(共31张PPT)
第二讲 整式与因式分解
考点梳理
考点 1
代数式求值
(1)直接代入法
把已知字母的值代入代数式，并按照原来的运算顺序计算求值.
(2)间接代入法
①观察已知条件和所求代数式的关系；
②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系；
③把已知代数式看作一个整体代入所求代数式中求值.
以题导学
)
C
1.当 x＝－1 时，则代数式 x＋4 的值为(
B.－3
A.5
D.－5
C.3
2.(2024·甘孜州)若 x2＋2x＝3，则 2x2＋4x－5＝______.
1
类别 整式
单项式 多项式
概念 由数或字母的积组成的式子 几个单项式的和
系数 数字因数 —
次数 所有字母的指数和 次数最高项的次数
同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
考点梳理
考点 2
整式的有关概念
以题导学
3.下列说法错误的是(
)
D
A.代数式 m＋5，ab，－3 都是整式
B.单项式－ab 的系数是－1，次数是 2
C.多项式 3x－π的项是 3x，－π
D.多项式 5x2y－2xy＋4x 是二次三项式
4.(2024·内江)下列单项式中，ab3 的同类项是( )
A
A.3ab3
B.2a2b3
C.－a2b2
D.a3b
运算 运算法则 字母表述
同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 am·an＝am＋n
同底数幂的除法 底数不变，指数相减 am÷an＝am－n(a≠0，m>n)
幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n＝amn
积的乘方 各因式乘方的积 (ab)n＝anbn
考点梳理
考点 3
整数指数幂的性质(m，n 是正整数)
以题导学
)
D
5.(2024·滨州)下列运算正确的是(
A.(n3)3＝n6
B.(－2a)2＝－4a2
C.x8÷x2＝x4
D.m2·m＝m3
运算类型 内容
单项式乘单项式 系数与系数相乘，同底数的幂相乘
单项式乘多项式 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
多项式乘多项式 (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
乘法
公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2
单项式除以单项式 系数与系数相除，同底数的幂相除
多项式除以单项式 (a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m
考点梳理
考点 4
整式的乘除法
以题导学
C
6.下列运算正确的是( )
A.a8÷a4＝a2
B.4a5－3a5＝1
C.a3·a4＝a7
D.(a2)4＝a6
7.下列运算正确的是(
)
D
A.2(m＋n)＝2m＋n
B.(m＋2)(m－2)＝m2－2
C.(m－2n)2＝m2－4n2
D.(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2
方法 内容
提公因式法 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)
公式法 平方差公式 a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式 a2±2ab＋b2＝(a±b)2
十字相乘法(知识拓展) x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
步骤 一提：提公因式；二套：套公式；三查：检查分解是否彻底
考点梳理
考点 5
因式分解
以题导学
)
C
8.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(
A.x2－x－1＝x(x－1)－1
B.x2－1＝(x－1)2
C.x2－x－6＝(x－3)(x＋2)
D.x(x－1)＝x2－x
9.因式分解：
x(x＋1)
(x＋1)(x－1)
a(b＋1)2
(1)(2024·福建)x2＋x＝_______________.
(2)(2023·广东)x2－1＝________________.
(3)(2024·内蒙古)a＋2ab＋ab2＝__________.
核心
运用因式分解和乘法公式求代数式的值
1.已知 a＋b＝－1，ab＝－6，求下列各式的值：
(1)a2b＋ab2；(2 分)
(2)2a－ab＋2b；(2 分)
(3)a2＋b2.(2 分)
解：(1)原式＝ab(a＋b)＝－6×(－1)＝6.
(2)原式＝2(a＋b)－ab＝－2＋6＝4.
(3)原式＝(a＋b)2－2ab＝(－1)2－2×(－6)＝1＋12＝13.
