第五章　 专题训练七　巧用分式方程的根求字母的取值 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

专题训练七　巧用分式方程的根求字母的取值
代入方程的根求字母的取值
1.已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2024阜新月考)若x=-1是关于x的分式方程=的解,则a的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.- D.
利用根的正负、构造不等式求字母的取值范围
3.已知关于x的方程=2的解是负数,则m的取值范围为 (　　)
A.m>-6且m≠-3 B.m>-6
C.m<6且m≠-3 D.m<6
4.若关于x的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是 (　　)
A.b≠4 B.b≤6且b≠4
C.b<6且b≠4 D.b<6
5.若关于x的方程-3=的解不小于2,求a的取值范围.
利用方程的增根求字母的取值
6.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值是 (　　)
A.0 B.-1 C.0或3 D.3
7.分式方程=有增根,则a=　　　　.
8.若关于x的方程+=有增根,则增根是多少 并求方程产生增根时m的值.
根据分式方程无解求字母的取值
9.若分式方程=无解,则m的值为 (　　)
A.-1 B.0 C.1 D.3
10.若关于x的分式方程-1=无解,则m=　　　　.
11.(2024长春期末)已知关于x的方程=k-2无解,求k的值.
【详解答案】
1.D　解析:把x=2代入原方程可得=1,整理,得-1=1,解得k=6.故选D.
2.C　解析:把x=-1代入分式方程,得=,去分母,得3(-2a-3)=2(a-1),解得a=-,检验:当a=-时,a-1≠0,∴a=-是该分式方程的解.故选C.
3.A　解析:方程两边同时乘(x+3)得,x-m=2(x+3),解得x=-m-6,又∵方程的解是负数,且x≠-3,∴-m-6<0,-m-6≠-3,
∴m>-6且m≠-3.故选A.
4.B　解析:整理,得2x-b=3x-6,∴x=6-b.∵x≥0,∴6-b≥0,解得b≤6.又∵x-2≠0,∴x≠2,即6-b≠2,∴b≠4,∴b的取值范围是b≤6且b≠4.故选B.
5.解:方程两边都乘(x-4),得x-3(x-4)=a,
解得x=.
∵x≠4,
∴≠4,∴a≠4.
由题意得x≥2,
即≥2,解得a≤8.
∴a的取值范围是a≤8且a≠4.
6.B　解析:方程两边都乘(x-4),得3-(x+m)=x-4.∵原方程有增根,∴x-4=0,解得x=4.当x=4时,3-(4+m)=4-4,解得m=-1.故选B.
7.1　解析:∵=,∴方程两边都乘(x+2)(x-2),得4=a(x+2).∵方程有增根,∴(x+2)(x-2)=0,即x2=4,解得x=±2,即原方程的增根为x=±2.当x=-2时,4=a(-2+2)无解;当x=2时,4=a(2+2),解得a=1,故a=1.
8.解:方程两边都乘(x+3)(x-3),得m+2(x-3)=x+3,
∵方程有增根,
∴(x+3)(x-3)=0,即x=±3,
把x=3代入整式方程,解得m=6,
把x=-3代入整式方程,解得m=12,
综上可得,方程的增根是x=±3,方程产生增根时m的值为6或12.
9.C　解析:方程可化为x+2=m.∵分式方程无解,∴x=-1,∴m=-1+2=1.故选C.
10.2　解析:-1=,方程两边都乘(x-1),得2x-(x-1)=m.去括号,得2x-x+1=m.移项、合并同类项,得x=m-1.∵方程无解,∴x=1,∴m-1=1,∴m=2.
11.解:=k-2,方程两边都乘x,得x-k=(k-2)x,
整理,得(3-k)x=k,
∵方程无解,
∴3-k=0或x=0,
∴k=3或k=0.