17.1勾股定理（含答案）
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17.1勾股定理
一、填空题
1．直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为 .
2．如图，把一个直立的火柴盒放到，，则的面积为 ．
3．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 ．
4．如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是 ．
5．直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和 ，那么这个直角三角形的斜边长为 ．
6．点P(3，4)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 .
二、单选题
7．如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．5
9．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上， 于点D，则线段的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
10．如图，数轴上点A所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．2
11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
三、解答题
12．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．
四、计算题
13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
；
； ；
； ；
； ；
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：______，______．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出的值．
14．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知．
（1）求当x等于何值时，
（2）当时，求的长．
（3）利用图形求代数式的最小值．
15．如图1，在平面直角坐标系中，已知．
（1）如图1，若点在轴负半轴，使，则点坐标为________；
（2）如图2，若点在第二象限，，请用含字母表示；
（3）如图3，若点，点在轴的负半轴上，满足，求点的坐标．
五、作图题
16．在中，，，．回答下列问题：
（1）由勾股定理，易知______．
（2）如图1，用尺规作图的方法作直线m交边于P，则线段与线段满足的关系是______，线段的长为______．
（3）如图2，用尺规作图的方法作射线n交边于P，则线段的长为______．
六、综合题
17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上。
（1）求证：△ABE≌△BCF。
（2）若CE=1，CF=2，求AE的长。
18．如图，在中，，D是上一点，延长至点E，使得，延长至点F，使得.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
19．如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离．
七、实践探究题
20．综合与实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
答案解析部分
1．【答案】5或
【知识点】勾股定理
2．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
3．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
4．【答案】
【知识点】勾股定理
5．【答案】
【知识点】勾股定理
6．【答案】4；3；5
【知识点】点的坐标；勾股定理
7．【答案】D
【知识点】勾股定理
8．【答案】A
【知识点】勾股定理
9．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
10．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
11．【答案】C
【知识点】勾股定理
12．【答案】解：连接OC，
∵AD=4，BD=9，
∴AB=4+9=13，OC= ，
∴OD=BD-OB=9- = ，
由勾股定理得：
【知识点】勾股定理
13．【答案】（1）n，
（2）它是第32个三角形；
（3）11.25．
【知识点】二次根式的应用；勾股定理
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】勾股定理
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】最简二次根式；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
16．【答案】（1）
（2）相等，
（3）
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB= BC，∠ABC=∠BCD= 90°，
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEB= 90°，
又∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FBC， ．
∴△ABE≌OBCF(ASA)；
（2）∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF= 2，
∴AB=BC=3，
∴AE=
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA
18．【答案】（1）证明：∵
∴
∵在与
∴
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】弯折点B与地面的距离为米
【知识点】勾股定理
20．【答案】（1）解：云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是4πm．
理由如下：
在中，．
．
在中，，
（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．
，
因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员
【知识点】无理数的大小比较；勾股定理的应用
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17.1勾股定理
一、填空题
1．直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为 .
2．如图，把一个直立的火柴盒放到，，则的面积为 ．
3．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 ．
4．如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是 ．
5．直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和 ，那么这个直角三角形的斜边长为 ．
6．点P(3，4)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 .
二、单选题
7．如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．5
9．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上， 于点D，则线段的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
10．如图，数轴上点A所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．2
11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
三、解答题
12．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．
四、计算题
13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
；
； ；
； ；
； ；
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：______，______．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出的值．
14．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知．
（1）求当x等于何值时，
（2）当时，求的长．
（3）利用图形求代数式的最小值．
15．如图1，在平面直角坐标系中，已知．
（1）如图1，若点在轴负半轴，使，则点坐标为________；
（2）如图2，若点在第二象限，，请用含字母表示；
（3）如图3，若点，点在轴的负半轴上，满足，求点的坐标．
五、作图题
16．在中，，，．回答下列问题：
（1）由勾股定理，易知______．
（2）如图1，用尺规作图的方法作直线m交边于P，则线段与线段满足的关系是______，线段的长为______．
（3）如图2，用尺规作图的方法作射线n交边于P，则线段的长为______．
六、综合题
17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上。
（1）求证：△ABE≌△BCF。
（2）若CE=1，CF=2，求AE的长。
18．如图，在中，，D是上一点，延长至点E，使得，延长至点F，使得.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
19．如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离．
七、实践探究题
20．综合与实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
答案解析部分
1．【答案】5或
【知识点】勾股定理
2．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
3．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
4．【答案】
【知识点】勾股定理
5．【答案】
【知识点】勾股定理
6．【答案】4；3；5
【知识点】点的坐标；勾股定理
7．【答案】D
【知识点】勾股定理
8．【答案】A
【知识点】勾股定理
9．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
10．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
11．【答案】C
【知识点】勾股定理
12．【答案】解：连接OC，
∵AD=4，BD=9，
∴AB=4+9=13，OC= ，
∴OD=BD-OB=9- = ，
由勾股定理得：
【知识点】勾股定理
13．【答案】（1）n，
（2）它是第32个三角形；
（3）11.25．
【知识点】二次根式的应用；勾股定理
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】勾股定理
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】最简二次根式；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
16．【答案】（1）
（2）相等，
（3）
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB= BC，∠ABC=∠BCD= 90°，
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEB= 90°，
又∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FBC， ．
∴△ABE≌OBCF(ASA)；
（2）∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF= 2，
∴AB=BC=3，
∴AE=
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA
18．【答案】（1）证明：∵
∴
∵在与
∴
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】弯折点B与地面的距离为米
【知识点】勾股定理
20．【答案】（1）解：云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是4πm．
理由如下：
在中，．
．
在中，，
（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．
，
因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员
【知识点】无理数的大小比较；勾股定理的应用
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