3.3长方体和正方体的体积（同步练习）（含解析）-五年级数学下册同步分层作业（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.3长方体和正方体的体积（同步练习）（含解析）-五年级数学下册同步分层作业（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 130.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 08:43:36 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
3.3长方体和正方体的体积（同步练习）-五年级数学下册同步分层作业（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体粮仓的占地面积是30（ ）。
A．米 B．平方米 C．立方米
2．用8个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）。
A．8 B．10 C．12
3．一个长方体纸箱中，放着一部分棱长是1厘米的小正方体如图所示，这个长方体纸箱的体积是（ ）立方厘米。21·cn·jy·com
A．14 B．24 C．72 D．96
4．一个棱长为8cm的大正方体，由若干个棱长为1cm的小正方体组成，那么这个大正方体含有（ ）个这样的小正方体。2·1·c·n·j·y
A．296 B．384 C．328 D．512
二、填空题
5．8050毫升＝( )升( )毫升 5.4千米＝( )厘米
5平方米40平方分米＝( )平方米
6．把1瓶2升的饮料倒入容积为400毫升的水杯中，可以倒满( )杯。
7．体积单位。
(1)棱长是( )cm的正方体，体积是1cm3，一个手指尖的体积大约是( )cm3。
(2)棱长是( )dm的正方体，体积是1dm3，粉笔盒的体积大约是( )dm3。
(3)棱长是( )m的正方体，体积是( )m3。
三、判断题
8．两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。( )
9．测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。( )
10．健力宝瓶上写着“净含量：330mL”的字样，这里的“330mL”指的是饮料的质量。( )
11．一瓶矿泉水的包装上标有净含量为，是指矿泉水瓶子的容积是。 ( )
四、解答题
12．你能设法测量出一个苹果的体积吗？用文字或画图的方法清晰的表述探究过程。
13．长方体的体积是210立方厘米，它的底面积是42平方厘米，它的高是多少？
14．学校把12.6立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
15．一辆卡车的车厢长3.2米，宽2.5米，里面装的沙子高0.6米。如果每立方米沙子重1.5吨，这辆车装的沙子重多少吨？21*cnjy*com
16．一个长方体水缸，长10分米，宽8分米，水深4.5分米，放入一块石头，这时水面上升到6分米，这块石头的体积是多少？21世纪教育网版权所有
17．建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑．挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？【出处：21教育名师】
18．一个无盖的长方体鱼缸，长50厘米，宽10厘米，高30厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入8升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
19．如图一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的，列式解答。
方法1：直接用体积计算公式“底面积×高”。
方法2：看成一个大长方体割去一个小长方体。
方法3：沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。
我选择的是第（ ）种方法。
《3.3长方体和正方体的体积（同步练习）-五年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案
1．B
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量粮仓的占地面积用“平方米”作单位；据此解答。
【详解】一个长方体粮仓的占地面积是30平方米。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
2．A
【分析】拼成的长方体体积是8个正方体的体积和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，乘8即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】1×1×1×8
＝1×8
＝8（）
这个长方体的体积是8。
故答案为：A
3．D
【分析】从图中可知，这个长方体纸箱的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体纸箱的体积。
【详解】6×4×4
＝24×4
＝96（立方厘米）
这个长方体纸箱的体积是96立方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，结合图形，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
4．D
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体体积÷小正方体体积即可求出大正方体含有多少个这样的小正方体。21·世纪*教育网
【详解】（8×8×8）÷（1×1×1）
＝512÷1
＝512（个）
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
5． 8 50 540000 5.4
