16.3二次根式的加减（含答案）
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16.3二次根式的加减
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
4． 下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．计算： ．
7．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
8．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”）
9．计算的结果是 ．
10．在，，，…，这1999个式子中，与可以合并的所有项之和为
11．计算的结果是 ．
三、计算题
12．计算：
（1） ÷ ﹣ × +
（2）（3 +2 ）（3 ﹣2 ）﹣（ ﹣ ）2．
13．计算：
（1）
（2）
14．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a＜4时，原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；
(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；
(3)若＝6，求a的取值．
四、解答题
15．小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
请你根据小辰的分析过程，解决如下问题：
（1）①化简 ．
②当时，求的值．
（2）化简．
五、作图题
16．计算
六、综合题
17．一个三角形的三边长分别为 、 、 ．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
18．有一块长方形木板，沿图中实线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）分别求出原长方形木板的长和宽；
（2）求阴影部分长方形的面积．
19．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为和，求阴影部分的周长和面积．
七、实践探究题
20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： …第1步 …第2步 …第3步 …第4步
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为 （用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第 步开始出错，具体的错误是 ；
（3）请计算正确的结果．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3．【答案】A
【知识点】同类二次根式
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
5．【答案】C
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；同类二次根式
6．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
7．【答案】
【知识点】同类二次根式；利用等式的性质解一元一次方程
8．【答案】=
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
9．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
10．【答案】
【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
12．【答案】（1）解：原式= ﹣ +2
=4﹣ +2
=4+ ；
（2）解：原式=18﹣12﹣（3﹣2 +2）
=6﹣5+2
=1+2
【知识点】二次根式的混合运算
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的混合运算
14．【答案】（1）4；（2）；（3）或4
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；化简含绝对值有理数
15．【答案】（1）①；②2
（2）22
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
16．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
17．【答案】（1）解：3 + + = + + × = + + =
（2）解：根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
18．【答案】（1）原长方形木板的长是宽是
（2）
【知识点】二次根式的应用
19．【答案】解：因为大正方形的面积为，所以大正方形的边长为，
因为小正方形的面积为，所以小正方形的边长为，
因为，所以阴影部分的周长，
面积，
答：阴影部分的周长为，面积为．
【知识点】二次根式的应用
20．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）3；的乘积计算错误
（3）原式 =25-2×2×6=1。
【知识点】二次根式的混合运算
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16.3二次根式的加减
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
4． 下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．计算： ．
7．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
8．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”）
9．计算的结果是 ．
10．在，，，…，这1999个式子中，与可以合并的所有项之和为
11．计算的结果是 ．
三、计算题
12．计算：
（1） ÷ ﹣ × +
（2）（3 +2 ）（3 ﹣2 ）﹣（ ﹣ ）2．
13．计算：
（1）
（2）
14．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a＜4时，原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；
(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；
(3)若＝6，求a的取值．
四、解答题
15．小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
请你根据小辰的分析过程，解决如下问题：
（1）①化简 ．
②当时，求的值．
（2）化简．
五、作图题
16．计算
六、综合题
17．一个三角形的三边长分别为 、 、 ．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
18．有一块长方形木板，沿图中实线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）分别求出原长方形木板的长和宽；
（2）求阴影部分长方形的面积．
19．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为和，求阴影部分的周长和面积．
七、实践探究题
20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： …第1步 …第2步 …第3步 …第4步
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为 （用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第 步开始出错，具体的错误是 ；
（3）请计算正确的结果．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3．【答案】A
【知识点】同类二次根式
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
5．【答案】C
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；同类二次根式
6．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
7．【答案】
【知识点】同类二次根式；利用等式的性质解一元一次方程
8．【答案】=
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
9．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
10．【答案】
【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
12．【答案】（1）解：原式= ﹣ +2
=4﹣ +2
=4+ ；
（2）解：原式=18﹣12﹣（3﹣2 +2）
=6﹣5+2
=1+2
【知识点】二次根式的混合运算
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的混合运算
14．【答案】（1）4；（2）；（3）或4
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；化简含绝对值有理数
15．【答案】（1）①；②2
（2）22
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
16．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
17．【答案】（1）解：3 + + = + + × = + + =
（2）解：根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
18．【答案】（1）原长方形木板的长是宽是
（2）
【知识点】二次根式的应用
19．【答案】解：因为大正方形的面积为，所以大正方形的边长为，
因为小正方形的面积为，所以小正方形的边长为，
因为，所以阴影部分的周长，
面积，
答：阴影部分的周长为，面积为．
【知识点】二次根式的应用
20．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）3；的乘积计算错误
（3）原式 =25-2×2×6=1。
【知识点】二次根式的混合运算
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