16.1二次根式（含答案）
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16.1二次根式
一、填空题
1．代数式有意义的的取值范围是 ．
2．二次根式中字母的取值范围是 .
3．计算的结果为 ．
4．已知，则 ； .
5．若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
6．在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
二、单选题
7．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．估算的值在（ ）
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
9．代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意实数
三、作图题
12．化简：= .
四、解答题
13．若和互为相反数，求的算术平方根
五、计算题
14．计算与化简
（1）
（2）
15．计算：
16．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
六、综合题
17．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当时，化简：__________．
（2）若，求a的取值范围．
18．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）．
19．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时．
（1）直接写出p的化简结果为 ．
（2）写出计算S值的过程．
七、实践探究题
20．（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得，
，
______；
（2）尝试应用：若，为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
2．【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
3．【答案】2023
【知识点】二次根式的性质与化简
4．【答案】0.707；2.828
【知识点】二次根式的性质与化简
5．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
9．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
10．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
11．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
13．【答案】3
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求算术平方根
14．【答案】（1）解：
=5+4+2-3
=8；
（2）解：
=
=
=
= ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
15．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的定义
16．【答案】（1）1+；（2）.
【知识点】二次根式的性质与化简
17．【答案】（1）2
（2）或
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
18．【答案】米/秒
【知识点】二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）
（2）解：∵，，，，
∴
．
【知识点】二次根式的性质与化简
20．【答案】（1）；（2）0；（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式有意义的条件；绝对值的概念与意义
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16.1二次根式
一、填空题
1．代数式有意义的的取值范围是 ．
2．二次根式中字母的取值范围是 .
3．计算的结果为 ．
4．已知，则 ； .
5．若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
6．在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
二、单选题
7．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．估算的值在（ ）
A．之间 B．之间 C．之间 D．之间
9．代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意实数
三、作图题
12．化简：= .
四、解答题
13．若和互为相反数，求的算术平方根
五、计算题
14．计算与化简
（1）
（2）
15．计算：
16．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
六、综合题
17．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当时，化简：__________．
（2）若，求a的取值范围．
18．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）．
19．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时．
（1）直接写出p的化简结果为 ．
（2）写出计算S值的过程．
七、实践探究题
20．（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得，
，
______；
（2）尝试应用：若，为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
2．【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
3．【答案】2023
【知识点】二次根式的性质与化简
4．【答案】0.707；2.828
【知识点】二次根式的性质与化简
5．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简
9．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
10．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
11．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
13．【答案】3
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求算术平方根
14．【答案】（1）解：
=5+4+2-3
=8；
（2）解：
=
=
=
= ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
15．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的定义
16．【答案】（1）1+；（2）.
【知识点】二次根式的性质与化简
17．【答案】（1）2
（2）或
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
18．【答案】米/秒
【知识点】二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）
（2）解：∵，，，，
∴
．
【知识点】二次根式的性质与化简
20．【答案】（1）；（2）0；（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式有意义的条件；绝对值的概念与意义
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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