上海市宝山区吴淞中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市宝山区吴淞中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
2.“是第二象限角”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要
3.直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若弧等分的面积，且弧度，则 ( )
A.
B.
C.
D.
4.设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，共42分。
5.若集合，，则______．
6.与终边相同的最小正角是______．
7.函数的零点是______．
8.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为______．
9.角的终边在第二象限，，则 ______．
10.已知，则的值为______．
11.当， ______．
12.在中，若，，，则的面积是______．
13.已知，，则 ______．
14.甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在中，已知，，试判断此三角形解的个数“查看标准答案发现该三角形有一解若条件中缺失边，那么根据答案可得所有可能的的取值范围是______．
15.已知是定义域为的偶函数，，且当时，是常数，则不等式的解集是______．
16.已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，
求的值；
求的值．
18.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，．
求；
若的面积为，边上的高为，求的周长．
19.本小题分
如图、是半径为，圆心在原点的圆上的点，且点在第二象限是圆与轴正半轴的交点，为等边三角形，以射线为终边的角为．
试用表示点的坐标；
若，求及线段的长度
20.本小题分
已知，函数．
当时，解不等式；
若函数的值域为，求的取值范围．
21.本小题分
已知函数其中为常数．
当时，求在上的值域；
若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数，，，都存在以，，为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.或
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：因为，所以；
由题意得
．
18.解：因为，
由正弦定理，得，
即，
因为在中，，
所以．
又因为，所以；
因为的面积为，边上的高为，
所以，得．
即，所以．
由余弦定理，得，
即，化简得，
所以，即，
所以的周长为．
19.因为圆的半径为，为等边三角形，所以，
以射线为终边的角，由三角函数的定义可得，
，所以．
因为三角形为等边三角形，所以，
，且为第二象限角，所以，
则，
所以，
在中，，
，
．
20.解： 时，，
不等式 等价于 ，
所以 ，解得，
所以不等式 的解集为．
因为函数 的值域为，
即的值域为，
故 能取到一切正数，
当时，，不符合题意；
当 时，，不符合题意；
当 时，根据二次函数的图象和性质可得，解得或，所以；
综上所述：的取值范围是．
21.解：函数，
当时，，
在上为减函数，在上为增函数，
当，或时，函数取最大值，当时，函数取最小值，
故在上的值域为；
若不等式在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
在递增，可得最小值为，
即，解得；
设在递减，
可得，
则，
原问题转化为求实数的取值范围，使得在区间上，恒有．
讨论：当时，在上递增，
，，
由得，
；或；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，，
由得，
；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，，
由得，
；
当时，在上单调递减，
，，
由得，
；
综上，的取值范围是
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