变式 1－1
(2024·广西)如果 a＋b＝3，ab＝1，那么 a3b＋2a2b2+
ab3 的值为(
)
D
A.0
B.1
C.4
D.9
变式 1－2 (2023·赤峰)已知 2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋
(2a－1)2的值是(
)
D
11
A.6
B.－5
C.－3
D.4
变式 1－3 (2024·广州)若 a2－2a－5＝0，则 2a2－4a＋1＝______.
核心
整式的化简求值
2.先化简，再求值：
(1)(2a＋b)2－(3b＋2a)(2a－3b)，其中 a＝2，b＝－1；(3 分)
解：(1)原式＝4a2＋4ab＋b2－(4a2－9b2)
＝4a2＋4ab＋b2－4a2＋9b2
＝4ab＋10b2.
当 a＝2，b＝－1 时，
原式＝4×2×(－1)＋10×(－1)2＝－8＋10＝2.
核心
整式的化简求值
2.先化简，再求值：
(2)(m－3)2－(1－m)(m＋1)－2(m＋1)，其中 m2－4m＝3.(3 分)
解： (2)原式＝m2－6m＋9－(1－m2)－(2m＋2)
＝m2－6m＋9－1＋m2－2m－2
＝2m2－8m＋6.
当 m2－4m＝3 时，
原式＝2(m2－4m)＋6＝2×3＋6＝12.
变式 2－1 (2024·南充)先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，
其中 x＝－2.(6 分)
解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3)
＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1.
当 x＝－2 时，
原式＝4×(－2)＋1＝－8＋1＝－7.
变式 2－2 (2024·赤峰)已知 a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋
(a－1)(a＋3)的值.(6 分)
解：原式＝a2－4a＋4＋a2＋3a－a－3
＝2a2－2a＋1，
∵a2－a－3＝0，
∴a2－a＝3，
∴原式＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7.
核心
用代数式表示数字或图形的规律
3.【观察思考】
【规律发现】
请用含 n 的式子填空：
(1)第 n 个图案中“◎”的个数为______；(2 分)
3n
数可表示为__________；(3 分)
n(n＋1)
【规律应用】
(3)结合图案中“ ”的排列方式及上述规律，求正整数 n，使得连
续的正整数之和 1＋2＋3＋…＋n 等于第 n 个图案中“◎”的个数的 2
倍.(3 分)
解：由题意得
2
＝2×3n，
∴正整数 n 为 11.
解得 n＝11 或 n＝0(不符合题意，舍去)，
变式 3－1 (2024·云南)按一定规律排列的代数式： 2x，3x2，4x3，
5x4，6x5，…，第n个代数式是( )
D
A.2xn B.(n－1)xn C.nxn+1 D.(n＋1)xn
变式 3－2
(2022·广州中考改编)如图，用若干根相同的小木棒
拼成图形，拼第 1 个图形需要 6 根小木棒，拼第 2 个图形需要 14 根小
木棒，拼第 3 个图形需要 22 根小木棒，……，若按照这样的方法拼成
的第 n 个图形需要 2 022 根小木棒，则 n 的值为(
)
B
A.252
B.253
C.336
D.337
)
C
1.(2024·广安)下列对代数式－3x 的意义表述正确的是(
A.－3 与 x 的和
B.－3 与 x 的差
C.－3 与 x 的积
D.－3 与 x 的商
2.(2024·云南)分解因式：a3－9a＝(
)
A
A.a(a－3)(a＋3)
C.(a－3)(a＋3)
B.a(a2＋9)
D.a2(a－9)
)
D
3.(2024·成都)下列计算正确的是(
A.(3x)2＝3x2
B.3x＋3y＝6xy
C.(x＋y)2＝x2＋y2
D.(x＋2)(x－2)＝x2－4
4.(2023·青岛)计算：8x3y÷(2x)2＝______.
2xy
5.(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，
其中 a＝2，b＝－1.(6 分)
解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b
＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b
＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b，
当 a＝2，b＝－1 时，
原式＝2×2－1＝3.
