2024学年寒假七年级上册数学巩固提高卷（浙教版附答案）

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2024学年寒假七年级上册数学巩固提高卷（浙教版附答案）
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
倒数等于-3的数是（ ）
-3 B.3 C. D.
据统计，2024年我国常住人口出生人数为954万人，数据954万用科学计数法表示为（ ）
B. C. D.
下列说法正确的是（ ）
A.16的平方根是4 B.-|-8|没有平方根 C. D.27的立方根是
在实数中，有理数的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若方程的解是，则（ ）
A.-7 B.7 C.-1 D.1
实数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
B. C. D.
下列计算正确的是（ ）
B. C. D.
如图，OD平分∠AOB，∠AOC=∠BOC，∠COD=，则∠AOC=( )
A. B. C. D.
某果农将采摘的苹果分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克苹果，每个小箱装3千克苹果.该果农现采摘共64千克苹果，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则最多装（ ）
A.18箱 B.19箱 C.20箱 D.21箱
10.按如图方法折纸，下列说法正确的有（ ）
①∠1与∠3互余 ②∠2= ③∠1与∠4互补 ④AE平分∠BEF
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
11.比较 （填“>”、“<”或“=”）
12.若互为倒数，且满足，则 .
13.如图，将一块直角三角尺摆放在直尺上，若∠1=，则∠2= .
14.有一个数值转换器，原理如图：则当输入25时，输出 .
15.如图，点C在线段AB上，图中共有3条线段AC、BC、AB,若其中一条线段是另一条线段的2倍，则称C是线段AB的“巧点”.若AB=12,，C是线段AB的巧点，则AC= .
16.小明在拼图时，发现8个一样大小的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图1所示）.小红说：“我也来试试”，结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为6cm的小正方形，则每个小长方形的面积为
解答题：（本大题有8小题，共52分）
17（每小题3分，共6分）
计算：（1） （2）
18（每小题3分，共6分）
解方程:（1） （2）
19.(本题5分）.先化简再求值：，其中.
20(本题6分）.如图，C为线段AB上一点，D为BC的中点，AB=14cm，AD=11cm.
（1）求AC的长；
（2）若点E在线段AD上，且CE=4cm，求BE的长.
21（本题7分）.如图，E是直线AC上一点，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线.(1)若∠BEF=,求
∠BEG的度数；（2）试问∠AEF与∠CEG有什么数量关系，请说明理由.
22（本题7分）.如图，是一个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图.一个纸杯高为8.5cm，6个纸杯高为18.5cm.(`1)当有n个纸杯按如图方式叠放在一起时，求高度y（用含n的代数式表示）；（2）有若干个纸杯叠放在一起的高度为48.5cm，求纸杯的个数.
23（本题7分）如图，在正方形BCDE的边BE上取一点F，以BF为边在正方形BCDE的上方作正方形BFGA,连接GE，若正方形BFGA与正方形BCDE的边长分别为和 .(1)若EF=6，求的值；（2）若EG=mb（m为常数），当m为何值时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关.
24（本题8分）.O为直线AB上一点，以O为端点作射线OC，使∠BOC=，将一个直角三角形DOE的直角顶点放在点O处.(1)如图1，若直角三角形DOE的一边OD放在射线OB上，则∠AOC= ；（2）如图2，将直角三角形DOE绕点O按逆时针方向旋转到某个位置时，若OD恰好平分∠BOC，请判断OE是否平分∠AOC，请说明理由；（3）将直角三角形DOE绕点O按逆时针方向旋转到某个位置时，若恰好使得∠AOE=4∠COD，求∠BOD的度数.
参考答案
选择题：1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 提示：把代入，得，
解得.故选A. 6.B 7.D 8.A 提示：∵OD平分∠AOB,∴∠BOD=∠AOD.设∠AOC=，则∠BOD=∠AOD=∠AOC+∠COD=.∴∠BOC=∠BOD+∠COD=.∵∠AOC=∠BOC，.解得.故选A. 9.D 提示：设大箱装箱，小箱装y箱，由题意可得，
.都是正整数，∴y为4的倍数，∴y=4,8,12,16,20.对应的13,10,7,4,1.
则=17,18,19,20,21.∴最多装21箱.故选D. 10.C 提示：对于④，如图，，∴AE不是∠BEF的角平分线,故④是错的.
填空题：
11.< 12. 提示：∵互为倒数，∴，∴，∴.∴.解得. 13. 提示：，.又，. 14. 15.4或6或8. 提示：①若AB=2AC，∵AB=12，∴AC=6；②若AB=2BC，∵AB=12，∴BC=6.则AC=AB-BC=12-6=6；③若BC=2AC，则AB=3AC.∵AB=12，∴AC=4；④若AC=2BC，则BC=AC.则AB=AC+BC=AC+AC=AC.∵AB=12，∴AC=12÷=8. 16. 375 提示：由图2，设小长方形的宽为，则小长方形的长为.由图1知AD=BC，.解得.∴小长方形的长为2×15－5=25cm.∴每个小长方形的面积为：25×15=375.
解答题：17.解：（1）.
(2)===.
18.解：（1）原方程化为....
(2)原方程化为：.去分母化为：.
..
19.解：原式=.当时，
原式=.
20.解：（1）∵AB=14cm，AD=11cm，∴BD=AB-AD=14-11=3cm.∵D为BC的中点，∴BC=2BD=2×3=6cm.
∴AC=AB-BC=14-6=8cm；
(2)由（1）知BD=3cm，.∵D为BC的中点，∴CD=BD=3cm.∵E在线段AD上，且CE=4cm，∴E在线段AC上.由（1）知BC=6cm，∴BE=CE+BC=4+6=10cm.
21.解：（1）∵EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，∴∠BEF=∠AEB，∠BEG=∠BEC.∴∠BEF+∠BEG=×(∠AEB+∠BEC)=.∴∠BEG=－∠BEF=；
（2）∠AEF+∠CEG=.理由如下：由（1）知∠BEF+∠BEG=，又EF平分∠AEB，EG平分∠BEC，∴∠AEF=∠BEF，∠BEG=∠CEG.∴∠AEF+∠CEG=.
22.解：（1）∵（18.5-8.5）÷5=10÷5=2（cm），∴叠放纸杯，每多一个纸杯，高度增加2cm.∴；
（2）由（1）知纸杯高度，∴当时，可得.∴当纸杯高度为48.5cm时，纸杯有21个.
23.解：（1）∵EF=BE-BF=，又∵EF=6，
∴.∴.
(2)∵五边形ACDEG的周长==.
∵五边形ACDEG的周长与b的 取值无关，∴，..
∴当时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关.
24.解：(1)；
（2）OE平分∠AOC.理由如下：如图∵OD平分∠BOC，∴∠1=∠2=∠BOC=×.，
∴∠3=∠DOE－∠1=.由（1）知，∴∠4=∠AOC－∠3=.
∴∠3=∠4.∴OE平分∠AOC.
设∠COD=.
①当OD在∠BOC的内部时（如图1），∵∠DOE=，∴∠EOC=∠DOE-∠COD=
.由（1）知，.又∵∠AOE=
4∠COD=4，.解得.
.；
②当OD在∠BOC的外部时（如图2），，.
.
又，∴.解得..
.
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