16.2二次根式的乘除（含答案）
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16.2二次根式的乘除
一、单选题
1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中，与2﹣ 的积为有理数的是（ ）
A． B．2+ C．2﹣ D．﹣2+
二、填空题
6．化简： ＝ ．
7．写出二次根式的一个有理化因式是 ．
8． 计算： ．
9．若，则
10．如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为 ． （用含n的式子表示）
11．二次根式中：、、、是最简二次根式的是 ．
三、计算题
12．计算下列各题：
9 ÷( )× ；
13．观察下列等式：
①；
②；
③
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： ．
14．阅读材料：
把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成开方，从而使得化简．
如：
解答问题：
（1）填空：______．
（2）化简：（请写出计算过程）
（3）
四、解答题
15．．
五、综合题
16．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
17．综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
18．已知x=2﹣ ，y=2+ ，求代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
六、实践探究题
19．先观察下列的等式，再回答问题：
（1）请你直接写出结果： ＝ ， ＝ ；
（2）根据你的观察猜想： ＝ （n为正整数）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
4．【答案】B
【知识点】最简二次根式
5．【答案】B
【知识点】分母有理化
6．【答案】
【知识点】最简二次根式
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次根式的乘除法
8．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
9．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
10．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】最简二次根式
12．【答案】解： 9 ÷( )×
＝(9÷ × )
＝(9× × )
＝3 ＝3 ＝3× ＝
【知识点】二次根式的乘除法
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】分母有理化
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
15．【答案】6．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的乘除法；化简含绝对值有理数
16．【答案】（1）解：因为（4+ ）（4－ ）=16-2=14 1，所以4+ 与4－ 不互为倒数
（2）解：因为（ + ）（ － ）=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数
【知识点】有理数的倒数；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
17．【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
18．【答案】（1）解：x2+2xy+y2
=（x+y）2
=[（2﹣ ）+（2+ ）]2
=42
=16；
（2）解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
=（2﹣ +2+ ）（2﹣ ﹣2﹣ ）
=4×（﹣2 ）
=﹣8 ．
【知识点】分母有理化
19．【答案】（1）；
（2）
【知识点】分母有理化
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16.2二次根式的乘除
一、单选题
1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中，与2﹣ 的积为有理数的是（ ）
A． B．2+ C．2﹣ D．﹣2+
二、填空题
6．化简： ＝ ．
7．写出二次根式的一个有理化因式是 ．
8． 计算： ．
9．若，则
10．如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为 ． （用含n的式子表示）
11．二次根式中：、、、是最简二次根式的是 ．
三、计算题
12．计算下列各题：
9 ÷( )× ；
13．观察下列等式：
①；
②；
③
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： ．
14．阅读材料：
把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成开方，从而使得化简．
如：
解答问题：
（1）填空：______．
（2）化简：（请写出计算过程）
（3）
四、解答题
15．．
五、综合题
16．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
17．综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
18．已知x=2﹣ ，y=2+ ，求代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
六、实践探究题
19．先观察下列的等式，再回答问题：
（1）请你直接写出结果： ＝ ， ＝ ；
（2）根据你的观察猜想： ＝ （n为正整数）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
4．【答案】B
【知识点】最简二次根式
5．【答案】B
【知识点】分母有理化
6．【答案】
【知识点】最简二次根式
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次根式的乘除法
8．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
9．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
10．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】最简二次根式
12．【答案】解： 9 ÷( )×
＝(9÷ × )
＝(9× × )
＝3 ＝3 ＝3× ＝
【知识点】二次根式的乘除法
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】分母有理化
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
15．【答案】6．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的乘除法；化简含绝对值有理数
16．【答案】（1）解：因为（4+ ）（4－ ）=16-2=14 1，所以4+ 与4－ 不互为倒数
（2）解：因为（ + ）（ － ）=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数
【知识点】有理数的倒数；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
17．【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
18．【答案】（1）解：x2+2xy+y2
=（x+y）2
=[（2﹣ ）+（2+ ）]2
=42
=16；
（2）解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
=（2﹣ +2+ ）（2﹣ ﹣2﹣ ）
=4×（﹣2 ）
=﹣8 ．
【知识点】分母有理化
19．【答案】（1）；
（2）
【知识点】分母有理化
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