滚动练习四 第六章　平行四边形 课时作业（含详解） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

滚动练习四 第六章　平行四边形
一、选择题
1.在 ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
2.如图,在 ABCD中,BC=13,过点A作AE⊥DC于点E,AE=12,EC=10,则AB的长为 (　　)
A.11 B.15
C. 15 D. 13
3.(2024鞍山月考)在 ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是 (　　)
A.2∶3∶4∶5 B.3∶2∶3∶2
C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2
4.如图, ABCD的周长为30 cm,△ABC的周长为27 cm,则对角线AC的长为 (　　)
A.27 cm B.17 cm
C.12 cm D.10 cm
5.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F.若AB=5,BC=6,OE=2,那么四边形EFCD的周长为 (　　)
A.16 B.15
C.14 D.13
6.在平面直角坐标系中,如果以A(0,2),B(-1,0),C(0,-2),D为顶点构造平行四边形,下列各点中,不能作为顶点D的坐标的是 (　　)
A.(-1,4) B.(-1,-4)
C.(-2,0) D.(1,0)
7.如图,在 ABCD中,E,F分别是AD,BC边的中点,G,H是对角线BD上的两点,且BG=DH,连接EF,AC.则下列结论中不一定正确的是 (　　)
A.GF⊥FH B.GF=EH
C.EF与AC互相平分 D.EG=FH
8.(2024长春期末)如图,已知四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,从下列条件:①AB∥CD;②AD=BC;③∠ABC=∠ADC;④OA=OC中,任取两个,以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题
9.平行四边形的周长是36,两邻边的差是6,那么这个平行四边形的较长边是 　　　　.
10.在 ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠B=　　　　°.
11.已知一个平行四边形的一边长是3 cm,一条对角线长是4 cm,则其另一条对角线长x的一个可能值是　　　　 cm.
12.如图,BD是 ABCD的对角线,点E,F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是　　　　.
13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=30°,AC=6,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于6,则平移的距离等于　　　　.
14.(2024济南期末)如图,在 ABCD中,E,F分别是AD,BC边的中点,延长CD至点G,使DG=CD,以DG,DE为边向 ABCD外构造 DGME,连接BM交AD于点N,连接FN.若DG=DE=2,∠ADC=60°,则FN的长为　　　　.
三、解答题
15.如图,在 ABCD中,F是AD的中点.
(1)求证:AB=AE.
(2)若BC=2AE,∠E=34°,∠DAB的度数.
16.如图,在 ABCD中,O是对角线BD的中点,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)求证:△DOF≌△BOE.
17.如图,△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形.
(2)若BF=EF,求证: AE=AD.
18.如图,在 ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD, AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件“∠DAB= 60°”,(1)中的结论还成立吗 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
【详解答案】
1.B　解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,
∴∠E=90°,∴△AED是直角三角形.故选B.
2.C　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC=13.∵过点A作AE⊥DC于点E,AE=12,EC=10,在Rt△ADE中,DE===5.∵DC=DE+EC=5+10=15,∴AB=15.故选C.
3.B　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴B正确.故选B.
4.C　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵ ABCD的周长为30 cm,△ABC的周长为
27 cm,∴AB+BC=15 cm,AB+BC+AC=27 cm,∴AC=27-15=12(cm).故选C.
5.B　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=5,AD=BC=6,OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.在△AOE和COF中,
∴△AOE≌△COF(AAS),∴OF=OE=2,AE=CF,
∴四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+ED+AE=CD+EF+AD=5+2×2+6=15.故选B.
6.C　解析:若以AB为对角线,则BD∥AC,点D在点B的上方,BD=AC=4,∴点D(-1,4);若以BC为对角线,则BD∥AC,点D在点B的下方,BD=AC=4,∴点D(-1,-4);若以AC为对角线,点B,D关于y轴对称,∴点D(1,0).故选C.
7.A　解析:在 ABCD中,∵AD=BC,DE∥BF,∴∠EDH=∠FBG.∵E,F分别是AD,BC边的中点,∴DE=BF.