【分析】1升＝1000毫升，1千米＝100000厘米，1平方米＝100平方分米；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】8050毫升＝8升50毫升；
5.4千米＝540000厘米；
5平方米40平方分米＝ 5.4平方米
【点睛】熟练掌握容积单位、长度单位、面积单位之间的进率是解答本题的关键。
6．5
【分析】先将高级单位升化为低级单位毫升，然后用一瓶饮料的容积除以一个水杯的容积即可。
【详解】2升＝2000毫升
2000÷400＝5（杯）
可以倒满5杯。
【点睛】本题主要考查了容积单位的换算，注意1升＝1000毫升。
7．(1) 1 1
(2) 1 1
(3) 1 1
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。
【详解】（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，一个手指尖的体积大约是1cm3。
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，粉笔盒的体积大约是1dm3。
（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
【点睛】本题考查了体积单位，对常见的体积单位有一定认识是解题关键。
8．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，长方体的表面积相等，但它们的体积不一定相等，可举反例进行验证。21*cnjy*com
【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米；【来源：21cnj*y.co*m】
表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：6×4×2＝48（立方厘米）；
表面积：（10×2＋10×2＋2×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：10×2×2＝40（立方厘米）；
所以两个长方体的表面积相等时，它们的体积不一定相等；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。
9．√
【分析】测量不规则物体的体积，如西红柿、小石头、土豆等，可以运用排水法测量。将不规则物体放入盛有水的容器中，物体的体积就是排开的水的体积。【版权所有：21教育】
【详解】依据分析可知：测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。
故答案为：√
10．×
【分析】根据体积、容积的意义：体积指物体所占空间的大小，容积指的是容器所能容纳的物体的体积；据此解答。21教育名师原创作品
【详解】健力宝瓶上写着“净含量：330mL”是指这个瓶子能容纳330mL的饮料。这里的“330mL”指的是饮料的体积。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是对容积和体积概念的理解，注意区分。
11．√
【详解】略
12．步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【分析】运用排水法测量苹果的体积：首先准备一个长方体容器，从里面测量它的长、宽、高；先往长方体容器中倒入水，测量水的高度，然后把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行求解；www-2-1-cnjy-com
【详解】步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是苹果的体积。
13．5厘米
【详解】210÷42=5（厘米）
答：它的高是5厘米．
14．0.6米
【分析】已知长方体的长和宽以及体积，求可以铺多厚，就是求长方体的高，根据：高＝长方体体积÷（长×宽），代入数据进行解答。21教育网
【详解】12.6÷（6×3.5）
＝12.6÷21
＝0.6（米）
答：可以铺0.6米厚。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式。
15．7.2吨
【分析】现根据长方体的体积公式计算长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，用长方体的体积乘每立方米沙子的重量，就是这辆车装的沙子有多重。www.21-cn-jy.com
【详解】
＝
＝（吨）
答：这辆车装的沙子重7.2吨。
【点睛】考查长方体体积的计算方法，长方体体积＝长×宽×高。
16．120立方分米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。
【详解】10×8×（6－4.5）
＝80×1.5
＝120（立方分米）
答：这块石头的体积是120立方分米。
17．7.5天
【详解】试题分析：要求“多少天可以挖完”，就要先求出挖出的土方（即游泳池的体积）和每天挖出的土量，然后相除即可．21cnjy.com
解：50×20×1.5÷（25×8），
=1500÷200，
=7.5（天）；
答：7.5天可以挖完．
点评：此题考查了长方体体积公式的运用，以及对整数、小数复合应用题的分析与解答能力．
18．（1）4100平方厘米
（2）16厘米
【分析】（1）求需要的玻璃面积相当于求长方体表面积，无盖的长方体鱼缸没有上面，需要的玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；
（2）根据1升＝1000立方厘米，统一单位，水深相当于长方体的高，水深＝水的体积÷鱼缸底面积。
【详解】（1）50×10＋50×30×2＋10×30×2
＝500＋3000＋600
＝4100（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃4100平方厘米。
（2）8升＝8000立方厘米
8000÷（50×10）
＝8000÷500
＝16（厘米）
答：水深大约16厘米。
19．方法3；162000cm3
【分析】我选择方法3，沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】120×（60－30）×（30＋15）
＝120×30×45
＝3600×45
