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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第6章
课标要求 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 ④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 ⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，和会用计算器计算平方根立方根。 ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 本章是初中数学沪科版七年级下册第6章《实数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。教材通过平方根、立方根、无理数与实数等概念的引入，扩展了学生的数系认知，从有理数扩展到实数。这些内容是后续学习二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。 教材通过生活实例，如正方形面积与边长的关系，引出平方根的概念，并通过类似的方法引出立方根。无理数的引入则通常通过探究学习的方式，让学生体验到“开不尽”的数的存在，从而建立无理数的概念。实数与数轴上的点的一一对应关系也是本章的重点内容，这有助于学生理解数形结合的思想。
学情分析 七年级学生在思维上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们对有理数的概念和运算有了较深的认识，但对无理数这一抽象概念的理解可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和形象的教学手段，逐步建立起学生对实数的抽象概念。 学生的学习习惯上，已经具备了一定的独立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能还需要进一步的引导。此外，学生的运算水平有所提高，但在推理能力和数感方面仍有待加强。
单元目标 （一）教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的数感。 （二）教学重点、难点 重点：平方根、立方根的概念和实数与数轴上的点的一一对应关系 难点：平方根的概念、无理数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1平方根、立方根26.2无理数和实数2第6章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1 平方根1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。1.能求各数的平方根和算术平方根。 2.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。任务一：新知导入，通过探究生活实例引入平方根的概念。 任务二：合作交流，探究算术平方根和开平方。 任务三：例题探究，求各数的平方根和算术平方根 任务四：巩固练习，课堂小结6.1.2 立方根1.学生需要了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。 2.能够类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3.会用计算器求一个数的立方根或它的近似值。1.能够用根号表示一个数的立方根。 2.会求一个数的立方根。任务一：复习导入，并通过探究生活实例引入立方根的概念。 任务二：探究新知，探究如何求立方根。 任务三：例题探究，求各数的立方根。 任务四：巩固练习，课堂小结6.2.1 实数的概念及其分类1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类 2.能够判断一个数是有理数还是无理数。能够判断一个数是有理数还是无理数。任务一：复习导入，回顾有理数的概念。 任务二：探究新知，探究无理数与实数。 任务三：探究实数的分类6.2.2 实数大小比较及运算1.了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。1.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.能运用实数的大小比较方法进行大小比较。任务一：问题驱动，合作交流。 任务二：探究新知，了解实数与数轴上的点一一对应。探究实数的大小比较方法。 任务三：例题探究，比较大小。 任务四：巩固练习，课堂小结第6章 小结与复习1.复习巩固算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.深入理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。1.会求平方根、立方根。 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。任务一：回顾与思考，回顾本章学习了什么。 任务二：自评与互评，检测知识是否过关。 任务三：巩固练习，进行习题自测。
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分课时教学设计
第一课时《6.1.1平方根》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《平方根》是沪科版七年级下册第6章《实数》的第一节第一课时的内容。它不仅为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以完善，在乘方的基础上引入了开平方运算。因此，学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。
学习者分析 大部分同学的学习积极性比较高，能较好地完成学习任务，但是有一部分学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。具体表现在，大部分同学能够跟上教学进度，上课时发言积极，部分学生表现较为出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩不够理想。从课堂表现上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多。
教学目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。 4.经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。 5.体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。
教学重点 平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
教学难点 求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 思考： 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？ 教师讲授：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有 问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？ 问题2：x能等于吗？学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲 认真思考，举手回答问题活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：讲授新知教师活动2： 探究一：平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根． 举例：例如，由于，,所以100的平方根是+10和 （可以合写为 ±10）． 交流 1.16的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3.有没有平方根？ 归纳 1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根. 探究二：算术平方根的概念 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为． 教师讲授：0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即 探究三：开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方． 开平方是平方的逆运算.学生活动2： 认真听讲，了解平方根的概念 合作交流，探究不同数的平方根 认真听讲，了解到正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根 认真听讲，了解算术平方根的概念 认真听讲，了解什么是开平方 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精析教师活动3： 例1求下列各数的平方根和算术平方根： （1）1；（2）81； （3）； （4）. 