专题五：分式的化简求值 寒假提高练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
专题五：分式的化简求值 寒假提高练
2024--2025学年初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．无解
2．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．1
3．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数值之积是（　　）
A． B． C． D．
4．关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．-5 B．-8 C．-2 D．5
5．已知关于x的分式方程有增根，则（ ）
A．0 B． C．0或 D．2或1
6．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、解答题
7．已知方程的解与方程的解相同，求a的值．
8．先化简，再求值：，其中x满足．
9．先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
10．先化简，再求值：，其中．
11．若关于x的方程无解，求 m 的值．
12．先化简，再从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．
13．先化简：，然后从的解集中选一个x的整数值代入求值．
14．先化简，再求值：÷（1﹣） ，其中x、y满足方程组．
15．先化简，再求值：，其中m，n满足．
16．先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.
17．先化简，再求值：当a，b在数轴上的位置如图所示时，计算代数式的值．
18．若关于x的分式方程有增根，求m的值．
19．如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是和．
（1）当x=1.5时，求AB的长．
（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．
20．已知关于x的分式方程．
(1)当时，解分式方程；
(2)若这个分式方程无解，求m的值．
参考答案：
1．B
解：
两边乘，得，解得；
检验：当时，最简公分母；
∴是方程的解.
2．A
解：∵关于的方程无解，
∴该分式方程的增根为，
方程去分母得：，
把代入可得：，解得：．
3．A
解：不等式组，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
，
解分式方程，
可得：，
又分式方程有正整数解，
则或或，
当时，，
是分式方程的增根，故应舍去，
或，
，
4．A
解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，
代入整式方程①得：-5=-2+2+m，
解得：m=-5．
5．C
去分母得：2(x+2)+mx=0，
由分式方程有增根,得到，即x=2或x= 2，
把x=2代入整式方程得：m= 4，
把x= 2代入整式方程得：m=0，
6．D
解：∵分式方程有增根，
∴，
去分母，得，
将代入，得，
解得．
7．
解：化为整式方程得：x（x﹣1）+2（x+1）=x2﹣1，
化简得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是x=﹣3，
将x=-3代入，
解得a=，
经检验a=是原方程的解，
∴a=．
8．，
解：原式
．
，
，
，
∴原式．
9．﹣2﹣x，－2
解：原式＝
＝
＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
10．，
解：原式．
当时，原式．
11．或或
解：方程两边同乘以，得：
，
化简得：，
当时，原方程无解，
可能的增根是或，
当时，，
当时，，
当或时，原方程无解，
或或时原方程无解．
12．，当时，原式；当时，原式．
解：原式
．
解不等式组，得．
取整数，
．
要使原分式有意义，则，，，
或，
当时，原式；
当时，原式．
13．，当时，原式；当时，原式．
解：原式
．
由，
解得．
时，原式无意义，
可以取的整数值为，2，
当时，原式；
当时，原式．
14．﹣，﹣．
解：原式＝÷
＝﹣
＝﹣，
∵x、y满足方程组，
∴3x+3y＝﹣6，
则x+y＝﹣2，
∴原式＝﹣＝﹣．
15．，
解：原式
．
，
．
当时，原式．
16．1
原式= ，
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3 2又∵a为整数，
∴a=2或3或4，
∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，
∴当a=4时,原式==1
17．，
原式
由题意可知：．
当时
原式
18．
解：解方程，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
x的系数化为1，
得．
∵关于的分式方程有增根，
，
．
19．（1）3；（2）x=1.5，
（1）根据题意得：，
当x=1.5时，AB==3；
（2）根据题意得：=3，
去分母得：2﹣x+1=6﹣3x，
解得：x=1.5，
经检验x=1.5是分式方程的解．
20．(1)
(2)1或
（1）解：把代入分式方程，得
，
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
（2）解：去分母，得．
整理，得．
当，即时，方程无解，则原分式方程无解；
当时，由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程，得，
解得．
综上所述，m的值为1或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)