6.2.2排列数 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.2排列数 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-20 22:18:40 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
6.2.2 排列数
学习目标
1.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及
其变形.
2.能正确运用排列数公式进行相关计算.
3.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简
单的实际问题.
4.通过排列数公式的学习,提升数学运算的素养.
复习引入
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并_________________
排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1.排列的定义：
2.排列问题的判断方法：
(1)元素的无重复性；
(2)元素的有序性.
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
2. 分步乘法计数原理：
一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
一般地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
复习引入
新知引入
思考：研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？
新知学习
排列数
我们把从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数，
叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示.
排列的第一个字母
元素总数
取出元素数
m，n 所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；
(2) m≤n .
例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列数为3×2＝6 ，可记作：
问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ，可记作：
新知引入
新知学习
探究
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 是多少？
第1位
第2位
n 种
(n-1)种
新知引入
新知学习
现在来计算有多少种填法. 完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成：
第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法；
第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的n-1个元素中任选1个，有n-1种选法.
第1位
第2位
第3位
n 种
(n-1)种
(n-2)种
探究
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 是多少？
新知引入
新知学习
n 种
(n-1)种
(n-2)种
n-(m-1)种
第1位
第2位
第3位
第m位
......
探究
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 是多少？
新知引入
新知学习
填空可以分为m个步骤完成：
第1步，从n个不同元素中任选1个填在第1位，有n种选法；
……
探究
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 是多少？
归纳总结
选人不同，结果不同
排列数公式
我们就得到公式
5×4=20
排列数公式的特点：等号右边共m个连续的正整数相乘，其中第一个因数是n，后面每个因数都比前面一个因数少1，即最后一个因数n-m+1.
练一练：
8×7×6=336
新知引入
新知学习
n 的阶乘
例1
新知学习
典例解析
根据排列数公式，可得
新知学习
解：
练习1
计算：
练习2
新知学习
12
新知学习
归纳总结
证明：
排列数公式
的连乘形式
排列数公式
的阶乘形式
排列数公式的阶乘形式
例2
新知学习
典例解析
用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
思路点拨
在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.）
特殊优先法
典例解析
例2
用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
种
种
百位
十位
个位
特殊位置优先法
新知学习
解法二：如图所示，符合条件的三位数可以分成三类
根据分类加法计数原理，所求的三位数的个数为
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
特殊元素优先法
典例解析
例2
用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
间接法
新知学习
变式1
用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数
解：
0
0
0在个位的有 个；
0在十位的有 个；
没有0的有 个.
∴共有
变式2
新知学习
用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数
0
解：
0在十位的有 个；
没有0的有 个.
∴共有
新知学习
知识点拨
（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为特殊元素优先法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称特殊位置优先法)．
有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：
（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．
练习1
新知学习
一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法
解：要停放4列不同的火车，需要从8股岔道上任选4 股岔道，所以不同的停放方法有
课堂小结
2. 全排列数:
1. 排列数公式：
3.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即
4.排列数公式的阶乘形式：
随堂练习
C
B
随堂练习
3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（ ）
A.12种 B.24种 C.48种 D.120种
解析：∵同学甲只能在周一值日，
∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种).
B
6
随堂练习
5.植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为( )
A.30 B.36 C.40 D.42
C
课时作业
作业
1.《选择性必修第三册》P26“复习巩固” 1、5
2.“综合运用” 8，9
*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同学进行劳动技术比赛，决出第１名到第５名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，５人的名次排列可能有多少种不同情况？
课时作业
*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同学进行劳动技术比赛，决出第１名到第５名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，５人的名次排列可能有多少种不同情况？
解：根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论:
①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，
剩下的三人安排在其他三个名次，有A33 = 6种情况,
此时有3×6=18种名次排列情况;
②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有A32 = 6种情况，
剩下的三人安排在其他三个名次，有A33 = 6种情况，
此时有6×6=36种名次排列情况;
则一共有36+18=54种不同的名次情况.
