专题四：综合训练题 寒假提高练（二） 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

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专题四：综合训练题 寒假提高练（二）
2024--2025学年初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，平分，于D，如果，，那么的周长等于（　　）
A．6 B．8 C．9 D．5
4．小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ）

A． B．
C． D．
5．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
6．已知，，则的值为（）
A．45 B．5 C．66 D．77
7．如图，在等腰中，，是斜边的中点，交边、于点、，连接，且，若，，则的面积是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，中，是的中点，在上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ）
A．2 B．4 C．4或 D．2或
10．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为 边形．
12．比较大小： ．（选填＞，＝，＜）
13．因式分解：
14．已知时，多项式的值为，则 ．
15．中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为 ．

16．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 无意义 0 3
则c的值是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为 ．
18．如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若的面积为12，的面积为9，则四边形的面积为 ．

三、解答题
19．解方程：
20．先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
21．八年级甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树？
植树总数 所用时间（时）
甲班 60
乙班
(1)若设甲班每小时种x棵树，利用题目中的条件填写表格；
(2)列出方程（组），并求出问题的解．
22．如图，在中，，为三角形内的一点，且，，求的度数．
23．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；（图1）
（2）求∠FAE的度数；（图1）
（3）如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG．求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系．
24．在中，平分交于．
(1)如图1，的两边分别与、相交于M、N两点，过D作于F，，证明：；
(2)如图2，若，，，，，求四边形的周长．
参考答案：
1．A
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
2．B
3．A
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
，
，，
，
∴的周长．
4．B
解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成，
∴大长方形的面积为，
另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成，
∴大长方形的面积为，
∴可以得到一个因式分解的等式为，故B正确．
5．D
解：方程两边同时乘以，得，
，
方程有增根，
即，
，
故答案为：．
6．A
解：
，
，
原式，
7．B
解：∵在等腰中，，，是斜边的中点，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
过点作于点，如图，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴的面积．
8．B
解：如图，在上取点，使得，连接，
则，
∵是的中点，，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．D
解：当与全等时，有两种情况：
①当时，，
，，
，，
；
动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，
点和点的运动时间为：，
∴；
②当时，，
，，
，，
，
，
综上，v的值为2或．
10．A
解：如图，作点A关于的对称点M，N，延长到点G，
∴，，
∴，，
∴的周长，
∴当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
．
11．八/8
解：设这个多边形有n条边．
由题意得：，
解得．
则这个多边形是八边形．
故答案为：八．
12．<
解：，，
∵，
∴，
故答案为：<．
13．
解：
故答案为：
14．/
解：∵时，多项式的值为，
∴，
∴
即
∴
即，
又∵
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或或；
解：①当时，
∵，
∴，
∴，
∵将折叠，使得点B与点A重合，
∴，
此时，符合题意；
②当时
∵，
∴，
∴，
∴
∵将折叠，使得点B与点A重合，
∴，
此时，符合题意；
③当时
∵，
∴
∴
∵将折叠，使得点B与点A重合，
∴，
此时，符合题意；
综上所述答案为：或或；
16．5
解：由表格数据得：当时，分式无意义，
∴，
∴，
当时，分式的值为0，
∴，
解得：，
∴分式为，
当分式的值为3时，即，
解得：，
检验，为分式方程的解，
∴，
故答案为：5．
17．（7，4）
解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴点C的坐标为（7，4）；
故答案为：（7，4）
18．15
解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线，
点是的中点，
，
，
的面积为12，的面积为9，
，
四边形的面积为：，
故答案为：15
19．
，
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
20．，-5.
原式
，
当，2时分式无意义，
将，代入原式得：
则原式．
21．(1)、66、
(2)甲：20棵，乙：22棵
（1）设甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树，
∴甲班所用时间为小时，
∵乙班种66棵树，
∴乙班所用时间为小时，
故答案为：、66、；
（2）由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．
故答案为：甲：20棵，乙：22棵
22．
如图所示，以为边在内作等边，连接
∵
∴，
∵
∴
∵是等边三角形
∴，
∴
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴．
23．（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.
（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）解：∵∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠E=45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA=∠E=45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；
（3）证明：∵AF⊥BG，
∴∠AFG=∠AFB=90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB=AG，∠ABF=∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，
∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴∠G=∠CDA，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA，
∴CG=CD，
∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴CD=2BF+DE．
24．(1)见解析
(2)30
（1）证明：过点D作于G，如图1，
平分，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：过点D作于E，如图2，
，，
，，
，
，
，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
在中，，
，，，
同理可得：，
四边形AMDN的周长为．
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