2024-2025学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列中，，，，则等于( )
A. B. C. D.
2.准线方程为的抛物线的标准方程是( )
A. B. C. D.
3.数列，，，，的一个通项公式是( )
A. B.
C. D.
4.设双曲线的渐近线方程为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第行第列的数为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，且，则的方程为( )
A. B. C. D.
7.若实数满足，则曲线 与曲线 的( )
A. 焦距相等 B. 半实轴长相等 C. 半虚轴长相等 D. 离心率相等
8.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，，两点，则( )
A. B. C. D.
9.设数列，，，，的前项和为，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.已知椭圆的焦距是，则该椭圆的长轴长为______．
11.已知数列满足，，则的前项和等于______．
12.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为______
13.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为______．
14.设双曲线的半焦距为，直线过，两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______．
15.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为 ．
三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于．
Ⅰ求双曲线的标准方程；
Ⅱ求双曲线的顶点，实轴长，虚轴长，焦距，渐近线方程、离心率．
17.本小题分
解答下列各题．
Ⅰ在等差数列中，，，求通项及数列的前项和；
Ⅱ在等比数列中，，，求通项及数列的前项和．
18.本小题分
已知等比数列的首项为，前项和为若，求公比．
19.本小题分
已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
求椭圆的方程；
设过点的直线与椭圆交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程．
20.本小题分
数列的前项和为，且
求数列的通项公式；
若数列满足：，求数列的通项公式；
令，求数列的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.或
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：由题意得，，则，
所以，
又因为焦点在轴上，
所以双曲线的标准方程为；
Ⅱ由得，双曲线的顶点为，，
实轴长为，虚轴长为，焦距为，
渐近线方程为，离心率为．
17.解：Ⅰ在等差数列中，设公差为，
由，，可得，，
解得，，
则，
；
Ⅱ在等比数列中，设公比为，
由，，可得，，
解得，，
则，．
18.解：若，则，所以．
由，得．
整理，得，即．
所以．
19.解：设，由条件知，得又，
所以，，故E的方程．
依题意当轴不合题意，故设直线：，设，
将代入，得，
当，即时，，
从而．
又点到直线的距离，所以的面积，
设，则，
当且仅当等号成立，且满足，
所以当的面积最大时，的方程为：或．
20.解：当时，，
当时，，
知满足该式，
数列的通项公式为．
得：，
，
，时，符合该式．
故
，
n

令，
则
得：
，
数列的前项和．
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