6.2.2 排列数
学习目标
1.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及
其变形.
2.能正确运用排列数公式进行相关计算.
3.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简
单的实际问题.
4.通过排列数公式的学习,提升数学运算的素养.
复习引入
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并_________________
排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1.排列的定义：
2.排列问题的判断方法：
(1)元素的无重复性；
(2)元素的有序性.
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
2. 分步乘法计数原理：
一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
一般地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
复习引入
新知引入
思考：研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？
新知学习
排列数
我们把从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数，
叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示.
排列的第一个字母
元素总数
取出元素数
m，n 所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；
(2) m≤n .
例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列数为3×2＝6 ，可记作：
问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ，可记作：
新知引入
新知学习
探究
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 是多少？
第1位
第2位
n 种
(n-1)种
新知引入
新知学习
现在来计算有多少种填法. 完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成：
第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法；
第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的n-1个元素中任选1个，有n-1种选法.
第1位
第2位
第3位
n 种
(n-1)种
(n-2)种
探究
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 是多少？
新知引入
新知学习
n 种
(n-1)种
(n-2)种
n-(m-1)种
第1位
第2位
第3位
第m位
......
探究
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 是多少？
新知引入
新知学习
填空可以分为m个步骤完成：
第1步，从n个不同元素中任选1个填在第1位，有n种选法；
……
探究
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 是多少？
归纳总结
选人不同，结果不同
排列数公式
我们就得到公式
5×4=20
排列数公式的特点：等号右边共m个连续的正整数相乘，其中第一个因数是n，后面每个因数都比前面一个因数少1，即最后一个因数n-m+1.
练一练：
8×7×6=336
新知引入
新知学习
n 的阶乘
例1
新知学习
典例解析
根据排列数公式，可得
新知学习
解：
练习1
计算：
练习2
新知学习
12
新知学习
归纳总结
证明：
排列数公式
的连乘形式
排列数公式
的阶乘形式
排列数公式的阶乘形式
例2
新知学习
典例解析
用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
思路点拨
在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.）
特殊优先法
典例解析
例2
用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
种
种
百位
十位
个位
特殊位置优先法
新知学习
解法二：如图所示，符合条件的三位数可以分成三类
根据分类加法计数原理，所求的三位数的个数为
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
特殊元素优先法
典例解析
例2
用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
间接法
新知学习
变式1
用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数
解：
0
0
0在个位的有 个；
0在十位的有 个；
没有0的有 个.
∴共有
变式2
新知学习
用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数
0
解：
0在十位的有 个；
没有0的有 个.
∴共有
新知学习
知识点拨
（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为特殊元素优先法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称特殊位置优先法)．
有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：
（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．
练习1
新知学习
一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法
解：要停放4列不同的火车，需要从8股岔道上任选4 股岔道，所以不同的停放方法有
课堂小结
2. 全排列数:
1. 排列数公式：
3.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即
4.排列数公式的阶乘形式：
随堂练习
C
B
随堂练习
3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（ ）
A.12种 B.24种 C.48种 D.120种
解析：∵同学甲只能在周一值日，
∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种).
B
6
随堂练习
5.植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为( )
A.30 B.36 C.40 D.42
C
课时作业
作业
1.《选择性必修第三册》P26“复习巩固” 1、5
2.“综合运用” 8，9
*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同学进行劳动技术比赛，决出第１名到第５名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，５人的名次排列可能有多少种不同情况？
课时作业
*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同学进行劳动技术比赛，决出第１名到第５名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，５人的名次排列可能有多少种不同情况？
解：根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论:
①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，
剩下的三人安排在其他三个名次，有A33 = 6种情况,
此时有3×6=18种名次排列情况;
②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有A32 = 6种情况，
剩下的三人安排在其他三个名次，有A33 = 6种情况，
此时有6×6=36种名次排列情况;
则一共有36+18=54种不同的名次情况.