2024-2025学年天津市河北区高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市河北区高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.“是锐角”是“是第一象限角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.的值为( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
A. B. C. D.
5.已知角的终边经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
6.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，然后将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
9.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.一个面积为的扇形，所对的弧长为，则该扇形的圆心角为 弧度．
12.函数的定义域为______．
13.已知，则 ______．
14.已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值是______．
15.函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为 ．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算下列各式：
；
．
17.本小题分
已知，且是第二象限角．
Ⅰ求，的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ求的值．
18.本小题分
已知指数函数，且的图象过点．
Ⅰ求的值；
Ⅱ若，，求的值；
Ⅲ求不等式的解集．
19.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的单调递增区间；
若函数在存在零点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
．
．
17.解：Ⅰ因为，且是第二象限角，
所以；
Ⅱ；
Ⅲ．
18.解：Ⅰ函数，且的图象过点，
所以，
所以；
Ⅱ由Ⅰ知，，
因为，，即，，
所以，，
故．
Ⅲ不等式，
即，
因为在上单调递减函数，
所以，解得，
所以不等式的解集为．
19.解：
，
所以函数的最小正周期为；
令，
解得，
所以函数的单调递增区间为；
因为函数在存在零点，
即方程在上有解，
当时，，故，
所以，即，故实数的取值范围为．
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