＝162000（cm3）
答：它的体积是162000 cm3。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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" 21世教育网(www.1cnjy.com)
3.3长方体和正方体的体积（同步练习）-五年级数学下册同步分层作业（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体粮仓的占地面积是30（ ）。
A．米 B．平方米 C．立方米
2．用8个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）。
A．8 B．10 C．12
3．一个长方体纸箱中，放着一部分棱长是1厘米的小正方体如图所示，这个长方体纸箱的体积是（ ）立方厘米。21·cn·jy·com
A．14 B．24 C．72 D．96
4．一个棱长为8cm的大正方体，由若干个棱长为1cm的小正方体组成，那么这个大正方体含有（ ）个这样的小正方体。2·1·c·n·j·y
A．296 B．384 C．328 D．512
二、填空题
5．8050毫升＝( )升( )毫升 5.4千米＝( )厘米
5平方米40平方分米＝( )平方米
6．把1瓶2升的饮料倒入容积为400毫升的水杯中，可以倒满( )杯。
7．体积单位。
(1)棱长是( )cm的正方体，体积是1cm3，一个手指尖的体积大约是( )cm3。
(2)棱长是( )dm的正方体，体积是1dm3，粉笔盒的体积大约是( )dm3。
(3)棱长是( )m的正方体，体积是( )m3。
三、判断题
8．两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。( )
9．测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。( )
10．健力宝瓶上写着“净含量：330mL”的字样，这里的“330mL”指的是饮料的质量。( )
11．一瓶矿泉水的包装上标有净含量为，是指矿泉水瓶子的容积是。 ( )
四、解答题
12．你能设法测量出一个苹果的体积吗？用文字或画图的方法清晰的表述探究过程。
13．长方体的体积是210立方厘米，它的底面积是42平方厘米，它的高是多少？
14．学校把12.6立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
15．一辆卡车的车厢长3.2米，宽2.5米，里面装的沙子高0.6米。如果每立方米沙子重1.5吨，这辆车装的沙子重多少吨？21*cnjy*com
16．一个长方体水缸，长10分米，宽8分米，水深4.5分米，放入一块石头，这时水面上升到6分米，这块石头的体积是多少？21世纪教育网版权所有
17．建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑．挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？【出处：21教育名师】
18．一个无盖的长方体鱼缸，长50厘米，宽10厘米，高30厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入8升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
19．如图一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的，列式解答。
方法1：直接用体积计算公式“底面积×高”。
方法2：看成一个大长方体割去一个小长方体。
方法3：沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。
我选择的是第（ ）种方法。
《3.3长方体和正方体的体积（同步练习）-五年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案
1．B
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量粮仓的占地面积用“平方米”作单位；据此解答。
【详解】一个长方体粮仓的占地面积是30平方米。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
2．A
【分析】拼成的长方体体积是8个正方体的体积和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，乘8即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】1×1×1×8
＝1×8
＝8（）
这个长方体的体积是8。
故答案为：A
3．D
【分析】从图中可知，这个长方体纸箱的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体纸箱的体积。
【详解】6×4×4
＝24×4
＝96（立方厘米）
这个长方体纸箱的体积是96立方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，结合图形，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
4．D
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体体积÷小正方体体积即可求出大正方体含有多少个这样的小正方体。21·世纪*教育网
【详解】（8×8×8）÷（1×1×1）
＝512÷1
＝512（个）
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
5． 8 50 540000 5.4
【分析】1升＝1000毫升，1千米＝100000厘米，1平方米＝100平方分米；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】8050毫升＝8升50毫升；
5.4千米＝540000厘米；
5平方米40平方分米＝ 5.4平方米
【点睛】熟练掌握容积单位、长度单位、面积单位之间的进率是解答本题的关键。
6．5