解: (1)因为()2=1，所以1的平方根是±1，即±=±1；1的算术平方根是1． (2)因为()2=81 ，所以81的平方根是±9，即±=±9 ；81的算术平方根是9． (3)因为()2= ，所以的平方根是±，即±=±； 的算术平方根是． (4)因为()2=9=()2，所以()2的平方根是±3，即±=±3 ；()2的算术平方根是3． 例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)； (2)； (3)； (4). 解：(1)在计算器上依次键入：，显示结果是1.414 213 562，精确到0.01，得≈ 1.41． (2)≈ 42.78. (3)≈. (4)在计算器上依次键入：， 即可得≈ 0.85． 例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度之间应遵循下面的公式： 其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s) 解：设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得 因为t >0,所以t ≈0.93. 因而，运动员下落到水面约需0.93s．学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为． 1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即； 3.负数没有平方根.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 必做题： 1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）： (1)4是16 的算术平方根．（ ） (2)是的一个平方根．（ ） (3)的平方根是．（ ） (4)0的算术平方根是0．（ ） 2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示： (1)49； (2)25． 3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)； (2)； (3)； (4). 选做题： 4.(-2)2的平方根是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 5.式子中，x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.若，则（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7.求下列各式的值: (1). (2). (3)±. (4)±.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.81的平方根为_________. 2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ． 3.若有理数满足，，且，则的值为 ． 【综合拓展类作业】 4.已知正实数的两个平方根分別是和． （1）若，求的值； （2）若，求的值．
教学反思 1.调动学生参与意识：应给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察、分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力。 2.及时点拨与指导：参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。 3.抓住概念的本质属性：让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。具体可以通过学生动脑、动口对平方根概念进行正说与逆说，加深对平方根概念的初步理解。然后再提出平方根概念的符号表示方法，再次利用例子，提出问题，让学生用符号语言来表示各数的平方根，并计算出结果。 4.多做示范：进一步强化概念教学。出示教材中的例题，给出书写的格式要求后，由学生完成，对学生解答情况不理想的给予帮助。让学生进一步体会平方与开平方是一种互逆的运算，并学会去求一个数的平方根。
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第六章 实数
6.1.1平方根
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
01
了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。
02
会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。
03
经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。
04
02
新知导入
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖４块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
正方形的面积=边长2
设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有
这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？
x能等于吗？
03
新知探究
探究一
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
例如，由于，,所以100的平方根是+10和 （可以合写为 ±10）．
合作交流
1.16的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.有没有平方根？
1.16的平方根是
2.0的平方根是0
3. 没有平方根
03
新知探究
1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0的平方根是0；
3.负数没有平方根.
归纳：
03
新知探究
探究二
算术平方根的概念
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为．
0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即
03
新知探究
探究三
开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
1
4
9
平方
开平方
1
4
9
开平方是平方的逆运算
03
新知讲解
求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1；（2）81； （3）； （4）.
例1
解 (1)因为()2=1，所以1的平方根是±1，即±=±1；1的算术平方根是1．
(2)因为()2=81 ，所以81的平方根是±9，即±=±9 ；81的算术平方根是9．
03
新知讲解
求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1；（2）81； （3）； （4）.
例1
解 (3)因为()2= ，所以的平方根是±，即±=±； 的算术平方根是．
(4)因为()2=9=()2，所以()2的平方根是±3，即±=±3 ；()2的算术平方根是3．
03
新知讲解
利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)； (2)； (3)； (4).
例2
解 (1)在计算器上依次键入： ，显示结果是1.414 213 562，精确到0.01，得≈ 1.41．
2
(2)≈ 42.78.
(3)≈.
03
新知讲解
利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)； (2)； (3)； (4).
例2
(4)在计算器上依次键入： ，
即可得≈ 0.85．
(
÷
)
03
新知讲解
如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列
例3
高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s)
03
新知讲解
解 设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得
因为t >0,所以t ≈0.93.
因而，运动员下落到水面约需0.93s．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）：
(1)4是16 的算术平方根． （ ）
(2)是的一个平方根． （ ）
(3)的平方根是． （ ）
(4)0的算术平方根是0． （ ）
√
√
×
√
可以说是a的平方根，但不能说a的平方根， a的平方根
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：
(1)49； (2)25．
解 (1)因为()2=1，所以49的平方根是±7，即±=±7；49的算术平方根是7．
(2)因为()2=25 ，所以25的平方根是±5，即±=±5 ；25的算术平方根是5．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)； (2)； (3)； (4).