6.(2023·河北)若 k 为任意整数，则(2k＋3)2－4k2 的值总能(
)
A.被 2 整除
C.被 5 整除
B.被 3 整除
D.被 7 整除
B
一对数 a，b 为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则
3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(
)
A.－2
B.－1
C.2
D.3
A
8.(2023·乐山)若 m，n 满足 3m－n－4＝0，则 8m ÷2n ＝______.
16
按照此规律继续摆下去，第______个“小屋子”中图形“ ”个数
是图形“ ”个数的 3 倍.
12
9.(2024·泰安)如图所示，是用图形“ ”和“ ”按一定规律摆成
的“小屋子”.
10.(2023·河北)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边
长如图 1 所示(a＞1).某同学分别用 6 张卡片拼出了两个矩形(不重叠、
无缝隙)，如图 2 和图 3，其面积分别为 S1，S2.
图 1
图 2
图 3
(1)请用含 a 的式子分别表示 S1，S2，当 a＝2 时，求 S1＋S2 的值；
(3 分)
(2)比较 S1 与 S2 的大小，并说明理由.(3 分)
解：(1)由图可知 S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，
S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1.
当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23.
(2)S1＞S2，理由：
∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2，
又∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2.(共24张PPT)
第四讲 二次根式
考点梳理
考点 1
二次根式的有关概念
(1)二次根式：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
(2)二次根式有意义的条件：被开方数是非负数.若二次根式与分式
同时出现在一个式子里，还需考虑分母不为 0.
(3)最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式.
以题导学
1.(2024·云南)若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为
(
)
A.x≥0
B.x≤0
C.x＞0
D.x＜0
2.下列根式中，是最简二次根式的是(
)
A
D
考点梳理
考点2
二次根式的性质
以题导学
)
3.下列计算正确的是(
B
考点梳理
考点 3
非负性
以题导学
(
)
A.1 或－1
B.1
C.－1
D.无法确定
C
运算法则 内容
加减运算 先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
乘法运算
除法运算
混合运算 运算顺序与实数混合运算的运算顺序相同
考点梳理
考点4
二次根式的运算
拓展：
以题导学
D
核心
二次根式与乘法公式综合
1.下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，
完成相应的任务.
任务：
三
(1)上述解答过程中，第 1 步依据的乘法公式为_________________
(用含 a，b 的式子表示).(2 分)
(2)上述解答过程，从第______步开始出错.(2 分)
(3)请写出正确的计算过程.(4 分)
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
核心
与二次根式的性质与运算有关的阅读理解问题
请用上述方法探索并解决下列问题：
∴k＝2m2＋n2，2mn＝6，∴mn＝3.
又∵k，m，n为正整数，∴m＝1，n＝3或者m＝3，n＝1，
∴当m＝1，n＝3时，k＝2m2＋n2＝2×1＋32＝11；
当m＝3，n＝1时，k＝2m2＋n2＝2×32＋12＝19.
∴k的值为11或19.
变式 2
阅读下列解题过程：
解：原式＝|a－1|＋|a－3|，
当 a＜1 时，原式＝(1－a)＋(3－a)＝4－2a＝2，解得 a＝1(舍去)；
当 1≤a≤3 时，原式＝(a－1)＋(3－a)＝2，符合条件；
当 a＞3 时，原式＝(a－1)＋(a－3)＝2a－4＝2，解得 a＝3(舍去).
所以，a 的取值范围是 1≤a≤3.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，
解答下列问题：
3
3≤a≤7
解：原方程可化为|a＋1|＋|a－5|＝8，当 a≤－1 时，
∴a＋1≤0，a－5＜0，
∴原方程化为－a－1－(a－5)＝8，解得 a＝－2，符合题意；
当－1＜a＜5 时，a＋1＞0，a－5＜0，
∴原方程化为(a＋1)－(a－5)＝8，∴此方程无解，
故－1＜a＜5 不符合题意；
当 a≥5 时，a＋1＞0，a－5≥0，
∴原方程化为 a＋1＋a－5＝8，解得 a＝6，符合题意.
