北师大版 五年级下册数学 第二单元 长方体（一）测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版 五年级下册数学 第二单元 长方体（一）测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 511.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 09:59:36 | ||
图片预览
文档简介
北师大版五年级下册数学第二单元测试卷
一、填空题
1．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。
2．用一根长80cm的铁丝，能焊成一个长和宽都是6cm，高是( )cm的长方体。
3．3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成( )种不同形状的长方体（包括正方体）。
4．下列四幅图中，是正方体展开图的是第( )幅图。
（1） （2） （3） （4）
5．如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与( )相对，C与( )相对。
6．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
7．一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。
8．一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
9．把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。
10．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是( )cm2。
11．如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。
12．4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
13．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。
二、判断题
14．一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( )
15．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )
16．一个长方体中正方形的面最多有2个。( )
17．长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )
18．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
三、选择题
19．一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（ ）。
A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱
20．下列图形中，不能围成长方体的是（ ）。
A． B． C． D．
21．下图中不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
22．一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．150 C．135 D．125
23．把5个棱长为4cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．40 B．44 C．160 D．176
四、计算题
24．直接写出得数。
25．脱式计算。
26．解方程。
27．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
五、解答题
28．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？
29．一根长3.2米的长方体木料截成两段（如图），表面积比原来增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
30．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装）
31．长方体饼干盒长10厘米、宽5厘米 、高2厘米，将2个饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，怎样包才能节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？
32．笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．80
【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】
（cm）
用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。
2．8
【分析】
长方体有12条棱，长、宽、高各4条；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。
【详解】80÷4－6－6
＝20－6－6
＝14－6
＝8（cm）
高是8cm的长方体。
3．10
【分析】根据长方体棱长的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；正方体特征：12条棱长度都相等，据此可以列表解答。
【详解】由分析可得：
一组棱长 一组棱长 一组棱长
第1种 4根3厘米 4根3厘米 4根3厘米
第2种 4根4厘米 4根4厘米 4根4厘米
第3种 4根5厘米 4根5厘米 4根5厘米
第4种 4根5厘米 4根4厘米 4根3厘米
第5种 4根5厘米 4根4厘米 4根4厘米
第6种 4根5厘米 4根3厘米 4根3厘米
第7种 4根4厘米 4根3厘米 4根3厘米
第8种 4根4厘米 4根4厘米 4根3厘米
第9种 4根5厘米 4根5厘米 4根3厘米
第10种 4根5厘米 4根5厘米 4根4厘米
如表，3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成10种不同形状的长方体（包括正方体）。
【点睛】本题考查了长方体的棱长特征，需要学生可以列举出所有的可能，其中不能漏项，不能重复。
4．4
【分析】正方体展开图共有11种，如下图所示：
【详解】由分析可知：第（1）（2）（3） 幅图不是正方体展开图，第（4）幅图是正方体展开图。
5. F E
【分析】据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。
综上所述：A与F相对，C与E相对。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
6. 6 相等 6 相同
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。
【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。
7. 152 720
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。
8．250
【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。
【详解】50÷2×10
＝25×10
＝250（平方厘米）
所以原来长方体的表面积是250平方厘米。
9．50
【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。
10. 8 96
【分析】
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，小正方体拼大正方体，如图，据此确定至少需要的个数；大正方体的棱长＝小正方体棱长×2，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。
【详解】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是96cm2。
11. 11 1100
【分析】根据图示可知，正方体因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）正方形面，每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积。
