第三章 函数及其图象 专项训练 反比例函数中的面积问题（含答案）

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第三章 函数及其图象
专项训练 反比例函数中的面积问题
类型一 一点一垂线
【模型分析】
反比例函数图象上一点与坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面积等于
【针对训练】
1.如图, 矩形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 的图象上，顶点 B，C 在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点 D.若矩形 OABC 的面积是 6,则
类型二 两点一垂线
【模型分析】
反比例函数图象与一次函数图象的两交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|.
【针对训练】
2.如图,正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则 的面积等于__________.
类型三 两点两垂线
【模型分析】
反比例函数图象与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|.
【针对训练】
3.如图,函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D.则四边形ACBD 的面积为__________.
4.如图，反比例函数 的图象的一支位于第一象限.
(1)该函数图象的另一支在第_________象限，k的取值范围是_________；
(2)点A 在反比例函数的图象上，点A 关于x轴的对称点为点B，点A 关于原点的对称点为点C，若 的面积为4，求k的值.
类型四 两点与原点
一、两交点在反比例函数同一支上
【模型分析】
反比例函数图象与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，如图1，若两交点在同一支上，用减法.
如图2，当 或 时，则 ;作 轴于M，则 .
【针对训练】
5.矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 的图象与AB边交于点 D，与AC 边交于点 F，与OA交于点 E,( 若四边形ODAF 的面积为2，则k的值是 ( )
6.如图，在平面直角坐标系xOy中,函数 (k为大于0的常数，图象上的两点 满足 的边 ∥轴，边 ∥轴，若的面积为6，则 的面积是_____________.
二、两交点分别在反比例函数两支上
【模型分析】
反比例函数图象与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两支上，用加法.
方法一：
方法二：
【针对训练】
7.如图,点在双曲线 上,连接OA,OB.若. ，则k的值是 ( )
A. -12 B. -8 C. - 6 D. - 4
8.如图，点A，D关于原点对称，点B 为反比例函数 图象上异于点 D 的一个点.过点 D 作DC 垂直于y轴于点 C.
(1)若点 D 的坐标为，则点 A 的坐标为_________；
(2)若 的面积为2，则k的值为__________；
(3)在(1)的条件下，若B 的纵坐标为-1，求的面积.
参考答案
解析：作轴于E，如图.
∵ S矩形OABC =6
对角线 ∥轴,∴
2. 2 3. 8
4.解:(1)三;
(2)设点A的坐标为(a,b).
∵点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点 A 关于x轴对称，点C 与点 A 关于原点 O对称，
点 B 的坐标是(a, 点C 的坐标是(
∵△ABC的面积为4,
∵A点在反比例函数 位于第一象限的图象上，
5. D 解析：如图，过点E作
则EM∥∽
设
解得
6. 2 解析:如图,延长CA 交 y轴于点 E,延长CB交 x 轴于点 F,
则四边形 OECF为矩形.
且点 A 为 CE 中点,点 B为 CF 中点,
7. C
8.解:(1)(2,3) (2)4.
(3)如图.
的图象经过
∵若B的纵坐标为
∵A(2,3),∴直线AB 的解析式为 ∴直线AB 交y轴于点 F(0,2),
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