【分析】先将高级单位升化为低级单位毫升，然后用一瓶饮料的容积除以一个水杯的容积即可。
【详解】2升＝2000毫升
2000÷400＝5（杯）
可以倒满5杯。
【点睛】本题主要考查了容积单位的换算，注意1升＝1000毫升。
7．(1) 1 1
(2) 1 1
(3) 1 1
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。
【详解】（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，一个手指尖的体积大约是1cm3。
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，粉笔盒的体积大约是1dm3。
（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
【点睛】本题考查了体积单位，对常见的体积单位有一定认识是解题关键。
8．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，长方体的表面积相等，但它们的体积不一定相等，可举反例进行验证。21*cnjy*com
【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米；【来源：21cnj*y.co*m】
表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：6×4×2＝48（立方厘米）；
表面积：（10×2＋10×2＋2×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：10×2×2＝40（立方厘米）；
所以两个长方体的表面积相等时，它们的体积不一定相等；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。
9．√
【分析】测量不规则物体的体积，如西红柿、小石头、土豆等，可以运用排水法测量。将不规则物体放入盛有水的容器中，物体的体积就是排开的水的体积。【版权所有：21教育】
【详解】依据分析可知：测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。
故答案为：√
10．×
【分析】根据体积、容积的意义：体积指物体所占空间的大小，容积指的是容器所能容纳的物体的体积；据此解答。21教育名师原创作品
【详解】健力宝瓶上写着“净含量：330mL”是指这个瓶子能容纳330mL的饮料。这里的“330mL”指的是饮料的体积。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是对容积和体积概念的理解，注意区分。
11．√
【详解】略
12．步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【分析】运用排水法测量苹果的体积：首先准备一个长方体容器，从里面测量它的长、宽、高；先往长方体容器中倒入水，测量水的高度，然后把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行求解；www-2-1-cnjy-com
【详解】步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是苹果的体积。
13．5厘米
【详解】210÷42=5（厘米）
答：它的高是5厘米．
14．0.6米
【分析】已知长方体的长和宽以及体积，求可以铺多厚，就是求长方体的高，根据：高＝长方体体积÷（长×宽），代入数据进行解答。21教育网
【详解】12.6÷（6×3.5）
＝12.6÷21
＝0.6（米）
答：可以铺0.6米厚。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式。
15．7.2吨
【分析】现根据长方体的体积公式计算长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，用长方体的体积乘每立方米沙子的重量，就是这辆车装的沙子有多重。www.21-cn-jy.com
【详解】
＝
＝（吨）
答：这辆车装的沙子重7.2吨。
【点睛】考查长方体体积的计算方法，长方体体积＝长×宽×高。
16．120立方分米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。
【详解】10×8×（6－4.5）
＝80×1.5
＝120（立方分米）
答：这块石头的体积是120立方分米。
17．7.5天
【详解】试题分析：要求“多少天可以挖完”，就要先求出挖出的土方（即游泳池的体积）和每天挖出的土量，然后相除即可．21cnjy.com
解：50×20×1.5÷（25×8），
=1500÷200，
=7.5（天）；
答：7.5天可以挖完．
点评：此题考查了长方体体积公式的运用，以及对整数、小数复合应用题的分析与解答能力．
18．（1）4100平方厘米
（2）16厘米
【分析】（1）求需要的玻璃面积相当于求长方体表面积，无盖的长方体鱼缸没有上面，需要的玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；
（2）根据1升＝1000立方厘米，统一单位，水深相当于长方体的高，水深＝水的体积÷鱼缸底面积。
【详解】（1）50×10＋50×30×2＋10×30×2
＝500＋3000＋600
＝4100（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃4100平方厘米。
（2）8升＝8000立方厘米
8000÷（50×10）
＝8000÷500
＝16（厘米）
答：水深大约16厘米。
19．方法3；162000cm3
【分析】我选择方法3，沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】120×（60－30）×（30＋15）
＝120×30×45
＝3600×45
＝162000（cm3）
答：它的体积是162000 cm3。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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