又∵DH=BG,∴△DEH≌△BFG(SAS),∴EH=FG,∠DHE=∠BGF,∴∠EHG=∠FGH,∴EH∥GF,∴四边形EGFH是平行四边形,∴EG=FH.故B,D结论正确.平行四边形的内角不一定是直角,故A结论不一定正确.如图,连接EC,AF.∵AE∥CF,AE=CF,∴四边形EAFC是平行四边形,∴EF与AC互相平分,故C结论正确.故选A.
8.D　解析:以①④作为条件,能够判定四边形ABCD是平行四边形.理由:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD.在△AOB和△COD中,∠OAB=∠OCD,AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选D.
9.12　解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵平行四边形的周长为36,∴AB+BC=18①.又∵AB-BC=6②,∴①+②得2AB=24,解得AB=12,即较长边为12.
10.130　解析:如图,在 ABCD中,∠A+∠C=100°,∠A=∠C,AB∥CD,∴∠A=∠C=50°,∠C+∠B=180°,
∴∠B=180°-∠C=130°.
11.3(答案不唯一)　解析:如图,已知 ABCD中,AB=3,AC=4,由题意得BD=2OB,AC=2OA=4,∴OB=BD,OA=2.在△AOB中,AB-OA12.BE=DF(答案不唯一)　解析:如图,连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∴当BE=DF时,可得OE=OF,则四边形AECF为平行四边形,∴可增加BE=DF.
13.2　解析:∵∠B=90°,∠BAC=30°,AC=6,∴BC=AC=3,∴AB==3.∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,∴AD=CF,AD∥CF,∴四边形ACFD是平行四边形.∵四边形ACFD的面积等于6,∴CF·AB=6,∴CF=2.
14.　解析:如图,连接EF,AF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC.∵E,F分别是AD,BC边的中点,∴AE=DE=BF=CF,∴四边形ABFE、四边形CDEF是平行四边形.∵DG=DE=2,DG=DC,四边形DGME是平行四边形,∴AE=EF=AB=ME=2.∵EF∥CD,∴∠AEF=∠ADC=60°,∴△AEF是等边三角形.∵ME∥CD,EF∥CD,∴M,E,F三点共线,∴MF∥AB,∴∠MEN=∠BAN.在△EMN和△ABN中,∴△EMN≌△ABN(AAS),∴NE=AN,∴NE=AE=1,FN⊥AE,∴FN===.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠E=∠DCF.
∵F是AD的中点,
∴AF=DF.
在△AFE和△DFC中,
∴△AFE≌△DFC(AAS),
∴AE=CD,∴AB=AE.
(2)由(1)可得AF=DF,
∵BC=2AE,BC=AD,
∴AD=2AE.
∵AD=2AF,∴AE=AF.
∵∠E=34°,∴∠AFE=∠E=34°,
∴∠DAB=2∠E=68°.
16.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠1=∠2.
(2)∵O是BD的中点,
∴OD=OB.
在△DOF和△BOE中,∠1=∠2,
∠DOF=∠BOE,OD=OB,
∴△DOF≌△BOE(AAS).
17.证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°.
又∵∠EFB=60°,
∴∠ABC=∠EFB,
∴BC∥EF.
又∵DC=EF,
∴四边形EFCD是平行四边形.
(2)如图,连接BE.
∵∠EFB=60°,BF=EF,
∴△BEF为等边三角形,
∴BE=EF,∠ABE=60°.
∵CD=EF,∴BE=CD.
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠ACD=60°,
∴∠ABE=∠ACD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴AE=AD.
18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°,
∴∠ADE=∠DAB=60°,∠CBF=∠DCB=60°.
又∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是等边三角形,
∴∠BFC=60°,∠EAF=120°,
∴∠EAF+∠BFC=180°,
∴AE∥CF.
又∵AF∥EC,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)结论仍成立.证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CDA=∠CBA,AD=CB,
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE=∠CFB=∠CBF,AE=CF.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(AAS),∴DE=BF.
又∵DC=AB,
∴EC=AF.
又∵AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.