6.2.1排列 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
6.2.1 排列
学习目标
1.通过实例理解排列的概念.
2.能应用排列知识解决简单的实际问题.
3.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理
素养.
复习引入
1. 分类加法计数原理：
一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
一般地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事
共有N= 种不同的方法.
复习引入
2. 分步乘法计数原理：
一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
一般地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
新知引入
高二（10）班需从美美、丽丽、中中、华华4名同学中选出2名，分别参加演讲比赛和十佳歌手比赛，请问一共有多少种不同的选择方法
演讲比赛
十佳歌手
新知学习
问题1
怎么选呢
新知引入
高二（10）班需从美美、丽丽、中中、华华4名同学中选出2名，分别参加演讲比赛和十佳歌手比赛，请问一共有多少种不同的选择方法
新知学习
问题1
选人不同，结果不同
参加比赛不同，结果不同
演讲比赛
十佳歌手
新知引入
高二（10）班需从美美、丽丽、中中、华华4名同学中选出2名，分别参加演讲比赛和十佳歌手比赛，请问一共有多少种不同的选择方法
新知学习
问题1
思考
1.“要完成的一件事”是什么？
2.如何完成？
完成一件什么事
怎么完成这件事
有什么要求
从4名同学中选出两名同学参加比赛
1名参加演讲比赛，另一名参加十佳歌手比赛
第2步：选参加十佳歌手比
赛的同学
第1步：选参加演讲比赛的
同学
总计：4×3=12种
4
3
新知引入
高二（10）班需从美美、丽丽、中中、华华4名同学中选出2名，分别参加演讲比赛和十佳歌手比赛，请问一共有多少种不同的选择方法
新知学习
问题1
总计：4×3=12种
十佳歌手比赛
相应的选法
演讲比赛
美美
丽丽
中中
华华
丽丽
中中
华华
中中
华华
美美
丽丽 美美
丽丽 中中
丽丽 华华
丽丽
华华
美美
中中 美美
中中 丽丽
中中 华华
丽丽
中中
美美
华华 美美
华华 丽丽
华华 中中
美美 丽丽
美美 华华
美美 中中
演讲比赛 十佳歌手比赛
4
3
新知引入
高二（10）班需从美美、丽丽、中中、华华4名同学中选出2名，分别参加演讲比赛和十佳歌手比赛，请问一共有多少种不同的选择方法
新知学习
知识点一：排列概念
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素,那么问题就可叙述为：
从3个不同的元素 a,b,c,d 中任意取出2个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列为：ab， ac， ad，ba， bc，bd， ca，cb，cd，da，db，dc
4×3 = 12.
不同的排列方法种数为
新知引入
从１，２，３，４这４个数字中，每次取出３个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
新知学习
问题2
完成一件什么事
怎么完成这件事
从4个数字中选出3个组成三位数
4
第2步：选出十位上的数字
第1步：选出百位上的数字
3
总计：4×3×2=24 种
第3步：选出个位上的数字
2
百位 十位 各位
4
3
2
百位：
十位：
个位：
由此可写出所有的三位数：
123, 124, 132, 134, 142, 143; 213, 214, 231, 234, 241, 243;
312, 314, 321, 324, 341, 342; 412, 413, 421, 423, 431, 432.
新知引入
从１，２，３，４这４个数字中，每次取出３个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
新知学习
问题2
问题2可以归结为：
从4个不同的元素 中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是
abc，abd，acb，acd，adb，adc; bac，bad，bca，bcd，bda，bdc;
cab，cad，cba，cbd，cda，cdb; dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
不同的排列方法种数: 4×3×2=24.
探究
问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？
新知学习
实质是: 从4个不同的元素中,任取2个, 按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法.
实质是: 从4个不同的元素中, 任取3个, 按照一定的顺序排成一列, 写出所有不同的排法.
问题1：高二（8）班需从美美、丽丽、中中、华华4名同学中选出2名，分别参加演讲比赛和十佳歌手比赛，请问一共有多少种不同的选择方法
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 我们把这种计数方法称为排列.
新知学习
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素, 并按照一定的顺序排成一列 ,
叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
排列的定义中包含两个基本内容：
一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排成一列”．
“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
两个排列相同的充要条件：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.
例如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；
123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.
知识提炼
排列:
新知学习
练一练
1.判断下列问题是否为排列问题：
(1)选2个小组分别去植树和种菜；
(2)选2个小组种菜；
(3)选10人组成1个学习小组；
(4)从1，2，3，4，5中任取2个数相除；
(5)10个车站，站与站间的车票．
(1)植树和种菜是不同的活动，存在顺序的区别，因此是排列问题．
(2)(3)不存在顺序的区别，因此不是排列问题．
(4)两个数相除与这两个数的顺序有关，因此是排列问题．
(5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，因此是排列问题．
新知学习
知识点拨
（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m (m≤n) 个不同的元素，否则不是排列问题.