解：(1)≈ 11.27;
(2)≈;
(3) ≈;
(4) ≈.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.(-2)2的平方根是 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.
5.式子中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.若，则（ ）
A． B． C． D．
C
A
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.求下列各式的值:
(1). (2). (3)±. (4)±.
解：(1)=7
(2)=6
(3)±=±10
(4)±=±
05
课堂小结
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即；
3.负数没有平方根.
我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为．
06
作业布置
【知识技能类作业】
1. 81的平方根为_________.
2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ．
3.若有理数满足，，且，则的值为 ．
9
2
9,3,9
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知正实数的两个平方根分別是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
解：（1）正实数的两个平方根分別是和，
，
，
若，则；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知正实数的两个平方根分別是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
解：（2）联立，得，
．
07
板书设计
平方根：
平方根的性质：
算术平方根：
开平方：
6.1.1平方根
习题讲解书写部分
Thanks!
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第6章 实数
6.1.1 平方根
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。
3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。
学习重点：
平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
学习难点：
求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
预习自测
一、知识链接
1.正方形的面积=边长×边长=边长2
2. a2读作a的二次方（或a的平方）或a的二次幂
3. a2=a×a
二、自学自测
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________，也叫做________．
2. 4的平方根为______________.
3. 9的算术平方根为_____________.
教学过程
一、创设情境、导入新课
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖４块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？
问题2：x能等于吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：平方根的概念
教材第2页
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
举例：例如，由于，,所以100的平方根是+10和 （可以合写为 ±10）．
交流
1.16的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.有没有平方根？
【归纳】：
1.一个正数a的平方根有____个，它们互为____________；
2.0的平方根是_____________；
3.负数_______平方根.
探究二：算术平方根
教材第3页
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为．
0的平方根是___________，0的算术平方根也是_________，即___________.
探究三：开平方
教材第3页
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
开平方是平方的逆运算.
【强调】：
三、典例精析
例1求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1；（2）81； （3）； （4）.
例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)； (2)； (3)； (4).
例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s)
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
这节课你收获了什么？
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）：
(1)4是16 的算术平方根．（ ）
(2)是的一个平方根．（ ）
(3)的平方根是．（ ）
(4)0的算术平方根是0．（ ）
2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：
(1)49； (2)25．
3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)； (2)； (3)； (4).
选做题
4.(-2)2的平方根是 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.
5.式子中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.若，则（ ）
A． B． C． D．
【综合拓展类作业】
7.求下列各式的值:
(1). (2). (3)±. (4)±.
六、【作业布置】
1.81的平方根为_________.
2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝ ．
3.若有理数满足，，且，则的值为 ．
4.已知正实数的两个平方根分別是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
答案解析
自学自测：
1.【答案】平方根、二次方根．
2.【答案】±2.
3.【答案】3.
课堂练习：
1.【答案】√，√，×，√
【解析】解：(1) 16 的算术平方根是4；
(2)的平方根是±，是的一个平方根;
(3)的平方根是±5；
(4)0的算术平方根是0
2.【答案】【解析】
解:(1)因为()2=1，所以49的平方根是±7，即±=±7；49的算术平方根是7．
(2)因为()2=25 ，所以25的平方根是±5，即±=±5 ；25的算术平方根是5．
3.【答案】解：(1)≈ 11.27; (2)≈;
(3) ≈; (4) ≈.
4.【答案】C
【解析】因为(-2)2=4,4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2.故选C.
5.【答案】A
【解析】根据题意得：x-2≥0，解得x≥2．故答案为A.
6.【答案】C
【解析】因为(-2)2=4,4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2.故选C.
7.【答案】【解析】
解：(1)=7
(2)=6
(3)±=±10
(4)±=±
作业布置：
1.【答案】±9
2.【答案】2
【解析】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a ，
∴2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
3.【答案】-9，3，9
【解析】解：
当时
当时
当时
故答案为： -9，3，9
4．【答案】（1）解：正实数的两个平方根分別是和，
，
，
若，则；
（2）解：联立，得，
．
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