专题四：综合训练题 寒假提高练（一） 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
专题四：综合训练题 寒假提高练（一）
2024--2025学年初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．分式方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．点关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知，则的值（ ）
A．不确定 B．等于1 C．等于2 D．大于2
5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是( ).
A．一边和这一边上的高对应相等 B．两边和第三边上的中线对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等 D．直角三角形的斜边对应相等
8．如图，在中，，是的角平分线，于点E，给出四个结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，已知，，下列条件中，无法判断△ABC≌△DEC的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，和的平分线、相交于点，过点作于点．则下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．若，，则
D．当时，
二、填空题
11．当 时，分式的值为零．
12．如图，已知，当添加条件 时，可由“角边角”判定．

13．已知，则 ．
14．甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 小时．
15．若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．
16．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为 ．
三、解答题
17．计算
18．解分式方程：．
19．如图，在四边形中，，点为中点，且平分，．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．
（1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DE＝AE；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EA数量关系；
（3）当点E在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB点H，EF∥AB，CF＝2，AH＝3．直接写出AB的长为 　 　．
21．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；
（3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值．
参考答案：
1．D
解：原式=3x-1-2-3=0，3x=6，x=2，
经检验x=2是方程的解，
2．A
解：由点关于y轴对称的点的坐标是，
3．D
解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
4．C
解：根据三角形的外角性质可得：∠AFE=∠ABF+∠BAF，∠AEC=∠BAE+∠ABF，
∵AF∥CD，
∴∠AFE=∠ECD，
∴∠ECD=∠ABF+∠BAF，
∵∠BAF=∠EAF，
∴∠BAE=2∠BAF，
∴∠AEC+∠ABF=∠BAE+∠ABF+∠ABF=2∠BAF+2∠ABF=2(∠BAF+∠ABF)，
∴，
5．B
解：由题意，得
1-2x≠0，
解得：x≠,
6．D
解：如图：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵将△CDE沿DE折叠，
∴CD=DF，EF=EC，
∴BD=CD=DF，
∴△BDF，△CDF，△EFC是等腰三角形，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠FAE=∠AFE，
∴EF=AE，
∴△AEF是等腰三角形，
∴图中所有的等腰三角形的个数为4．
7．B
解：A、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误；
B、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等（△ABC≌△A′B′C′），故此选项正确.

C、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS得出它们全等，故此选项错误；
D、直角三角形的斜边对应相等,无法得出它们全等，故此选项错误．
8．B
解：∵是的角平分线，
∴，
∵于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①②③符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
故④不符合题意．
∴其中正确的有3个．
9．D
解：添加条件，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以根据证明，故B不符合题意；
∵添加条件，
∴，即，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意；
添加条件，结合条件，，不可以根据证明，故D符合题意；
10．C
解：∵和的平分线，相交于点O，
∴，，
∴
，故A正确，不符合题意；
设中边上的高为h，
∵，即；故B正确，不符合题意；
如图所示，作于H，于M，
∵和的平分线相交于点O，
∴点O在的平分线上，
∴，
∵，
∴
，故C错误，符合题意；
∵，
∴，
∵，分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图所示，在上取一点H，使，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故D正确，不符合题意；
11．
解：∵分式的值为零，
∴且，
解得，
故答案为：．
12．/
解：依题意可知，应添加，
∵在和中，
，
∴（），
故答案为：．
13．
解：∵，
∵，
∴，
故答案为：．
14．3
设乙走完这条路需x小时，则甲的速度为，乙的速度为，根据题意得，
，
解得，x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
所以，乙走完这条路需3小时.
故答案为3.
15．12
解：由题意，这个多边形的边数为；
故答案为：12．
16．k<6且k≠3
解：，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k，
解得x=6-k≠3，
关于x的方程程有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为k＜6且k≠3．
17．
解：原式．
．
18．
解：在方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图，延长交延长线于点E，
∵O为中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
20．（1）见解析；（2）ED=EA，理由见解析；（3）16
（1）证明：∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED＝∠DCE=60°，
∴∠EDA＝60°﹣∠A＝30°，
∵∠A=30°，
∴∠EDA=30°，
∴∠EDA＝∠B，
∴DE＝EA；
（2）结论：ED＝EA，理由：
如图2中，取AB的中点O、EO，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠B＝60°，OC＝OB，
∴△BCO为等边三角形，
∴CB＝CO=BO=AO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠BCD＝∠OCE，
在△BCD和△OCE中，
，
∴△BCD≌△OCE（SAS），
∴∠COE＝∠B＝60°，
∴∠AOE＝60°，
在△COE和△AOE中，
，
∴△COE≌△AOE（SAS），
∴EC＝EA，
∴ED＝EA；
（3）解：如图3中，取AB的中点O、连接EO，AE，
由（2）得△BCD≌△OCE，
∴∠COE＝∠B＝60°，
∴∠AOE＝60°，
同法可得△COE≌△AOE，
∴EC＝EA，
∴ED＝EA，
∵EH⊥AB，
∴DH＝AH＝5，
∵EF∥AB，
∴∠F＝180°﹣∠B＝120°，
∵∠FCD＝∠FCE+60°＝∠CDB+60°，
∴∠FCE＝∠CDB，
在△CEF和△DCO中，
，
∴△CEF≌△DCO（AAS），
∴CF＝OD＝2，
∴OA＝OD+AD＝2+6＝8，
∴AB＝2OA＝16．
21．（1）（-6，-2）；（2）2；（3）-8
解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，
∵CM⊥OA，AC⊥AB，∠BOA=90°，
∴∠CMA=∠CAB=∠AOB=90°
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB +∠OBA＝90°，
∴∠MAC=∠OBA，
∵△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，
∴AC=AB，
在△MAC和△OBA中，
，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2 ，MA=OB=4，
∴OM=OA+MA=6
∴点C的坐标为（-6，-2）；
（2）过点D作DQ⊥OP于Q，
∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE＝90°，
∴OE=QD，DE=OQ，
∴OP=PQ+OQ=DE+PQ，
∴∠APO+∠QPD=∠APD＝90° ∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD =∠OAP，
∵△APD是以P为直角顶点，AP为腰的等腰直角三角形，
∴AP=PD
在△AOP和△PDQ中，
，
∴△AOP≌△PDQ（AAS），
∴QP=AO=2，
∴OP-DE=PQ=2；
（3）过点F作FS⊥x轴于S，FT⊥y轴于T，
∵F（-4，-4），
∴FS=FT=4，
∵FT⊥y轴，SH⊥y轴
∴∠FHS=∠HFT，
∵∠FGT+∠GFT=∠HFT+∠GFT=90°，
∴∠FHS=∠HFT=∠FGT，
在△FSH和△FTG中，
，
∴△FSH≌△FTG（AAS）
∴GT=HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-4，-4）
∴OT=OS=4，OG=-m，OH=n，
∴GT=OG-OT=-m-4， HS=OH+OS=n+4，
∴-m-4= n+4，
∴m+n=-8．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)