鲁教版数学七年级上册 6.5 一次函数的应用 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第5节 一次函数的应用（2）
鲁教版七年级上册
第六章 一次函数
大单元展示
学习目标
学习任务 达成目标
任务一：会识别两个一次函数图像中 的信息并正确读出图像。 提高读图能力，解决两个一次函数相关的图象信息题。
任务二：正确分析交点的实际意义及 不同的k与b的意义。 利用数形结合思想分析问题、解决问题、提高逻辑思维能力。
任务三：会用一次函数解决生活中的实 际问题，积极参与组内交流 与合作。 在小组合作探究中函数建模，感受数学来源于生活，服务于生活，体会家国情怀。
巩固复习
学习活动 评价量规(自我评价） 得分
活动1：会识别两个一次函数图像中信息并正确分析交点的实际意义及不同的k与b的意义。 1.能够正确读出图像，并能根据图像完成填空。（+2） 2.能说出交点及交点两侧图像的意思。（+2） 3.能说出不同k与b的意义。（+2） 4.回答问题积极踊跃，积极参与组内交流与讨论。（+2）
L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系
探究活动1
数学思想：数形结合
L 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
不赚不赔
1. 当销售量 大于4吨 时，公司赢利（收入大于成本）当销售量 小于4吨 时，
公司亏损（收入小于成本）
2. 当销售量等于 4吨 时，销售收入等于销售成本。3.P点表示什么意思？
交流展示
两个一次函数的关系
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
不赚不赔
4.l1对应的函数表达式是y=1000x；l2对应的函数表达式是y= 500x+2000
交流展示
5.l1关系式y1=k1x+b1中的k1和b1与l2对应的函数表达式y2=k2x+b2中的k2 和b2各有什么意义？
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
销售成本
销售收入
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的 k 和 b 的实际意义各是什么？
l2
l1
k 的实际意义是表示每销售 1 吨产品的收入或成本；
b 的实际意义是表示变化的起始值.
k1 表示销售 1 吨产品可收入 1000 元。
b2 表示销售成本从2000元开始逐步增加。
b1 表示收入从无到有。
k2 表示销售 1 吨产品成本为 500 元。
探究活动2
学习活动 评价量规（自我评价） 得分
活动2：会识别两个一次函数图象中信息并正确分析交点的实际意义及不同的k与b的意义。 1.能够正确读出图象，并能用两种方法解决问题（+2） 2.能说出交点及交点两侧图象的意思。（+2） 3.能说出不同k与b的意义。（+2） 4.回答问题积极踊跃，积极参与组内交流与讨论。（+2）
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
7
5
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间 之间的关系？
（2）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（3）A、B哪个速度快？
（4）15分内B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将 无法对其进行检查。照此速度，B能否 在A逃入公海前将其拦截？
（6）l 1与l 2对应的两个一次函数y=k1x+b1
与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什 么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
根据图象回答问题
探究活动2
离海岸距离
追赶时间
哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
问题1
解：观察图象知， 当 t＝0 时，B 距海岸 0 海里，即
s＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
借助图象观察
可疑船A
快艇B
A、B 哪个速度快？
（你能用两种方法解决吗？）
t 从 0 增加到 10 时l2 的纵坐标增加2，
l1 的纵坐标增加了 5，所以B的速度快。
也就是A的倾斜度小于B的倾斜度。
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
7
5
借助“数学计算的比较”
借助“图象的比较”
疑船A速度:2÷10=0.2（海里/分）
快艇B速度:5÷10=0.5（海里/分）
问题2
当 t＝15 时，l1 上对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，15 分钟时 B 不能追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
12
14
15分钟内 B 能否追上 A？
你能用两种方法解决吗？
15
问题3
借助表达式利用“方程思想”计算
借助“图象画图比较”
SA=0.2t+5；
当t=15时，SA=0.2×15+5=8
SB=0.5t
当t=15时，SB=0.5×15=7.5
SB可疑船A
快艇B
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
12
14
如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延长 l1 、l2 相交于
点 P.
因此，如果一直追下去，那 么 B 一定能追上 A.
P
可疑船A
快艇B
问题4
借助“作图法”
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
12
14
P
当 A 逃到离海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查. 照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截 （用两种方法解决）
从图中可以看出l1与l2 交点 P 的纵坐标小于12.这说明在A 逃入公海前，我边防快艇B能够追上可疑船A.
10
可疑船A
快艇B
问题5
借助“图象画图比较”
借助表达式利用“方程思想”
SA=0.2t+5；
当S=12时，12=0.2t+5,tA=35
SB=0.5t;
当S=12时，12=0.5t, tB=24
tBk1表示快艇 B 的速度，k2 表示可疑船只 A 的速度. 快艇 B 的速度是 0.5 海里/分，可疑船只 A 的速度是 0.2海里/分。
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
12
14
l1 与 l2 对应的两个一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 中，k1，k2 的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？
问题6
借助“关系式理解”
借助“图象的理解”
SA=0.2t+5
SB=0.5t
可疑船A
快艇B
警钟长鸣
在近200年间，我国沿海地区不断遭到周边国家甚至一些发达国家的觊觎，企图划分我国南海海域的资源，侵占我们的领海权益，可谓是争端不断，作为现在的我们能为国家所做的事情就是扎扎实实的打好学习的基础，将来为科技强国，军事强国贡献力量!“犯我中华者，必诛之！”
学习活动 评价量规（自我评价） 得分
活动3：会识别两个一次函数图象中信息并正确分填空了解图象的实际意义。 1.能够正确读出图象，并能根据图象完成填空。 （每空正确+1） 2.能根据图象提出不同的问题（+2） 3.回答问题积极踊跃，积极参与组内交流与讨论。（+2）
练一练
已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DE、OC分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）的关系，根据图象填空：
（1）乙先出发　 1　h后，甲才出发；
（2）大约在乙出发后　1.5 　h，两人相遇，这时他们离A地　20 　km；
（3）甲的速度是　40 　km/h；乙的速度是　40/3 　km/h；
（4）结合图像你还能提出哪些新的问题？
（甲、乙对应的函数关系式；乙车行驶全程的时间；两图象交点的意义等）
课堂小结
数形结合思想
化归思想方程思想
下图 l1，l2 分别是龟兔赛跑中 s 与 t 的函数图象.
（1）这一次是 　 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
100
l2
s /米
l1
l2
100
20
120
40
60
80
1
2
3
4
5
O
t /分
6
8
7
12
9
10
11
堂清测试
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.
40
40
4
课后作业
课本168页 第二题
优秀个人 优秀小组
两条直线相交是指在某个岔口相遇，相遇多么动人的词语，在广阔的人群及信息海洋中，你我相遇是一种缘分，请珍惜它，也许经过交点后，我们会渐行渐远，但我相信，你会朝着你的方向继续努力奋斗，而我会朝着我的道路灿烂前行！
课堂寄语