滚动练习三 第五章　分式与分式方程 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

滚动练习三第五章　分式与分式方程
一、选择题
1.下列各式中,不论字母x取何值,分式都有意义的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.下列各式从左到右的变形一定正确的是 (　　)
A.= B.=x-y
C.= D.=
3.(2024长春期末)分式与的最简公分母是 (　　)
A.6y B.3y2 C.6y2 D.6y3
4.计算的结果为 (　　)
A.1 B.-1
C. D.
5.化简+x-2的结果是 (　　)
A.1 B.
C. D.
6.如图,若x为正整数,则表示1-的值的点落在 (　　)
A.段① B.段② C.段③ D.段④
7.计算(m+1)的结果是 (　　)
A.1 B.-1 C.m D.-m
8.如果m-n=13,那么÷的值为 (　　)
A.-13 B.-
C. D.26
二、填空题
9.化简得　　　　;当m=-1时,原式的值为　　　　.
10.计算:(a2b)3·=　　　　.
11. 计算:=　　　　.
12.(2024锦州期中)已知=,则的值是　　　　.
13.(1)已知分式,当x=2时,分式无意义,则a的值是　　　　.
(2)已知分式=0,则x的值是　　　　.
14.甲杯中盛有2m mL红墨水,乙杯中盛有m mL蓝墨水,从甲杯倒出a mL红墨水到乙杯里,0三、解答题
15.约分:
(1).
(2).
16.(2024阜新月考)计算:
(1)·.
(2)·.
(3)·.
17.有A,B两箱水果,A箱水果重量为(a-1)2 kg,B箱水果重量为(a2-1)kg(其中a>1),售完后,两箱水果都卖了120元.两箱水果中高的单价是低的单价的多少倍
18.课堂上,李老师提出这样一个问题:
已知=+,求整数A,B的值.
小明回答了解题思路:首先对等式右边进行通分,得,即.利用多项式相等,则对应的系数相等可列方程组解这个方程组即可求出整数A,B的值.
李老师说小明的解题思路是正确的,请你根据上述思路解答下列问题:
已知=+,求整数A,B的值.
【详解答案】
1.D　解析:A.当分母2x+1≠0,即x≠-时,分式有意义;B.当分母0.5x+1≠0,即x≠-2时,分式有意义;
C.当分母x2≠0,即x≠0时,分式有意义;D.∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴不论字母x取何值,分母都不为零,分式都有意义.故选D.
2.A　解析:A.该式从左到右的变形正确,故本选项符合题意;B.分子、分母约分时出现错误,正确的是原式=x+y,原变形错误,故本选项不符合题意;C.该式从左到右的变形不符合分式的基本性质,原变形错误,故本选项不符合题意;D.该式从左到右的变形不符合分式的基本性质,原变形错误,故本选项不符合题意.故选A.
3.C　解析:分式与的分母分别是3y,2y2,故最简公分母是6y2.故选C.
4.A　解析:原式===1.故选A.
5.D　解析:+x-2===.故选D.
6.B　解析:1-==,取x=1,则=0.5,∴表示1-的值的点落在段②.故选B.
7.C　解析:(m+1)=1×(m+1)-·(m+1)=m.故选C.
8.C　解析:===.∵m-n=13,∴原式=.故选C.
9.　1　解析:==.当m=-1时,原式==1.
10.a5b5　解析:原式=a6b3·=a5b5.
11.1　解析:====1.
12.-6　解析:∵=,∴=,∴=,∴=2,∴=-3×=-3×2=-6.
13.(1)6　(2)-3　解析:(1)因为分式无意义时分母等于0,∴当x=2时,x2-5x+a=0,即22-5×2+a=0,解得a=6.
(2)由x2-9=0,得x2=9.∴x=3或x=-3.当x=3时,x2+x-12=0,此时该分式没有意义;当x=-3时,x2+x-12≠0,∴x的值是-3.
14.　解析:甲杯倒出a mL红墨水到乙杯中以后,乙杯中红墨水的比例为,蓝墨水的比例为,再从乙杯倒出a mL混合墨水到甲杯中以后,乙杯中含有的红墨水的量是a-a·=(mL).
15.解:(1)
=
=.
(2)
=
=
=
=.
16.解:(1)原式=-=-b.
(2)原式=·=.
(3)原式=·=.
17.解:
=
=>0.
根据题意得=·=.
答:两箱水果中高的单价是低的单价的倍.
18.解:整理等式,得
=.
可得3x-4=(A+B)x-(2A+B).
∴
解得