2024-2025学年湖南省郴州市高一上学期期末测试数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省郴州市高一上学期期末测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知实数，满足，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知，则是的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是( )
A. B. C. D.
8.已知函数为上的奇函数，且，当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定形式是“，”
B. 函数且的图象过定点
C. 方程的根所在区间为
D. 若命题“，恒成立”为假命题，则“或”
11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 若在上恰好有三个零点，则
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数为偶函数，则 ．
13.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的最小值为 ．
14.已知函数，且，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知．
求的最小正周期与单调递增区间
已知，，角的终边与单位圆交于点，求
17.本小题分
某地开展乡村振兴计划，鼓励村民返乡创业。老李响应政府号召，打算回家乡种植某种水果。经调研发现该果树的单株产量单位：千克与施肥量单位：千克满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本如树苗费、人工费等元已知单株施肥量为千克时，产量为千克，这种水果的市场售价为元千克，且都能卖完，记该果树的单株利润为单位：元．
求的值及函数的解析式
当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少
18.本小题分
已知为偶函数．
求
设，对，，都有成立，求的取值范围．
19.本小题分
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数是“依赖函数”。
判断是否是“依赖函数”，并说明理由
若在定义域上是“依赖函数”，求的值
已知函数在定义域上是“依赖函数”，记，若的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：．
因为，
当，则，即，符合题意；
当，则，解得：．
即实数的取值范围是．
若，
当，则，即，符合题意；
当，则，解得：或．
即实数的取值范围是．
16.解：，
所以的最小正周期为，
令，
所以，
所以，
所以单调递增区间为，；
因为，所以，
因为，所以，
所以，，
因为角的终边与单位圆交于点，
所以，，
所以．
17.解：，，，
；
当时，，
当时，；
当时，
，
当且仅当，即时，等号成立，
时，，
，
时，，
当单株施肥量为千克时，种植该果树的单株利润最大，最大利润是元．
18.解：由题意得函数的定义域为，
为偶函数，，
即对任意恒成立，
对任意恒成立，．
由得，
函数在上是增函数，在上是增函数，
在上的最小值为，
对，，要使恒成立，
只需在上恒成立，
由题意得，对称轴为，
当时，在上单调递减，，解得，所以
当时，在上单调递增，，无解．
当时，，由，即，解得，所以．
综上的取值范围为
19.当时，则，
故不存在使得成立，
故不是“依赖函数”
若在定义域上是“依赖函数”，
则函数在上单调递增，且，得
则，
得，
得，
因为，所以．
函数在定义域上是“依赖函数”，
则，且，
得，
因为，所以，
得，
得，
则，
由，得，
若的解集中恰有两个整数，
当时，不合题意，
当时，的解集为，则，
当时，的解集为，则，
故实数的取值范围为：．

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