北师大版 五年级下册数学 第四单元 长方体（二）测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版 五年级下册数学 第四单元 长方体（二）测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-21 10:00:50 | ||
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文档简介
北师大版五年级下册数学第四单元测试卷
一、填空题
1．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。
2．张师傅将一个棱长为9cm的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为12cm，高为6cm的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为( )cm。
3．从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4．把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少( )平方分米，体积是( )立方分米。
5．一个正方体棱长3分米，分成2个相等的长方体，表面积增加( )平方分米，其中一个长方体的体积是( )立方分米。
6．把两个棱长10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
7．0.9立方分米＝( )立方厘米 4600毫升＝( )升 0.16平方米＝( )平方分米
8．把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。
9．把1.8米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
10．一个长方体的长是15dm，宽是5dm，高是长的，这个长方体的体积是( )dm3，表面积是( )dm2。
11．用一根长48dm的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm，体积是( )dm3。
12．在括号填上适当的单位名称。
一个小轿车油箱的容积是60( ) 一块橡皮的体积约是4( )
一本字典体积约是560( ) 一个矿泉水瓶的容积约是500( )
二、判断题
13．把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。( )
14．一个瓶子装了4升的水，瓶子的容积是4升。( )
15．长方体的表面积越大，体积也一定越大。( )
16．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( )
17．1立方分米的铁比1000立方厘米的棉花重。( )
18．体积为1立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。 ( )
三、选择题
19．一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（ ）是400升。
A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量
20．下面关于体积和容积表述恰当的有（ ）个。
①一块香皂的体积约是。 ②一个粉笔盒的体积约是。
③小卡车油箱可装汽油150L。 ④一个墨水瓶的容积约是50mL。
A．1 B．2 C．3 D．4
21．把一根长1.2米的长方体木材锯成2个长0.6米的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。
A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米
22．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（ ）。
A．16倍 B．8倍 C．64倍 D．4倍
23．一个长方体鱼缸，从里面测量长5dm、宽4dm、高6dm，倒入的水深4dm，倒入的水有（ ）L。
A．48 B．60 C．80 D．100
24．把浸没在盛水容器里的铁块拿出后，水面（ ）。
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断
四、计算题
25．直接写出得数。
26．选择合适的方法计算。
＋（－） －－ ＋＋
27．解方程。
—＝ －＝ －＝
28．计算（1）的体积和（2）的表面积。
（1） （2）
五、解答题
29．下图为粮店售米用的木箱（无盖）。
（1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？
（2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计）
30．一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3分米、体积为4立方分米的假山石（如图）。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。
（1）至少需要多少升水？
（2）如果取出假山石，水面会下降多少厘米？
31．我们的祖先早在公元前三四千年就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？
32．如图，一个观赏鱼缸中注入一些水，将体积为12立方分米的假山石放入鱼缸中，假山石完全浸没在水中，水没有溢出，此时水面上升多少？（鱼缸厚度忽略不计）
33．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2米游泳池。现要在泳池的底面和四周贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池能装水多少立方米？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案
1. 52 24 24
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×3×2＝24（立方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。
2．10.125
【分析】熔铸前后体积相等。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。长方体体积＝长×宽×高，那么长方体宽＝体积÷长÷高，据此解题。
【详解】9×9×9＝729（cm3）
729÷12÷6＝10.125（cm）
所以，这个实心长方体铁块的宽为10.125cm。
3. 96 64
【分析】长方体切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
4. 48 96
【分析】2个长方体拼成一个大长方体，减少2个接触面的面积，将长方体最大的两个面拼起来，表面积减少的最多，据此分析解答；
大长方体的体积等于2个小长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×4×2
＝24×2
＝48（平方分米）
6×2×2
＝12×2
＝24（平方分米）
4×2×2
＝8×2
＝16（平方分米）
