2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.“”是“”的 ( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.若正数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7.( )
A. B. C. D.
8.已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中计算结果等于的有( )
A. B. C. D.
10.已知，则( )
A. 是偶函数
B. 的最小正周期是
C. 最大值为
D. 将的图象经过纵坐标不变，横坐标缩短原来的倍得到函数图象
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知幂函数过点，则等于______．
12.已知角的终边经过点，则 ______．
13.已知函数，则 ______．
14.已知，，则 ______．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若，为第二象限角；
求和的值．
求的值．
16.本小题分
求下列函数的定义域
．
．
17.本小题分
已知函数的图像过点．
求实数的值；
判断函数的奇偶性并证明．
18.本小题分
已知函数，．
求函数的单调递增区间；
求时，函数的值域．
参考答案
1.
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4.
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7.
8.
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10.
11.
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13.
14.
15.解：因为，为第二象限角，
所以，．
．
16.解：，则，解得且，
故函数的定义域为．
，则，解得且，
故函数的定义域为．
17.解：根据题意，函数的图像过点，
则有，解可得；
解：奇函数；
证明：函数的定义域为，
又，
函数是奇函数．
18.解：．
令，
得，
所以函数的单调递增区间为．
得，
所以，
则
从而函数的值域为．
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