综上所述，a＝－2 或 a＝6.
D
B
D
A.4 和 5 之间
C.6 和 7 之间
B.5 和 6 之间
D.7 和 8 之间
C
B
B
9.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出
了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长
1
10.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.
斐波那契(约 1170 年—1250 年)是意大利数学家，他研究了一列数，
这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称
为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在
实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那
契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有
广泛的应用.
斐波那契数列中的第 n 个数可以用
表示
(其中 n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个
数和第 2 个数.(6 分)(共24张PPT)
第三讲 分式
考点梳理
考点 1
分式的概念
(1)分式：如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式
x－1
以题导学
1.(2024·青海)若式子
1
x－3
有意义，则实数 x 的取值范围是______.
2.(2024·济南)若分式
2x
的值为 0，则实数 x 的值为______.
x≠3
1
考点梳理
考点 2
分式的基本性质
(1)基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的
整式，分式的值不变.
(2)变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任
何两个，分式的值不变.
以题导学
)
3.下列分式变形从左到右一定成立的是(
C
项目 步骤 注意
约分 ①把分子、分母分解因式；
②约去分子、分母的公因式 公因式：多项式因式分解后各项
都含有的相同因式
通分 ①找各分式的最简公分母；
②用这个最简公分母分别去
除每个分式的分母；
③用所得的商去乘对应的分
子、分母 最简公分母：①系数取各分母系
数的最小公倍数；②字母取各分
母所有字母因式的最高次幂的
积；③若分母是多项式，则应先
分解因式，再判断最简公分母
考点梳理
考点 3
分式的约分和通分
以题导学
4.按照下列要求解答：
分类 公式
加减法则 同分母
异分母
乘法法则
除法法则
考点梳理
考点 4
分式的运算
分类 公式
乘方法则
混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括
号的，先算括号里面的，同级运算从左往右
进行
以题导学
5.(2024·广州)若 a≠0，则下列运算正确的是( )
B
1
核心
分式有(无)意义或值为 0 的条件
1.已知分式
|x|－3
.
(x－3)(x＋2)
(1)当 x 取何值时，分式有意义？(2 分)
(2)当 x 取何值时，分式无意义？(2 分)
(3)当 x 为何值时，分式的值为 0？(2 分)
解：(1)要使分式有意义，则(x－3)·(x＋2)≠0，即 x≠3 且 x≠－2.
(2)要使分式无意义，则(x－3)·(x＋2)＝0，即 x＝3 或 x＝－2.
(3)要使分式的值为零，则
解得 x＝－3.
变式 1－1 (2023·凉山州)分式
x2－x
x－1
的值为 0，则 x 的值是(
)
A.0
B.－1
C.1
D.0 或 1
变式 1－2 无论 x 取何值时，下列分式总有意义的是( )
A
A
核心
分式的运算及化简求值
变式 2－1
(2024·深圳)先化简，再求值：
÷(x－
变式 2－2
(2024·牡丹江)先化简，再求值：
2x－6
x
6x－9
x
)，
并从－1，0，1，2，3 中选一个合适的数代入求值.(6 分)
x－1
1.当 x＝1 时，下列分式无意义的是(
)
A
A.
1
x＋1
B.
x
x－1
C.
x
D.
x＋1
x2
A
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
C
1
x－y
6.将分式
x2y
x－y
中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值
(
)
B
A.扩大为原来的 6 倍
B.扩大为原来的 9 倍
C.不变
D.扩大为原来的 3 倍
D
1
3
10.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动减去 m2，同
时 B 区就会自动加上 2m，且均显示化简后的结果.已知 A，B 两区初始显
示的分别是 4 和－8，如图.
