第16章 二次根式【培优】（含答案）
文档属性
| 名称 | 第16章 二次根式【培优】（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-20 16:30:09 | ||
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文档简介
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第16章 二次根式【培优】
一、单选题
1．（2024八下·通辽月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·顺德月考）下列说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式 B．的平方根是
C．0.4的算术平方根是0.2 D．立方根等于本身的数是0和1
3．（2024九上·潮阳开学考）下列选项中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·虞城期中）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·道外期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·资中期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·临猗期末）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·长乐期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·武昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·九龙坡月考）“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（ ）个
①若是的小数部分，则的值为；
②若（其中为有理数），则；
③，则
④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．（2024九上·内江期中）如果代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2024八上·长寿月考）若，则的值为 ．
13．（2024八下·凤台月考）若代数 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
14．（2024八上·上海市期中）阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：
．
请利用上述运算法则化简： ．
15．（2024八下·北京市期末）计算： ．
16．（2024八下·荔城月考）观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
．
三、计算题
17．（2024八下·望城期末）（1）计算：．
（2）如图，在中，，，求的面积．
18．（2023九上·卫辉期末）计算：
（1）．
（2）已知，，求的值．
19．（2024八下·邵东月考）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
四、解答题
20．（2024八下·海珠期末）（1）
（2）
21．（2023八下·宜都期末）已知一个长方体的底面积为，其长、宽、高的比为．
（1）求这个长方体的长、宽、高；
（2）求这个长方体的表面积．
22．（2024七下·永城期中）已知，，且满足．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数；
（3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点．
23．（2024八下·内江月考） 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C，当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式；开平方（求平方根）；求算术平方根
3．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
4．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；分母有理化
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
7．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
9．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
12．【答案】-1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；二次根式的性质与化简
15．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
16．【答案】2022
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
17．【答案】（1）；（2）60
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的性质；勾股定理
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
19．【答案】（1）；（2）2
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
20．【答案】（1）0；（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
21．【答案】（1）长为、宽为、高为
（2）
【知识点】二次根式的应用；利用开平方求未知数
22．【答案】（1），，
（2）
（3）3秒
【知识点】坐标与图形性质；三角形内角和定理；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
23．【答案】（1）-1；3
（2）解：∵a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M（﹣2，m），且M在第三象限，
∴m＜0，
∴△ABM的面积＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）解：当m＝﹣时，
则M（﹣2，﹣），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（﹣）＝3，
∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6，
∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝PC×2+PC×3＝6，
解得：PC＝，
∵C（0，﹣），
∴OC＝，
当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）；
当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，）；
综上所述，点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
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第16章 二次根式【培优】
一、单选题
1．（2024八下·通辽月考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·顺德月考）下列说法正确的是（ ）
A．是最简二次根式 B．的平方根是
C．0.4的算术平方根是0.2 D．立方根等于本身的数是0和1
3．（2024九上·潮阳开学考）下列选项中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·虞城期中）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·道外期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·资中期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·临猗期末）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·长乐期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·武昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·九龙坡月考）“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（ ）个
①若是的小数部分，则的值为；
②若（其中为有理数），则；
③，则
④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．（2024九上·内江期中）如果代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2024八上·长寿月考）若，则的值为 ．
13．（2024八下·凤台月考）若代数 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
14．（2024八上·上海市期中）阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：
．
请利用上述运算法则化简： ．
15．（2024八下·北京市期末）计算： ．
16．（2024八下·荔城月考）观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
．
三、计算题
17．（2024八下·望城期末）（1）计算：．
（2）如图，在中，，，求的面积．
18．（2023九上·卫辉期末）计算：
（1）．
（2）已知，，求的值．
19．（2024八下·邵东月考）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
四、解答题
20．（2024八下·海珠期末）（1）
（2）
21．（2023八下·宜都期末）已知一个长方体的底面积为，其长、宽、高的比为．
（1）求这个长方体的长、宽、高；
（2）求这个长方体的表面积．
22．（2024七下·永城期中）已知，，且满足．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数；
（3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点．
23．（2024八下·内江月考） 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C，当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式；开平方（求平方根）；求算术平方根
3．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
4．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；分母有理化
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
7．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
9．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
12．【答案】-1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；二次根式的性质与化简
15．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
16．【答案】2022
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
17．【答案】（1）；（2）60
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的性质；勾股定理
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
19．【答案】（1）；（2）2
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
20．【答案】（1）0；（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
21．【答案】（1）长为、宽为、高为
（2）
【知识点】二次根式的应用；利用开平方求未知数
22．【答案】（1），，
（2）
（3）3秒
【知识点】坐标与图形性质；三角形内角和定理；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
23．【答案】（1）-1；3
（2）解：∵a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M（﹣2，m），且M在第三象限，
∴m＜0，
∴△ABM的面积＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）解：当m＝﹣时，
则M（﹣2，﹣），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（﹣）＝3，
∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6，
∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝PC×2+PC×3＝6，
解得：PC＝，
∵C（0，﹣），
∴OC＝，
当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）；
当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，）；
综上所述，点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
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