2016市数学中考复习会议资料研读中考 提升效率课件（58张ppt）

课件58张PPT。宁波市教育局教研室
杨一丽研读中考试题 提高复习效率准确把握基础教育课程改革的方向，以《全日制义务教育数学课程标准为指导，以《宁波市初中毕业生学业考试说明》为依据.命题充分渗透新课程的教育理念，引导师生转变教和学的方式，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进新课程教育改革的实施． 结合宁波市初中数学课程改革实际，本着面向全体、稳中求新、兼顾选拔的原则. 一、命题思想稳中求新兼顾选拔面向全体试题力求做到低起点，宽入口，编排由易到难. 试卷要关注绝大部分学生的学业水平，让他们有成功的体验.通过设置探索性的问题，考查学生的探究问题能力、数学学习能力.全卷设置多题多点压轴，具有明显的区分度，压轴题要给学习能力较强的学生创造了展示自我的空间.二、试卷要求1．基本信息
考试性质为“毕业考试”和“升学考试”两考合一，采用闭卷笔试形式. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2．试卷构成
全卷共26道题，其中选择题12小题共48分、填空题6小题共24分、解答题8题共78分，各题型占总分的比例分别为32％，16％，52％. 数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用这四部分占总分的百分比分别约为
40％，40％，15％，5％.3．试题内容分布情况试题类型及内容分布表 三、命题方向PISA项目是目前世界上最有影响力的国际学生学习评价项目之一，其目的在于测量义务教育即将结束时，年青人(15岁)为走向社会而准备的知识和能力情况。PISA的评价内容和评价框架都是基于“素养”这一概念提出的。其将“素养”定义为：学生运用所学知识和技能，有效进行分析、推论、交流，在各种情景中解决和解释问题的能力。PISA有三个明显的特征是：一是情景，强调真实的社会生活或生产活动的情景；二是运用，强调运用已学到的知识进行解释或解决问题；三是思维，强调进行有效分析、推论、交流等思维能力。（一 ） PISA试题, 接轨国际先进的教育理念（2013年试卷第12题）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b满足
（A） （B）
（C） （D） （第12题图）xx-yx-2yyx-y（二） 凸显数学文化的试题，提升学生的数学素养数学是人类认识世界和改造世界的一种工具，而数学文化是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。所以数学文化具有比知识本身更为丰富和深刻的内涵，如此美好的文化又常常被师生忽略。所以在学业考试试题中有必要渗透数学文化。此类试题旨在让学生能对已有的知识、技能进行拓展，延伸到数学的思想、方法及精神层面，对数学文化具有更高层次的理解。（2012年试卷第12题）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为
（A）90 （B）100
（C）110 （D）121 （三） 新定义试题，体现过程性学习的理念 这一类试题往往先给出新定义或者给出几个新模型来创设全新的问题情境，要求学生能够运用已学知识和方法理解“新定义”，解决新问题。其挑战性很大程度上取决于“新”的程度及所设置的问题与“新定义”的关联程度。因此类试题能有效承载考查学生能力，关注学习和探究的过程，充分体现 “重视过程性学习”理念，近年来成为全国各地的中高考试题命制者研究的热门方向。
例1 阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第 三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2011试卷第25题）
（ 以下省略了原试卷中的情景图案）（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且 ，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，