例如：第一次按键后，A，B 两区分别显示：
(1)从初始状态按 2 次后，若 A 区、B 区的代数式的值相等，求 m 的
值；(2 分)
(2)已知 m≠1，从初始状态按 4 次后，若把 A 区的代数式作分子，
B 区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简.(4 分)(共30张PPT)
第一章 数与式
第一讲 实数
考点1 实数的分类
(1)按概念分
. .
考点梳理
(2)按性质分
. .
1.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内(填序号)：
正数：{
整数：{
分数：{
非负有理数：{
无理数：{
负实数：{
}；
}；
}；
}；
}；
}.
⑨0，⑩1.101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0).
①③④⑥⑦
②⑤⑧⑩
①④⑦⑨
③⑤⑥
⑤⑨
②⑧⑩
以题导学
考点2 数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.如图：
(2)实数与数轴上的点是一一对应的.
考点梳理
2.(2024·南充)如图，数轴上表示 的点是( )
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
3.在数轴上，点 A 表示数－5，将点 A 在数轴上移动 7 个单位长度
到达点 B，则点 B 所表示的数为(
)
A.7
B.2
C.－12
D.2 或－12
C
D
以题导学
分类 概念 性质
相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相
反数 a, b 互为相反数 a＋b
＝0
绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点
的距离叫做数 a 的绝对值 |a|＝
倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 a，b 互为倒数 ab＝1
考点3 相反数、绝对值和倒数
考点梳理
4.－5 的相反数和倒数分别是(
)
A
B
以题导学
考点 4
近似数和科学记数法
(1)近似数
近似数与准确数的接近程度用精确度表示，例如：0.001 824(精确
到千分位)≈0.002；0.015 8(精确到 0.001)≈0.016.
(2)科学记数法
把一个数 A 表示成 a×10n 的形式(其中 1≤|a|<10，n 为整数)，这
种记数方法叫做科学记数法.
①若|A|≥10，则 n 等于 A 的整数位数减 1，即 A 的小数点向左移
动的位数，例如：12 600 000＝1.26×107.
考点梳理
②若 0<|A|<1，则 n 等于 A 左边第一个非 0 的数字前的所有 0 的个
数的相反数，即 A 的小数点向右移动位数的相反数，例如：0.000 010 1
＝1.01×10-5.
③对于含有计数单位的数，先将计数单位转换为数字，再用科学
记数法表示，常用的计数单位：1 万＝104，1 亿＝108，1 万亿＝1012 等.
6.第七次全国人口普查数据显示，某省常住人口约为 10 152.7 万
)
C
人，将 101 527 000 用科学记数法(精确到十万位)表示为(
A.1.02×108 B.0.102×109
C.1.015×108 D.0.1015×109
7.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电
性最好的材料，其理论厚度仅为 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学
记数法表示为__________.
3.4×10－10
以题导学
类别 概念 性质
平方根 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根 ①一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根
算术
平方根 如果x2＝a，那么正数x叫做a的算术平方根 ①正数只有一个算术平方根；
② ＝0；
③负数没有算术平方根
立方根 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根 正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0
考点 5
平方根、算术平方根和立方根
考点梳理
)
8.下列说法中，正确的有(
①－64 的立方根是－4；
②49 的算术平方根是 7；
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
以题导学
考点 6
实数的大小比较
(1)法则法
正数都大于 0，0 大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大反
而小.
(2)数轴法
在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
(3)作差法
对于任意实数 a，b，有①a－b>0 a＞b；②a－b＝0 a＝b；
③a－b＜0 a＜b.
考点梳理
(4)作商法
(5)平方法
①若a>0，b>0，则a2>b2 a>b；②若a<0，b<0，则a2>b2 a(6)倒数法
(7)估算法
对于任意的两个实数，先估算出它们的取值范围，再进行比较.