【详解】3＋4＋4
＝7＋4
＝11（个）
10×10×11
＝100×11
＝1100（平方厘米）
露在外面的有11个面，面积是1100平方厘米。
12. 8 288
【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有2个小正方形，从右面看有2个小正方形，将前面、上面和右面小正方形的个数相加是露在外面的面；先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形的个数即可。
【详解】4＋2＋2＝8（个）
36×8＝288（cm2）
有8个面露在外面，露在外面的面积是288cm2。
13. 减少 16
【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。
14．√
【分析】长方体有六个面，相对的面面积相等。通常情况下，相邻的面面积不同，但当长方体的长、宽、高中，有其中两个量相等时，相邻的两个面的面积可能相等。例如长和宽相等，长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面大小形状都有相同，即四个侧面面积也相等，因此一个长方体相邻的两个面的面积可能相等，据此解答。
【详解】由分析得：
一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。
故答案为：√
15．×
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。
【详解】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
16．√
【分析】长方体有6个面，相对的面的面积相等。特殊的长方体中有2个相对的面是正方形。如果有2个以上的面是正方形，则这个图形是正方体。据此解答。
【详解】通过分析可知，一个长方体中正方形的面最多有2个。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的认识。掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
17．×
【分析】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。
【详解】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
19．D
【分析】1厘米大概相当于一个成年人的指甲盖的宽度，1分米大概相当于1张身份证的长度，1米大概相当于1块地板砖的长度，1米＝100厘米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。
【详解】一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是电冰箱。
故答案为：D
20．B
【分析】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。
把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况：
1、“1－4－1”型
2、“2－3－1”型
3、“2－3－1”型
【详解】
A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体；
B．，不是长方体展开图，不能围成长方体；
C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体；
D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。
不能围成长方体的是。
故答案为：B
21．A
【分析】正方体有6个面，展开图一共有11种，分4种类型：（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2－2－2”型：两两相连各错一；（4）“3－3”型：三个两排一对齐。
【详解】A．这个展开图不符合正方体展开图中的4种类型，不能围成正方体，符合题意；
B．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意；
C．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意；
D．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意。
故答案为：A
22．B
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，将棱长和除以12，求出棱长。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式求出它的表面积即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。
故答案为：B
23．C
【分析】露在外面的面在前面、上面和右面，从前面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从右面看有4个小正方形，用小正方体棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘露在外面小正方形的个数即可。
【详解】4×4×（3＋3＋4）
＝16×10
＝160（cm2）
露在外面的面积是160cm2。
故答案为：C
24．；；；
；；；
【详解】略
25．；；
【分析】＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算；
＋＋，按照运算顺序，从左向右进行计算；
－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
26．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）等式两边同时减去；
（2）等式两边同时加上；
（3）等式两边同时减去。
【详解】（1）
解：
x＝
（2）
解：
x＝
（3）
解：
x＝
27．616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
28．175厘米
【分析】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。
【详解】30×2＋20×2＋15×4＋15
＝60＋40＋60＋15
＝100＋60＋15
＝160＋15
＝175（厘米）
答：捆扎这个礼盒需要175厘米长的彩带。
【点睛】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。
29．0.576立方米
【分析】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了36平方分米，用36除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。
【详解】3.2米＝32分米
36÷2×32
＝18×32
＝576（立方分米）
576立方分米＝0.576立方米
答：原来这根木料的体积是0.576立方米。
30．310米
【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。
【详解】50×2＋25×2＋40×4
＝100＋50＋160
＝310（米）
答：至少要用310米长的彩灯线。
31．将2个饼干盒的长×宽的面叠合在一起，得到的大长方体的表面积最小，这样包才能节约包装纸；220平方厘米
【分析】把两个同样的长方体叠合成一个新的长方体，只有把最大的面重叠起来，才能使表面积最小，即使用的包装纸最少。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此算出至少需要多少平方厘米的包装纸。
【详解】将2个饼干盒的长×宽的面叠合在一起，得到的大长方体的表面积最小，这样包才能节约包装纸。
（厘米）
（平方厘米）
答：至少需要220平方厘米的包装纸。
32．12600平方厘米
【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面4个正方形，一共有5＋5＋4＝14个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘14就是露在外部的总面积。
