沪科版七下（2024版）6.1.1 平方根 学案

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第6章 实数
6.1.1 平方根
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。
3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。
学习重点：
平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
学习难点：
求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
预习自测
一、知识链接
1.正方形的面积=边长×边长=边长2
2. a2读作a的二次方（或a的平方）或a的二次幂
3. a2=a×a
二、自学自测
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________，也叫做________．
2. 4的平方根为______________.
3. 9的算术平方根为_____________.
教学过程
一、创设情境、导入新课
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖４块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？
问题2：x能等于吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：平方根的概念
教材第2页
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．
举例：例如，由于，,所以100的平方根是+10和 （可以合写为 ±10）．
交流
1.16的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.有没有平方根？
【归纳】：
1.一个正数a的平方根有____个，它们互为____________；
2.0的平方根是_____________；
3.负数_______平方根.
探究二：算术平方根
教材第3页
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为．
0的平方根是___________，0的算术平方根也是_________，即___________.
探究三：开平方
教材第3页
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
开平方是平方的逆运算.
【强调】：
三、典例精析
例1求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1；（2）81； （3）； （4）.
例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)；　 (2)；　 (3)；　 (4).
例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s)
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
这节课你收获了什么？
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）：
(1)4是16 的算术平方根．（　 　 ）
(2)是的一个平方根．（　 　 ）
(3)的平方根是．（　 　 ）
(4)0的算术平方根是0．（　 　 ）
2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示：
(1)49；　 (2)25．
3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
(1)；　 (2)；　 (3)；　 (4).
选做题
4.(-2)2的平方根是 (　 )
A.2　　　 B.-2　　　 C.±2　　　 D.
5.式子中，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6.若，则（　　）
A． B． C． D．
【综合拓展类作业】
7.求下列各式的值:
(1).　　　 (2). (3)±.　　　 (4)±.
六、【作业布置】
1.81的平方根为_________.
2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝　 　．
3.若有理数满足，，且，则的值为　 　．
4.已知正实数的两个平方根分別是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
答案解析
自学自测：
1.【答案】平方根、二次方根．
2.【答案】±2.
3.【答案】3.
课堂练习：
1.【答案】√，√，×，√
【解析】解：(1) 16 的算术平方根是4；
(2)的平方根是±，是的一个平方根;
(3)的平方根是±5；
(4)0的算术平方根是0
2.【答案】【解析】
解:(1)因为()2=1，所以49的平方根是±7，即±=±7；49的算术平方根是7．
(2)因为()2=25 ，所以25的平方根是±5，即±=±5 ；25的算术平方根是5．
3.【答案】解：(1)≈ 11.27; (2)≈;
(3) ≈;　 (4) ≈.
4.【答案】C
【解析】因为(-2)2=4,4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2.故选C.
5.【答案】A
【解析】根据题意得：x-2≥0，解得x≥2．故答案为A.
6.【答案】C
【解析】因为(-2)2=4,4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2.故选C.
7.【答案】【解析】
解：(1)=7　　　
(2)=6
(3)±=±10　　
(4)±=±
作业布置：
1.【答案】±9
2.【答案】2
【解析】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a ，
∴2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
3.【答案】-9，3，9
【解析】解：
当时
当时
当时
故答案为： -9，3，9
4．【答案】（1）解：正实数的两个平方根分別是和，
，
，
若，则；
（2）解：联立，得，
．
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