求∠AOC的度数． 编拟思路：本题原计划是想编拟一道勾股定理引申的拓展题，但在编拟中发现直角三角形的三边关系以及面积已被挖掘很多，难有新意，因此决定选择探索三边有特殊联系的其他三角形。于是 关于“奇异三角形”的想法就诞生了。根据双向细目表，结合了圆的知识内容。或试题以奇异三角形为背景，将等边三角形、直角三角形、圆等初中数学的核心内容巧妙地融合起来，学生在完成试题的过程中经历了学习新知、辨析心知、应用心知三个环节。试题成功地跳出勾股定理的局限且设计的对话情景新颖活泼。评析：(2013年试卷第25题）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．
求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图②，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3） 四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线‘求∠BCD的度数．编拟说明：
根据整体规划，我们需要编拟融四边形、特殊三角形等几何核心知识及包含阅读理解、判断推理、操作计算等方式的学习型试题，于是想到“对角线把四边形分成两个等腰三角形”的这样一个基本图形。在设置关键的第2问时，有两个困惑：①如何在三点A，B，C确定情况下，找到点D使得A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线。②阅卷时如何判断学生所作的D点位置正确。为解决问题，我们设置了最小的12×16的网格图，为防止学生受习惯性思维影响，想当然认为点D只能在格点上，我们给出了扇形图，便于学生找到D点的另一位置即为弧与网格图的交点，这样的设置也便于科学地阅卷。
第三问主要考查学生应用定义解决问题的能力及分类讨论的思想方法。为防止分类太多，干扰学生解题，我们把条件从开始的AB=AD改为AB=AD=BC，这样修改既保证涵盖3种不同的类别，又简化了分类的标准。
本题对学生已有结论的记忆、模仿、套用的考查几乎没有，凸显对探究性学习的“过程性”评价。旨在帮助学生学会学习，让学生离开学校时有“带得走的东西”。(2015年试卷第25题） （四）课题学习、实验操作性试题，倡导科学的学习习惯此类试题能够帮助学生形成正确的数学概念，更好地理解数学原理，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，促使学生养成良好的观察、猜想、操作、验证的学习习惯，培养学生严谨的科学态度和辩证的思想。三角形平行四边形（非菱形）菱形（共16种） （共18种，包括1种菱形） （共1种） （2）两个公共底为2
的小三角形拼成
一个大三角形 （2）两个全等三角形
拼成一个平行四边形 （2）矩形分成四个全等
三角形平移得菱形 说明：本题是从八年级下册P103页的课本阅读材料——格点多边形的面积计算改编而来，通过在方格子中画出一个面积为6的格点多边形的设置，问题具有开放性，不仅考查学生对三角形、平行四边形、菱形的概念的理解及其面积的计算进行图形的设计，充分考查学生的开拓思维能力，而且考查待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用，同时让学生经历阅读、操作、观察、判断、探究、验证的过程，让学生深刻体会到数学课堂中活动性的意义，突出了对学生基本活动经验和探究能力的考查. （五 ） 创新型的压轴题，有效遏制题海战术多年来，纵观各地的压轴题，通常是以抛物线为背景，进行考查，层出不穷。为应付考试，教师会让学生被动地大量做历年压轴题，如此的题海战术，让学生苦不堪言。为有效地遏制如此不良现象，减轻学生学业负担，我们尝试应用新的背景，以全新的思路命制试题，着重考查学生综合素质和应变能力。2011年 二次函数、动点、面积的最值、相似三角形
2012年 二次函数与圆、相似三角形
2013年 一次函数与圆、直角三角形存在性问题
2014年 圆的基本性质、三角形相似、几何方案讨论问题
2015年 坐标与圆、相似三角形、锐角三角函数相结合的的综合题例5（2013年试卷第26题）如图9，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．编拟说明：编拟时希望能摒弃以往以抛物线作为背景的常规思路，来考察函数、三角形、圆的基本性质等核心知识和重要思想方法，体现压轴题的内在考查价值。因浙教版中关于圆的许多定理已不作要求，所以要编拟出理想的综合性题目并不容易。