9.(2024·广州)四个数－10，－1，0，10 中，最小的数是( )
A.－10
B.－1
C.0
D.10
10.比较下列各组数的大小：
A
以题导学
类型 运算法则
零次幂 a0＝1(a≠0)
乘方 an＝a·a·a·…·a(n个a相乘)
负整数指数幂 a－p＝(a≠0，p是正整数)
－1的奇偶次幂
考点 7
实数的运算
(1)实数的混合运算法则
先乘方，再乘除，最后加减；如有括号，先做括号内的运算；同级运
算，从左到右进行.
(2)常见运算
考点梳理
以题导学
e的绝对值为 2，求
核心
实数的相关概念
1.已知实数 a，b，c，d，e，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，
的值.(4 分)
解：由题意可得 ab＝1，c＋d＝0，e＝±2.
变式 1－1 (2022·深圳)下列互为倒数的是(
)
变式 1－2
在数－0.1，0， 和 4－π中，绝对值等于它本身
的共有(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
变式 1－3 如图，在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b，且 a＋b＝
0，若 AB＝6，则点 A 表示的数为(
)
A.－3
B.0
C.3
D.－6
A
B
A
核心
科学记数法
2.用科学记数法表示下列各数：
(1)31 500 000＝___________；
(2)0.000 105＝___________；
(3)1 020 亿＝_____________.
3.15×107
1.05×10－4
1.02×1011
变式 2－1 (2024·广东)2024 年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球
约384 000 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据
384 000 用科学记数法表示为( )
B
C
A.3.84×104
B.3.84×105
C.3.84×106
D.38.4×105
变式 2－2 (2024·大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56 微米，相
当于 0.000 001 56 米，数字 0.000 001 56 用科学记数法表示为(
)
A.1.56×10-5
B.0.156×10-5
C.1.56×10-6
D.15.6×10-7
核心
实数的运算
解：原式＝3＋4－(－1)－1＝3＋4＋1－1＝7.
解：原式＝4－2＋5＝7.
A
A
1.(2023· 广东) 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著
《九章算术》中.如果把收入 5 元记作＋5 元，那么支出 5 元记作(
)
A.－5 元
B.0 元
C.＋5 元
D.＋10 元
2.(2024·大庆)下列各组数中，互为相反数的是(
)
A.|－2 024|和－2 024
B.2 024 和
1
2 024
C.|－2 024|和 2 024
D.－2 024 和
1
2 024
3.(2024·广元)如图，将－1 在数轴上对应的点向右平移 2 个单位长
度，则此时该点对应的数是(
)
A.－1
B.1
C.－3
D.3
解：原式＝－3＋3＋4－1＝3.
＞
B
B
B
6.(2024·包头)若 m，n 互为倒数，且满足 m＋mn＝3，则 n 的值为
(
)
1
A.
4
1
B.
2
C.2
D.4
7.(2024·烟台)实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正
确的是(
)
A.b＋c＞3
B.a－c＜0
C.|a|＞|c|
D.－2a＜－2b
8.(2024·广元)2023 年 10 月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学
家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实
验方法”.什么是阿秒？1 阿秒是 10－18 秒，也就是十亿分之一秒的十亿
分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 43 阿秒，将 43 阿秒用
科学记数法表示为__________秒.
3×10－17
220
9.(2024·广州)如图，把 R1，R2 ，R3 三个电阻串联起来，线路 AB
上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，
R3＝47.8，I＝2.2 时，U 的值为________.
的值；(3 分)
10.(2024·河北)如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点 A，B，
C 所对应的数依次为－4，2，32，乙数轴上的三点 D，E，F 所对应的
数依次为 0，x，12.
(1)计算 A，B，C 三点所对应的数的和，并求
AB
AC
(2)当点 A 与点 D 上下对齐时，点 B，C 恰好分别与点 E，F 上下
对齐，求 x 的值.(3 分)
解：(1)∵点 A，B，C 所对应的数依次为－4，2，32，
∴A，B，C 三点所对应的数的和为－4＋2＋32＝30.
∵AB＝2－(－4)＝6，AC＝32－(－4)＝36，
(2)由数轴得 DE＝x－0＝x，DF＝12－0＝12，