48＞24＞16，这个长方体的表面积最多减少48平方分米。
6×4×2×2
＝24×2×2
＝48×2
＝96（立方分米）
把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少48平方分米，体积是96立方分米。
5. 18 13.5
【分析】由题意可知：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积；
（2）其中一个长方体的体积是原正方体体积的一半，利用正方体的体积公式即可求解。
【详解】（1）3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
（2）3×3×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（立方分米）
表面积增加18平方分米，其中一个长方体的体积是13.5立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算方法，关键是明白：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面。
6. 200 160 2000
【分析】由于把两个正方体拼成一个长方体，相当于少了两个正方形的面积，由于一个正方形的面积：10×10＝100（cm2），表面积减少了：100×2＝200（cm2），由于两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是10×2＝20（cm），宽是10cm，高是10cm，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积减少了：10×10×2＝200（cm2）
棱长总和：10×2＝20（cm）
（20＋10＋10）×4
＝40×4
＝160（cm）
体积：20×10×10＝2000（cm3）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切以及长方体的棱长总和和长方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
7. 900 4.6 16
【分析】高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100。
【详解】0.9立方分米＝900立方厘米 4600毫升＝4.6升 0.16平方米＝16平方分米
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
8．45
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，矿石的体积等于容器的底面积乘水面下降的高度，据此解答即可。
【详解】30×1.5＝45（cm3）
则这块矿石的体积是45cm3。
9．12.6
【分析】1.8米＝18分米，长方体材料被平均分成3段，切了2刀，一共增加了4个面，已知表面积比原来增加2.8平方分米，所以用2.8÷4即可求出增加的每个面的面积，也就是（宽×高）的面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这根木料原来的体积。
【详解】1.8米＝18分米
2.8÷4×18
＝0.7×18
＝12.6（立方分米）
原来这根木料的体积是12.6立方分米。
10. 225 270
【分析】将长方体的长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，长×高的对应分率＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详解】15×＝3（dm）
15×5×3＝225（dm3）
（15×5＋15×3＋5×3）×2
＝（75＋45＋15）×2
＝135×2
＝270（dm2）
这个长方体的体积是225dm3，表面积是270dm2。
11. 4 64
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，所以求正方体的棱长列式为：48÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。
【详解】48÷12＝4（dm）
4×4×4＝64（dm3）
这个正方体的棱长是4dm，体积是64dm3。
12. 升/L 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 毫升/mL
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一个小轿车油箱的容积用“升”作单位比较合适；
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块橡皮、一本字典的体积用“立方厘米”作单位比较合适；
常见的小瓶饮料大部分是以毫升作为单位，所以计量一个矿泉水瓶的容积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】一个小轿车油箱的容积是60升；
一块橡皮的体积约是4立方厘米；
一本字典体积约是560立方厘米；
一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。
13．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积，把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积并没有变化；据此判断。
【详解】由分析可知：
把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积没有变化。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的意义，学生需理解体积的意义。
14．×
【分析】瓶子里装了4L的水，不一定装满，因此瓶子的容积大于或等于4L，据此判断即可。
【详解】由分析得：
一个瓶子装了4升的水，瓶子的容积至少是4L，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确容积的意义是解答本题的关键。
15．×
【分析】长方体表面积大小与体积都由其长、宽、高共同决定，但表面积和体积之间没有直接联系；根据长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2；长方体体积＝长×宽×高，可以通过举例证明。
【详解】比如：有两个长方体，长、宽、高分别是5、4、3 和7、4、2。
第一个体积：
5×4×3
＝20×3
＝60
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94
第二个体积：
7×4×2
＝28×2
＝56
表面积：
（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝（28＋14＋8）×2
＝（42＋8）×2
＝50×2
＝100
60＞56，94＜100
第二个的表面积比第一个的大，但体积反而比第一个的小。
因此题干的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．√
