人教A版数学选择性必修第二册 4.3.1 等比数列的概念 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
等比数列的概念
1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式．
2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养概括、抽象思维等能力．
3．培养严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展．
学习目标
1
2
3
4
5
终点
起点
第一关 温故知新
等差数列
定义
通项公式
一般地，一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差
等于同一个常数．这个数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
等差中项公式
定义表达式：
1
2
3
4
5
终点
第二关 探究新知
请同学们拿出一张纸试一下你最多可以折叠多少次？
有人说：“给我一张足够大的纸，我把它对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，那么它的厚度可以让我在地球和月球之间建一座桥”
对折次数 1 2 3 4 5
纸张层数
合作探究等比数列的概念
问题1：观察以上几个数列，类比等差数列，相邻项之间有什么规律吗？
问题2：类比等差数列的概念，你能从上述几个数列的规律中，抽象出等比数列的概念吗？
如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________.
常数叫做等____数列的_____
等比数列
2
比
同
等比数列
公比
等差数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
常数叫做等差数列的公差.
公差通常用字母d表示
公比通常用字母q表示
比
探究新知
类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？
(q≠0)
(q≠0)
（1）1，1.1，1.21，1.331，1.4641；
（2）4，-8，16，-32，64，-128；
（3）0，1，0，1；
（4）5，5，5，5，5.
（5）a,a,a,a,a
1.判断下列数列是否为等比数列.如果是，写出公比．
练习
3
A
-3
B
6
C
练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？
1，a，9
（二）探究等比中项的概念
2
A
-2
B
0
C
练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？
-1，a，-4
（二）探究等比中项的概念
2
A
-2
B
-1.5
C
练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？
1，a，-4
（二）探究等比中项的概念
等差中项
等比中项
如果三个数a, A, b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.
如果三个数a, G, b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项.
a, A, b成等差数列
a, G, b成等比数列
探究新知
类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？
类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？
等差数列
等比数列
探究等比数列的通项公式
迭代法
归纳思想
探究：类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪
类函数建立相似的关系？
等比数列 的第 项 是指数函数
当 时的函数值，
即 ．
1、当q>1时，这是什么数列呢？
当0 思考讨论： 等比数列的单调性
3、当q=1时，这是什么数列呢？
4、什么数列既是等差又是等比数列呢？
2、当q<0时，数列各项符号如何呢？这是什么数列呢？
a1>0时，
1
2
3
4
5
终点
第三关 典型例题
典型例题
解：由题意，得
②的两边分别除以①的两边，得
所以
①
②
性质
等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.
1
2
3
4
5
终点
第四关 当堂检测
巩固练习
1、
巩固练习
巩固练习
进阶练习：在等比数列{an}中，
(1)a1＝3，a3＝27，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
[感悟]等比数列基本量的求法
a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，
1
2
3
4
5
终点
第五关 课堂总结
课堂小结