（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
排列问题的判断方法：
例1
新知学习
典例解析
某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛
第一场 第二场
6
5
解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.
按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为
6×5＝30.
第一步
第二步
练习1
新知学习
一位老师要给４个班轮流做讲座，每个班讲１场，有多少种轮流次序？
第一场 第二场 第三场 第四场
4
3
解：可以先从这4个班级中选1个班做第一场讲座，
然后在从剩下的3个班级中选1个班做第二场讲座，
之后再从剩下的2个班级中选1个班做第三场讲座队，
最后剩下的1个班做第四场讲座.
按分步乘法计数原理，讲座的轮流次序种数为
4×3×2×1＝24.
第一步
第二步
第三步
第四步
2
1
思路点拨
例2
新知学习
典例解析
（１）一张餐桌上有５盘不同的菜，甲、乙、丙３名同学每人从中各取１盘菜， 共有多少种不同的取法？
甲 乙 丙
5
4
解：(1) 可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，
然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，
最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×4×3＝60.
第一步
第二步
第三步
3
3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜；可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）
例2
新知学习
典例解析
（２）学校食堂的一个窗口共卖５种菜，甲、乙、丙３名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解：(2) 可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；
再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；
最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.
按分步乘法计数原理，不同的选法种数为 5×5×5＝125.
思考：这是一个排列的问题吗？
练习2
新知学习
学校乒乓团体比赛采用５场３胜制 （５场单打），每支球队派３名运动员参赛，前３场比赛每名运动员各出场１次，其中第１，２位出场的运动员在后２场比赛中还将各出场１次．
（１）从５名运动员中选３名参加比赛，前３场比赛有几种出场情况？
（２）甲、乙、丙３名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况．
第一场 第二场 第三场
5
4
3
解：(1) 可以先从这5名运动员中取1名参加第一场比赛，
然后从剩下的4名运动员中选1名参加第二场比赛，
最后从剩下的3名运动员中取1名参加第三场比赛.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为5×4×3＝60.
练习2
新知学习
学校乒乓团体比赛采用５场３胜制 （５场单打），每支球队派３名运动员参赛，前３场比赛每名运动员各出场１次，其中第１，２位出场的运动员在后２场比赛中还将各出场１次．
（１）从５名运动员中选３名参加比赛，前３场比赛有几种出场情况？
（２）甲、乙、丙３名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况．
解：(2)分三种情况
（i)五场中前三场赢，有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲 6种情况；
（ii)五场中前三场赢两场，第四场赢，有：甲乙丙甲、甲乙丙乙、甲丙乙甲、甲丙乙丙、乙甲丙乙、乙甲丙甲、乙丙甲乙、乙丙甲丙、丙甲乙丙、丙甲乙甲、丙乙甲丙、丙乙甲乙 12种情况；
（iii)五场中前四场赢两场，最后一场赢，有甲乙丙甲乙、甲乙丙乙甲、甲丙乙甲丙、甲丙乙丙甲、乙甲丙乙甲、乙甲丙甲乙、乙丙甲乙丙、乙丙甲丙乙、丙甲乙丙甲、丙甲乙甲丙、丙乙甲丙乙、丙乙甲乙丙 12种情况；
综上所述，共有6+12+12=30种情况
随堂练习
1．(多选)已知下列问题，其中是排列问题的有(　　)
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动
C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母
D．从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数
解： A是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．
AD
随堂练习
2．沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为（ ）
A.15 B.30 C.12 D.36
解：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的火车票有6×5＝30(种).
3．有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，共有多少种分配方案？
解：可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5×4×3×2＝120种分配方案.
B
随堂练习
4．从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数；
(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？ 并写出这些三位数．
解：(1)组成三位数分三个步骤：
第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．
由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．
所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.
课堂小结
1.排列的定义：
2.排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素, 并按照一定的顺序排成一列 , 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
课时作业
作业
1.《选择性必修第三册》P26“复习巩固”4（2）、（3）
*2.一场小型晚会有个唱歌、舞蹈、相声、小品四个节目，要求排出一个节目单．
（1）有多少种排法：
（2）舞蹈和相声节目要排在一起，有多少种排法？
（3）相声不能是第一个节目，有多少种排法？
（4）相声不是第一个节目，小品不是最后一个节目，有多少种排法？
课时作业
*2.一场小型晚会有个唱歌、舞蹈、相声、小品四个节目，要求排出一个节目单．
（1）有多少种排法：
（2）舞蹈和相声节目要排在一起，有多少种排法？
（3）相声不能是第一个节目，有多少种排法？
（4）相声不是第一个节目，小品不是最后一个节目，有多少种排法？
解：(1) 4×3×2×1=24种
（2）2×（3×2×1）=12种
（3）3×3×2×1=18种
（4）3×2×1+2×2×2×1=14种