在编拟过程中，用几何画板拖动点P时发现DE、DF之间的函数关系,及DF与AB的位置关系（DF∥AB）是编拟此题的关键所在。本题第2问的第一小题为学生在复杂图形背景下提炼出有效图形，为找到DE、DF的函数关系作好铺垫。 对于第（3）问，如何将2:1的直角边之比为转化图中的两条线段的比，是解决问题的核心所在。本题的关键环节（第二问的函数关系的探索）的设问,以往类似的考查几乎没有，凸显对应变能力、数学素养的公平评价，更重要的是借此有效地遏制题海战术的盛行，以减轻学生的负担，形成规范的教学秩序。所以选用全新背景编拟优质的的压轴题，应该成为今后试题命制者一项义不容辞的工作，虽然过程艰辛。方法1：方法2：方法3：方法4：方法5：（2012.21）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点
A(-4,-2)和点B( , 4)．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？五、近年学业考试典型失分情况例析1、对于第（1）小问：
①将反比例函数解析式误设成正比例、一次、二次函数的解析式；
②直接写出解析式及k. 出现这一问题，主要是基本的解题习惯养成不够.本题得分率为0.78.主要失分原因是：对反比例函数的
概念、不等式相关概念模糊，反比例函数解析式不知如何
求设，对图象的分析、识别能力有待提高。2、对于第（2）小问：

（1）本题明确提示：根据图象回答，即运用数形结合思想不难从图象求得结果，但考生对题目的关键细节把握不足，机械地运用方程或不等式运算加以求解，使问题复杂化。

（2）书写不等式解集时出现的不等号的意义不清，部分考生将答案书写成： 0
（3）对于答案“-42”中的“或”字理解不够写成“且”。典型失分情况分析：(3)代数式不化简直接代入求值。①没有意识到(1-x)与(x-1)是互为相反数；
②去分母过程中-5这一项没有乘以最简公分母；③去分母时最简公分母不合适，应取(1-x)或(x-1)而不是(1-x)(x-1)；④未检验（分式方程）或检验目的不明确；
⑤计算、移项、符号错误。典型失分情况分析：（2013.25）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．
求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图②，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3） 四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线‘求∠BCD的度数．第一小题
①对“定义”没有真正领会，证明过程不知所云或者想当然地认为△ABD就是等腰三角形，然后只要再证明△BCD是等腰三角形即可。所以出现了证明了其中一个三角形是等腰三角形，即说和谐线。事实上新定义是判定也是性质。
②盲目添加辅助线。可能学生平时练习中做了很多是要添加辅助线的题，而梯形的辅助线有几种常见添法，所以大量时间被添辅助线误导。当然，其中也有添加了辅助线做对的同学，但是方法太繁琐。
典型失分情况分析： 第二小题是作图
①审题不清。题目中要求两条对角线都能将四边形分成两个等腰三角形，而很多同学的作法只能保证其中一条对角线将四边形分成两个等腰三角形。
②想当然认为点D落在格点上。由于在平时训练的这一类题目中，关键点都落在格点上。所以就局限在格点上找，因而少了一解。而本题中弧的中点恰好是一解，题目的叙述和设计已经做了提示，同学并没有关注到。典型失分情况分析： 第三小题是分类讨论的几何求解
①因为没有图形，要求学生自己能作出图形，对学生来说 比较困难。
②分类不完整，除了空间想象能力缺乏外，考试时间、心理素质都会对答题产生较大的影响。
典型失分情况分析：（2013.26）如图9，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
1.对于第（1）问，学生对一次函数的概念、解析式，没有熟练掌握。有学生设反比例、二次函数、正比例函数的解析式。待定系数法求解函数解析式，忘记回代，最终答案留有k或b.