【详解】5＋5＋4
＝10＋4
＝14（个）
30×30×14
＝900×14
＝12600（平方厘米）
答：露在外面的面积是12600平方厘米。
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页
一、填空题
1．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。
2．用一根长80cm的铁丝，能焊成一个长和宽都是6cm，高是( )cm的长方体。
3．3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成( )种不同形状的长方体（包括正方体）。
4．下列四幅图中，是正方体展开图的是第( )幅图。
（1） （2） （3） （4）
5．如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与( )相对，C与( )相对。
6．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
7．一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。
8．一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
9．把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。
10．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是( )cm2。
11．如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。
12．4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
13．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。
二、判断题
14．一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( )
15．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )
16．一个长方体中正方形的面最多有2个。( )
17．长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )
18．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
三、选择题
19．一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（ ）。
A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱
20．下列图形中，不能围成长方体的是（ ）。
A． B． C． D．
21．下图中不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
22．一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．150 C．135 D．125
23．把5个棱长为4cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．40 B．44 C．160 D．176
四、计算题
24．直接写出得数。
25．脱式计算。
26．解方程。
27．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
五、解答题
28．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？
29．一根长3.2米的长方体木料截成两段（如图），表面积比原来增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
30．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装）
31．长方体饼干盒长10厘米、宽5厘米 、高2厘米，将2个饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，怎样包才能节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？
32．笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．80
【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】
（cm）
用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。
2．8
【分析】
长方体有12条棱，长、宽、高各4条；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。
【详解】80÷4－6－6
＝20－6－6
＝14－6
＝8（cm）
高是8cm的长方体。
3．10
【分析】根据长方体棱长的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；正方体特征：12条棱长度都相等，据此可以列表解答。
【详解】由分析可得：
一组棱长 一组棱长 一组棱长
第1种 4根3厘米 4根3厘米 4根3厘米
第2种 4根4厘米 4根4厘米 4根4厘米
第3种 4根5厘米 4根5厘米 4根5厘米
第4种 4根5厘米 4根4厘米 4根3厘米
第5种 4根5厘米 4根4厘米 4根4厘米
第6种 4根5厘米 4根3厘米 4根3厘米
第7种 4根4厘米 4根3厘米 4根3厘米
第8种 4根4厘米 4根4厘米 4根3厘米
第9种 4根5厘米 4根5厘米 4根3厘米
第10种 4根5厘米 4根5厘米 4根4厘米
如表，3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成10种不同形状的长方体（包括正方体）。
【点睛】本题考查了长方体的棱长特征，需要学生可以列举出所有的可能，其中不能漏项，不能重复。
4．4
【分析】正方体展开图共有11种，如下图所示：
【详解】由分析可知：第（1）（2）（3） 幅图不是正方体展开图，第（4）幅图是正方体展开图。
5. F E
【分析】据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。
综上所述：A与F相对，C与E相对。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
6. 6 相等 6 相同
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。
【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。
7. 152 720
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。
8．250
【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。
【详解】50÷2×10
＝25×10
＝250（平方厘米）
所以原来长方体的表面积是250平方厘米。
9．50
【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。
10. 8 96
【分析】
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，小正方体拼大正方体，如图，据此确定至少需要的个数；大正方体的棱长＝小正方体棱长×2，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。
【详解】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是96cm2。
11. 11 1100
【分析】根据图示可知，正方体因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）正方形面，每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积。
【详解】3＋4＋4
＝7＋4
＝11（个）
10×10×11
＝100×11
＝1100（平方厘米）
