滚动练习二 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

滚动练习二 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题
1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是 (　　)
A.4>1 B.3x-24<4
C.<2 D.4x-3<2y-7
2.y与2的差不大于0,用不等式表示为 (　　)
A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤0
3.若x>y,则下列式子错误的是 (　　)
A.x-3>y-3 B.2x<2y
C.x+3>y+3 D.>
4.下列说法正确的是 (　　)
A.x=4是不等式2x<-8的一个解 B.x=-4是不等式2x>-8的解集
C.不等式2x>-8的解集是x>-4 D.不等式2x>-8的解集是x<-4
5.如果关于x的不等式(a-1)x<-(a-1)的解集为x>-1,那么a的取值范围是 (　　)
A.a<0 B.a>0
C.a<1 D.a>1
6.某超市花费1 140元购进苹果100 kg,在销售过程中有5%的正常损耗,为避免亏本(其他费用不考虑),售价至少应定为多少元/kg 设售价定为x元/kg.根据题意,下列不等式正确的是 (　　)
A.100×(1-5%)x≥1 140 B.100×(1-5%)x>1 140
C.100×(1-5%)x<1 140 D.100×(1-5%)x≤1 140
7.关于x的不等式≥1的解集如图所示,则a的值是 (　　)
A.-1 B.1 C.2 D.5
8.如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,根据下面两位同学的提示求得a的值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
9.下列式子:①3>0;②4x+5>0;③x≤3;④x2+x;⑤x=-4;⑥x+2>x+1.其中不等式有　　　　个.
10.若x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则m=　　　　.
11.(易错题)若a12.关于x的不等式ax>b+1的解集为x<-1,请写出一组满足条件的实数a,b的值:a=　　　　,b=　　　　.
13.(2024成都期末)已知关于x的不等式4x-a≤0的正整数解是1,2,3,4.则a的取值范围是　　　　.
14.某歌碟出租店有两种租碟方式:一种是用会员卡租碟,办会员卡每月10元,租碟每张6角;另一种是零星租碟,每张1元.若小强经常来此店租碟,当每月租碟至少　　　　张时,用会员卡租碟更合算.
三、解答题
15.(过程性学习)甲同学解答“解不等式:- ≤1”的过程如下,请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6,…①
去括号,得3+3x-4x+1≤6…②,
移项,得3x-4x≤6-3-1…③,
合并同类项,得-x≤2…④,
两边都除以-1,得x≤-2…⑤.
16.在坐标系中作出函数y=2x+6的图象,利用图象解答下列问题:
(1)求方程2x+6=0的解.
(2)求不等式2x+6>-2的解集.
(3)若2≤y≤6,求x的取值范围.
17.(2024宜宾期中)每年的6月5日为世界环境日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格.
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240 t/月,乙型设备的产量为180 t/月,若每月要求总产量不低于2 040 t,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
【详解答案】
1.B　解析:A.不含未知数,不是一元一次不等式;B.符合一元一次不等式的定义,是一元一次不等式;C.分母含未知数,不是一元一次不等式:D.含有两个未知数,不是一元一次不等式.故选B.
2.D　解析:根据题意,得y-2≤0.故选D.
3.B　解析:不等式x>y两边都减3,不等号的方向不变,得x-3>y-3,A正确,不符合题意;不等式x>y两边都乘2,不等号的方向不变,得2x>2y,B错误,符合题意;不等式x>y两边都加3,不等号的方向不变,得x+3>y+3,C正确,不符合题意;不等式x>y两边都除以3,不等号的方向不变,得>,D正确,不符合题意.故选B.
4.C　解析:根据不等式的解和解集的定义判断,C选项正确.故选C.
5.C　解析:根据不等式基本性质可得a-1<0,∴a<1.故选C.
6.A　解析:因为在销售过程中有5%的正常损耗,所以苹果损耗后的剩余质量为100×(1-5%)kg.根据题意,得100×(1-5%)x≥1 140.故选A.
7.D　解析:去分母,得2x+a≥3.移项,得2x≥3-a.两边都除以2,得x≥1.5-0.5a.根据数轴图知不等式的解集为x≥-1,
∴1.5-0.5a=-1,∴a=5.故选D.
8.B　解析:∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,∴=2,∴a=3.故选B.
9.4　解析:①②③⑥是不等式,④是代数式,⑤是等式.∴不等式有4个.
10.0　解析:∵x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,∴2m+1=1,解得m=0.
11.m12.-1　0(答案不唯一)　解析:∵不等式ax>b+1的解集为x<-1,∴=-1,且a<0,则满足条件的一组实数可以为a=-1,b=0.
13.16≤a<20　解析:解不等式4x-a≤0,得x≤,∵不等式的正整数解是1,2,3,4,∴4≤<5,解得16≤a<20.
14.26　解析:设每月租碟x张.办会员卡租碟共计(10+0.6x)元,零星租碟共计x元.由题意得x>10+0.6x,解得x>25,故每月租碟26张及以上时,用会员卡租碟更合算.
15.解:解答错误的步骤是②⑤.
正确的解答过程是:
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6,
去括号,得3+3x-4x-2≤6,
移项,得3x-4x≤6-3+2,
合并同类项,得-x≤5,
两边都除以-1,得x≥-5.
16.解:函数图象如图所示.
(1)当x=-3时,y=0,∴方程2x+6=0的解为x=-3.
(2)当x>-4时,y>-2,∴不等式2x+6>-2的解集为x>-4.
(3)当-2≤x≤0时,2≤y≤6,∴若2≤y≤6,则x的取值范围是-2≤x≤0.
17.解:(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,
由题意得解得
答:甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.
(2)设购买甲型设备m台,则购买乙型设备(10-m)台.
由题意得12m+10(10-m)≤110,
∴m≤5.
∵m取非负整数,
∴m=0,1,2,3,4,5,
∴有6种购买方案.
(3)由题意得240m+180(10-m)≥2 040,
∴m≥4,∴m为4或5.
当m=4时,购买资金为12×4+10×6=108(万元),
当m=5时,购买资金为12×5+10×5=110(万元).
∵108<110,
∴最省钱的购买方案为购买甲型设备4台,乙型设备6台.