2.第（2）问，有两小问，第（ⅰ）小问：证明两角相等；第（ⅱ）小问寻找两条线段的数量关系。两角相等的证明，部分考生，在复杂图形背景下，如何选取有用图形，简化图形的能力不强，通过全等验证或利用等腰三角形的三线合一的应用有点乱，思路不够清晰，在角的转化过程中走很多弯路。
第（2）小问是本题的亮点，方法多、入口宽，结合圆的相关知识产生了多种解法。
3.第（3）问，如何转化两条线段的比，并进行分类讨论，是解决本题的关键，也是考察学生能力、体现学生素养的重要载体。典型失分情况分析：(2012,26) 如图,二次函数 的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．
(1) 求二次函数的解析式
(2) 点P在轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
(3) 点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标．本题重点考查了初中数学的核心知识：一次函数、二次函数、相似三角形、圆，设置的三个问题，层层递进，坡度明显，方法多样。其中第（1）问是经过三点求二次函数的解析式，是一个常规题目，学生容易上手；第（2）问求满足条件的OP长度，可以通过勾股定理或相似三角形知识解决，本问设置的另一个目的是为第（3）问作铺垫，以减少第（3）中①的难度；（3）的①②难度比较大，重点考查了相似，函数以及分类讨论的思想，解法多样，较好地体现学生的数学素养和思维能力。典型失分情况分析：
(1) 求二次函数的解析式
主要是由学生审题不仔细、概念不请、运算错误造成失分。
①学生看成求直线AC的解析式；
②将A，B，C坐标代入出错，本应为
结果：第1个方程变成a+b+c=0造成错误；第3个方程c=2列错；
④还有部分学生将A，B，C坐标代入得到正确的方程组，解方程组出错；
⑤有些学生设交点式为y=a(x-1)(x-2)造成错误，而有些学生交点式正确，为y=a(x+1)(x-2)，C(0，-2)，代入计算出错。(2) 点P在轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
①审题不仔细：一些学生把PA=PC看成PC=CA或PA=CA，得OP=1或 ，还有部分学生最后答案没有写OP的长，而是写P的坐标；
②概念不请：由OC=2，OA=1,得OC=2OA，错误地得出∠ACO=30°,所以△ACP为等边三角形，得
(3) 点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标.
①多数学生不会利用相似条件对角进行分类讨论，部分学生是用对应边成比例列方程，由于计算量大最后无终而果，导致失分；
②学生不会把距离的条件通过相似转化为点坐标。①.基本概念模糊，基本技能欠缺第（1）小题要求作面积为6的三角形和平行四边形、菱形，有的学生因三角形的面积公式中的漏乘而错误，也有许多学生因平行四边形和菱形的基本概念未理清而乱画一气。特别是画菱形的错误率较高，其原因是学生对菱形对角线性质不熟悉，从而不知如何去构造菱形。事实上根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得。第（2）小题的阅卷中也发现学生解方程组的能力较为薄弱，代数运算的常规方法没有掌握，列对方程的学生中有将近一半左右没有得出正确解答，本小题全大市难度系数为0.55.典型失分情况分析：②．审题不清，缺乏良好的解题习惯第（2）小题中有的学生审题不细致，没有正确理解四个字母的意义，特别是对边界上的点字母b无法理解，从而不知如何代入求解；有的学生混淆了a、b、m、n所表示的意义，颠倒顺序代入出错；还有的学生将格点数带入到时，列方程时将“-1”漏掉。因本题涉及的知识点在新教材八年级下册阅读材料介绍过，有的学生只是凭记忆直接写出了公式中的m，n的值，答题过程不规范，缺乏严密的推理和思考。③. 信息不会串联，综合能力不到位第（1）小题画菱形的过程需要结合菱形的概念及其对角线的性质，才能构造出两条对角线长度为2,6且互相垂直的菱形，很多学生并未联想到此信息而没能解出.第（2）小题也是以能力立意的试题，需要学生经历观察、思考、探究、计算后，将问题转化为关于m,n的二元一次方程组的求解问题，但部分学生缺乏对所给信息的组合和进一步的分析、推理，从而未能列出方程。而第（1）小题画平行四边形时，由s=6，符合条件的分两类：其中有一条边在网格图的边界上的底为1、高为6的平行四边形有4种画法，底为3、高为2的平行四边形有4种画法，底为2、高为3的平行四边形有4种画法；另一类，两条边均不在边界上的平行四边形的共有6种（其中包含菱形这种情况）.所以，画平行四边形时只需在非菱形的17种画法中画出一种即可。即便如此，全大市第（1）小题的难度系数为0.8，低于预期.