有正数解,m的值可以是　　　　(写出一个即可).
15.若不等式组的解集为2三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)(2024北京中考)解不等式组:
17.(8分)解不等式-118.(8分)已知关于x,y的方程组若x,y满足x+y>3,求m的取值范围.
19.(8分)某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.若只选择一家旅行社,该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少
20.(12分)对于任意实数a,b,定义关于的一种运算如下:ab=2a-b,例如:53=10-3=7,(-3)5=-6-5=-11.
(1)若x3<5,求x的取值范围.
(2)已知关于x的方程2(2y-1)=y+1的解满足ya<5,求a的取值范围.
21.(8分)某工厂招聘了A,B两个工种的工人共100人,其中A,B两个工种的工人的月工资分别为1 500元和3 000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的4倍,若A工种有x人,每月所付工资总额为y元,那么当x为多少时,每月所付的工资总额y最少,最少是多少元
22.(11分)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1 600元,20本文学名著比20本动漫书多400元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
(1)每本文学名著和每本动漫书分别为多少元
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,而且文学名著不低于25本,总费用不超过2 000元,请求出所有符合条件的购书方案.
23.(12分)如图,已知一次函数y=kx+k+1的图象与一次函数y=-x+4的图象交于点A(1,a).
(1)求a,k的值.
(2)根据图象,直接写出不等式-x+4>kx+k+1的解集.
(3)结合图象,当x>2时,求一次函数y=-x+4函数值y的取值范围.
【详解答案】
1.B　解析:数x不小于2,∴数x大于或等于2,即x≥2.故选B.
2.C　解析:如果x>y,两边同时加上5得x+5>y+5,则A不符合题意;如果x>y,两边同时减去5得x-5>y-5,则B不符合题意;如果x>y,两边同时乘5得5x>5y,则C符合题意;如果x>y,两边同时乘-5得-5x<-5y,则D不符合题意.故选C.
3.D　解析:A.x=2不是x≥3的解,正确,不符合题意;B.x=-1是x<的一个解,正确,不符合题意;C.不等式x+2>2的解集是x>0,正确,不符合题意;D.x=4不是x-5>0的解,原表述错误,符合题意.故选D.
4.C　解析:由题意可知:解得m=1,∴该不等式为2x+2>0,∴x>-1.故选C.
5.B　解析:由题意可得2m-16.B　解析:A.不等式kx+b<0的解集是x>-2,故本选项不符合题意;B.不等式kx+b<0的解集是x<2,故本选项符合题意;C.不等式kx+b<0的解集是x<-2,故本选项不符合题意;D.不等式kx+b<0的解集是x>2,故本选项不符合题意.故选B.
7.D　解析:设购进这种水果a kg,进价为y元/ kg,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/kg,由题意得×100%≥28%,解得x≥60%,则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高60%.故选D.
8.B　解析:依题意,得解得4≤x<7.故选B.
9.D　解析:令由①得x≥a,由②得x<1,∵不等式组有解,∴a<1.故选D.
10.B　解析:由图象可知,a<0,故①错误;b>0,故②正确;当x<2时,直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方,即x<2是不等式ax+3>bx-3的解集,故③错误.故选B.
11.x≥3　解析:这个不等式组的解集是x≥3.
12.m>3　解析:∵点M(m+1,m-3)在第一象限,∴解得m>3.
13.x>1　解析:由题意知,-(x-2)<0,∴1-3x-2(x-2)<0,∴1-3x-2x+4<0,∴-3x-2x<-4-1,∴-5x<-5,∴x>1.
14.0(答案不唯一)　解析:原不等式整理得x≤1-m,解得x≤2-2m,∵原不等式有正数解,∴2-2m>0,解得m<1,则m的值可以是0.
15.　解析:根据题意得a=-2,b=3,代入方程组得①+②得-2y=6,解得y=-3,把y=-3代入①,解得x=-4,则方程组的解为
16.解:解不等式3(x-1)<4+2x,得x<7,
解不等式<2x,得x>-1,
所以不等式组的解集为-117.解:去分母,得3x+3-6<6x-4x-6,
移项、合并同类项,得x<-3,
不等式的解集在数轴上表示如图,
不等式的最大整数解为-4.
18.解:将方程组中两个方程相加,得
5x+5y=3-m,
两边都除以5,得x+y=,
∵x+y>3,∴>3,
解得m<-12.
19.解:设有x人时选择甲旅行社支付的费用较少,
0.75x<(x-1)·0.8,x>16.
当人数大于16且小于或等于25时,选择甲旅行社支付的费用较少;等于16时,在两旅行社支付的费用相同;小于16且大于或等于10时,选择乙旅行社支付的费用较少.
20.解:(1)∵x3<5,∴2x-3<5,
解得x<4.
(2)解方程2(2y-1)=y+1,得y=1,
∴ya=1a=2-a<5,
解得a>-3.
21.解:依题意得100-x≥4x,解得x≤20,
由题意得y=1 500x+3 000(100-x)=-1 500x+300 000,
∵-1 500<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=20时,每月所付工资最少,最少为-1 500×20+300 000=270 000(元).
答:当x为20时,每月所付的工资总额y最少,最少为270 000元.
22.解:(1)设每本文学名著x元,每本动漫书y元,根据题意可得
解得
答:每本文学名著和每本动漫书分别为40元和20元.
(2)设学校购买文学名著m本,则购买动漫书(m+20)本,根据题意可得
解得25≤m≤26,
因为x为整数,所以x取25,26.
方案一:购买文学名著25本,动漫书45本;
方案二:购买文学名著26本,动漫书46本.
23.解:(1)把A(1,a)代入y=-x+4,得a=-1+4=3,将A(1,3)代入y=kx+k+1,得k+k+1=3,解得k=1.
(2)不等式-x+4>kx+k+1的解集为x<1.
(3)当x=2时,y=-x+4=-2+4=2,
所以当x>2时,y<2.