第16章 二次根式（含答案）
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第16章 二次根式
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算不正确的是（ ）
A． ﹣ = B．3 ×2 =6
C．（2 ）2=8 D． =
8．下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B． ＝1
C．（2﹣ ）（2+ ）＝1 D． ＝x
9．下列计算正确的是（ ）
A．2 = B． =
C．4 ﹣3 =1 D．3+2 =5
10．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若a是的小数部分，则的值为1；
②比较两个二次根式的大小；
③计算；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足，则；
⑥若，，且，则正整数．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
二、填空题
11．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
12．若，则的值为 ．
13．若式子有意义，则的取值范围是 ．
14．若两不等实数a，b满足，，则的值为 ．
15．计算 的结果等于 ．
16．观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
．
三、计算题
17．计算：．
18．化简与计算：
（1）
（2）
19．（1）已知a＜0，化简 ﹣
（2）a+ =4（0＜a＜1），则 = ．
四、解答题
20．．
21．已知一个长方体的底面积为，其长、宽、高的比为．
（1）求这个长方体的长、宽、高；
（2）求这个长方体的表面积．
22．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足关系式．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）如图2，线段以每秒2个单位长度的速度向右水平移动， A、B的对应点分别为、，若线段交y轴于点C．（友情提示：表示三角形的面积）
①当时，求平移时间t的值；
②当时，试求出平移时间t的值，并直接写出点C的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中、，其中满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
（1）直接写出点A、B、C、D的坐标：A ，B ，C ，D ；
（2）若点在轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的倍，求点坐标；
（3）如图2，点是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m，n之间满足的关系式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；分母有理化
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
7．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
9．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值；分母有理化；二次根式的混合运算
11．【答案】x≥2且x≠3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
12．【答案】-1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
14．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；二次根式的性质与化简
15．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
16．【答案】2022
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
17．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
18．【答案】（1）解：原式= =2x =﹣2x ；
（2）解：原式= =2
【知识点】二次根式的化简求值
19．【答案】（1）解：原式= 又∵二次根式内的数为非负数
∴a- =0
∴a=1或-1
∵a＜0
∴a=-1
∴原式=0-2=-2
（2）
【知识点】二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
20．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
21．【答案】（1）长为、宽为、高为
（2）
【知识点】二次根式的应用；利用开平方求未知数
22．【答案】（1）；
（2）①秒；②秒；
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
23．【答案】（1）（1，0）；（0，－3）；（5，0）；（6，3）
（2）解：∵．∴．
∴，∴
∵，∴；
（3）解：∵，
，
又三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，
化解得：或者或者．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
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第16章 二次根式
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算不正确的是（ ）
A． ﹣ = B．3 ×2 =6
C．（2 ）2=8 D． =
8．下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B． ＝1
C．（2﹣ ）（2+ ）＝1 D． ＝x
9．下列计算正确的是（ ）
A．2 = B． =
C．4 ﹣3 =1 D．3+2 =5
10．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若a是的小数部分，则的值为1；
②比较两个二次根式的大小；
③计算；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足，则；
⑥若，，且，则正整数．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
二、填空题
11．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
12．若，则的值为 ．
13．若式子有意义，则的取值范围是 ．
14．若两不等实数a，b满足，，则的值为 ．
15．计算 的结果等于 ．
16．观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
．
三、计算题
17．计算：．
18．化简与计算：
（1）
（2）
19．（1）已知a＜0，化简 ﹣
（2）a+ =4（0＜a＜1），则 = ．
四、解答题
20．．
21．已知一个长方体的底面积为，其长、宽、高的比为．
（1）求这个长方体的长、宽、高；
（2）求这个长方体的表面积．
22．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足关系式．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）如图2，线段以每秒2个单位长度的速度向右水平移动， A、B的对应点分别为、，若线段交y轴于点C．（友情提示：表示三角形的面积）
①当时，求平移时间t的值；
②当时，试求出平移时间t的值，并直接写出点C的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中、，其中满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
（1）直接写出点A、B、C、D的坐标：A ，B ，C ，D ；
（2）若点在轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的倍，求点坐标；
（3）如图2，点是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m，n之间满足的关系式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；分母有理化
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
7．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
9．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值；分母有理化；二次根式的混合运算
11．【答案】x≥2且x≠3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
12．【答案】-1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
14．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；二次根式的性质与化简
15．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
16．【答案】2022
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
17．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
18．【答案】（1）解：原式= =2x =﹣2x ；
（2）解：原式= =2
【知识点】二次根式的化简求值
19．【答案】（1）解：原式= 又∵二次根式内的数为非负数
∴a- =0
∴a=1或-1
∵a＜0
∴a=-1
∴原式=0-2=-2
（2）
【知识点】二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
20．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
21．【答案】（1）长为、宽为、高为
（2）
【知识点】二次根式的应用；利用开平方求未知数
22．【答案】（1）；
（2）①秒；②秒；
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
23．【答案】（1）（1，0）；（0，－3）；（5，0）；（6，3）
（2）解：∵．∴．
∴，∴
∵，∴；
（3）解：∵，
，
又三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，
化解得：或者或者．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
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