2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

课件21张PPT。复习引入 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示
如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，1 1 0 因为所以下面研究怎样用设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则
故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。向量的模和两点间距离公式:向量垂直和平行的坐标表示:(1)垂直:(2)平行: 例5 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断?ABC的形状，并给出证明.练习：课本 107页 1,2练习：课本 107页 1,21．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，等于(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2B全优60页基础夯实3．已知m＝(1,0)，n＝(1,1)，且m＋kn恰好与m垂直，则实数k的值是(　　)
A．1 B．－1 C．1或－1 D．以上皆非B全优60页基础夯实2．若向量a，b的坐标满足a＋b＝(－2，－1)，a－b＝(4，－3)，则a·b＝(　　)
A．7 B．5 C．－5 D．－1C【解析】∵a＋b＝(－2，－1)，a－b＝(4，－3)，∴a＝(1，－2)，b＝(－3,1)，∴a·b＝－5.【例3】 已知A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)【证明】由已知，得全优60页典例剖析【例3】 已知A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．全优60页典例剖析(2)若四边形ABCD是矩形，试确定点C的坐标；(2)解：设C(x，y)，(－3,3)＝(x－3，y－2)，所以C(0,5)．4．(2014年江西)已知单位向量e1，e2的夹角为α且若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________.3【解析】由向量数量积的定义知e1·e2＝|e1||e2|cos α而a2＝(3e1－2e2)2＝9e12－12e1·e2＋4e22所以|a|＝3.全优93页限时规范训练向量夹角公式的坐标表示:　　例6：设 a ＝( 5，-7)，b＝( -6，-4 )，求 a·b 及a、b间的夹角θ(精确到1°)．解：≈-0.0322413θ≈-92°2．设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)．求：(1)a与b的夹角的余弦值；【解析】(1)设a与b的夹角为θ，故a与b的夹角的余弦值为全优60页变式训练2．设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)．求：【解析】全优60页变式训练(2)c在a方向上的投影；(2)设a与c的夹角为α，所以c在a方向上的投影为|c|cos α2．设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)．求：【解析】全优60页变式训练(3)λ1和λ2，使c＝λ1a＋λ2b.(3)因为c＝λ1a＋λ2b，5．已知a，b为平面向量且a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，求a，b夹角的余弦值．【解析】由已知，得b＝(3,18)－2a＝(3,18)－(8,6)＝(－5，12)，所以a，b夹角的余弦值为全优93页限时规范训练