露在外面的有11个面，面积是1100平方厘米。
12. 8 288
【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有2个小正方形，从右面看有2个小正方形，将前面、上面和右面小正方形的个数相加是露在外面的面；先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形的个数即可。
【详解】4＋2＋2＝8（个）
36×8＝288（cm2）
有8个面露在外面，露在外面的面积是288cm2。
13. 减少 16
【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。
14．√
【分析】长方体有六个面，相对的面面积相等。通常情况下，相邻的面面积不同，但当长方体的长、宽、高中，有其中两个量相等时，相邻的两个面的面积可能相等。例如长和宽相等，长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面大小形状都有相同，即四个侧面面积也相等，因此一个长方体相邻的两个面的面积可能相等，据此解答。
【详解】由分析得：
一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。
故答案为：√
15．×
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。
【详解】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
16．√
【分析】长方体有6个面，相对的面的面积相等。特殊的长方体中有2个相对的面是正方形。如果有2个以上的面是正方形，则这个图形是正方体。据此解答。
【详解】通过分析可知，一个长方体中正方形的面最多有2个。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的认识。掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
17．×
【分析】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。
【详解】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
19．D
【分析】1厘米大概相当于一个成年人的指甲盖的宽度，1分米大概相当于1张身份证的长度，1米大概相当于1块地板砖的长度，1米＝100厘米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。
【详解】一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是电冰箱。
故答案为：D
20．B
【分析】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。
把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况：
1、“1－4－1”型
2、“2－3－1”型
3、“2－3－1”型
【详解】
A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体；
B．，不是长方体展开图，不能围成长方体；
C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体；
D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。
不能围成长方体的是。
故答案为：B
21．A
【分析】正方体有6个面，展开图一共有11种，分4种类型：（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2－2－2”型：两两相连各错一；（4）“3－3”型：三个两排一对齐。
【详解】A．这个展开图不符合正方体展开图中的4种类型，不能围成正方体，符合题意；
B．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意；
C．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意；
D．这个展开图属于“1－4－1”型，可以围成正方体，不符合题意。
故答案为：A
22．B
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，将棱长和除以12，求出棱长。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式求出它的表面积即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。
故答案为：B
23．C
【分析】露在外面的面在前面、上面和右面，从前面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从右面看有4个小正方形，用小正方体棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘露在外面小正方形的个数即可。
【详解】4×4×（3＋3＋4）
＝16×10
＝160（cm2）
露在外面的面积是160cm2。
故答案为：C
24．；；；
；；；
【详解】略
25．；；
【分析】＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算；
＋＋，按照运算顺序，从左向右进行计算；
－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
26．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）等式两边同时减去；
（2）等式两边同时加上；
（3）等式两边同时减去。
【详解】（1）
解：
x＝
（2）
解：
x＝
（3）
解：
x＝
27．616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
28．175厘米
【分析】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。
【详解】30×2＋20×2＋15×4＋15
＝60＋40＋60＋15
＝100＋60＋15
＝160＋15
＝175（厘米）
答：捆扎这个礼盒需要175厘米长的彩带。
【点睛】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。
29．0.576立方米
【分析】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了36平方分米，用36除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。
【详解】3.2米＝32分米
36÷2×32
＝18×32
＝576（立方分米）
576立方分米＝0.576立方米
答：原来这根木料的体积是0.576立方米。
30．310米
【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。
【详解】50×2＋25×2＋40×4
＝100＋50＋160
＝310（米）
答：至少要用310米长的彩灯线。
31．将2个饼干盒的长×宽的面叠合在一起，得到的大长方体的表面积最小，这样包才能节约包装纸；220平方厘米
【分析】把两个同样的长方体叠合成一个新的长方体，只有把最大的面重叠起来，才能使表面积最小，即使用的包装纸最少。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此算出至少需要多少平方厘米的包装纸。
【详解】将2个饼干盒的长×宽的面叠合在一起，得到的大长方体的表面积最小，这样包才能节约包装纸。
（厘米）
（平方厘米）
答：至少需要220平方厘米的包装纸。
32．12600平方厘米
【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面4个正方形，一共有5＋5＋4＝14个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘14就是露在外部的总面积。
【详解】5＋5＋4
＝10＋4
＝14（个）
30×30×14
＝900×14
＝12600（平方厘米）
答：露在外面的面积是12600平方厘米。
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页