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，由此可知：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。据此判断。
【详解】由分析可知：
表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
17．√
【解析】略
18．×
【详解】体积是1立方米的木块，它的底面积不一定为1平方米，例如可以底面积为0.5平方米，高为2米，体积也是1立方米，但是其底面积却是0.5平方米，故原题错误。
所以判断错误。
19．B
【分析】体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量）
同一个容器，体积大于容积。据此解答。
【详解】根据分析可得：
一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的容积是400升。
故答案为：B
20．D
【分析】结合生活经验以及对体积（容积）单位和数据的大小的认识，进行解答，逐项分析即可。
【详解】①一块香皂的体积大约是40cm3，符合题意；
②一个粉笔盒的体积大约是1dm3，符合题意；
③小卡车油箱可装汽油150L，符合题意；
④一个墨水瓶的容积是50mL，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查单位的选择，结合实际生活经验进行解答。
21．C
【分析】把长方体木材锯开，增加的表面积是两个底面的面积。我们先统一单位，然后通过增加的表面积求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可这根木材原来的体积，据此解答。
【详解】1.2米＝120（厘米）
10÷2＝5（平方厘米）
120×5＝600（立方厘米）
即这根木材原来的体积是600立方厘米。
故答案为：C
22．C
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及积的变化规律，我们可以得到，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（4×4×4）倍。据此解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的64倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的体积及积的变化规律，解题关键是熟记体积公式。
23．C
【分析】水倒入长方体鱼缸，会形成一个长方体，根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出高是4dm水的容积，1dm3＝1L，再换成L即可解答。
【详解】5×4×4
＝20×4
＝80（dm3）
80dm3＝80L
倒入的水有80L。
故答案为：C
24．B
【分析】根据不规则物体的体积测量可知，把一个铁块浸没在盛水容器中，水面将会上升；把浸没在盛水容器里的铁块拿出来，水面将会下降，据此解答。
【详解】根据分析可知，把浸没在盛水容器里的铁块拿出后，水面下降。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握不规则物体的体积的测量方法是解答本题的关键。
25．；；
；；
【解析】略
26．；；1
【分析】＋（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再按照运算顺序，进行计算。
【详解】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
27．＝；＝；＝
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此解答。
【详解】—＝
解： ＝—
＝
－＝
解：＝＋
＝
－＝
解： ＝－
＝
28．（1）96cm3；（2）864cm2
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（1）8×3×4＝96（cm3）
长方体的体积是96cm3。
（2）12×12×6＝864（cm2）
正方体的表面积是864cm2。
29．（1）360平方分米
（2）504立方分米
【分析】（1）求制作这个木箱至少要用木板的面积，就是求这个无盖木箱的表面积，根据长方体表面积公式：无盖木箱的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（2）求现在这个木箱装大米的体积，就是求长是12分米，宽是6分米，高是（8－1）分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）12×6＋（12×8＋6×8）×2
＝72＋（96＋48）×2
＝72＋144×2
＝72＋288
＝360（平方分米）
答：制作这个木箱至少要用木板360平方分米。
（2）12×6×（8－1）
＝72×7
＝504（立方分米）
答：现在这个木箱装了504立方分米的大米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。
30．（1）92升
（2）1.25厘米
【分析】（1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长8分米、宽4分米、高3分米的长方体的体积。要计算至少需要多少升水，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，算出鱼缸的体积，再减去假山石的体积。
（2）取出假山石后水面下降的高度可以通过假山石的体积除以鱼缸的底面积来计算。
【详解】（1）8×4×3－4
＝96－4
＝92（立方分米）
92立方分米＝92升
答：至少需要92升的水。
（2）4÷（8×4）
＝4÷32
＝0.125（分米）
0.125分米＝1.25厘米
答：如果取出假山石，水面会下降1.25厘米。
31．9升
【分析】根据题意，利用长方体的体积公式V＝abh求出水的容积，再除以8小时，求出每小时漏出水的量，然后运用每小时漏出水的量乘时间就是漏出的水量，用总水量减去漏出的水量，就是剩下的水的体积。
【详解】中午12时到下午5时经过了5个小时，1立方分米＝1升
4×2×3÷8×（8－5）
＝24÷8×3
＝9（升）
答：水漏计时器里大约还有9升水。
【点睛】本题考查学生对长方体体积公式的掌握和运用，要注意先求出每小时的漏水量。
32．0.375分米
【分析】水面上升部分的体积和假山石的体积相等，并且水面上升部分形成了一个长方体，底面积和鱼缸的底面积相等。将假山石的体积除以鱼缸的底面积，求出水面上升的高度。
【详解】12÷（8×4）
＝12÷32
＝0.375（分米）
答：此时水面上升0.375分米。
33．1550平方米；2500立方米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】50×25＋50×2×2＋25×2×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
50×25×2＝2500（立方米）
答：需要1550平方米的瓷砖。这个游泳池能装2500立方米水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页
一、填空题
1．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。
2．张师傅将一个棱长为9cm的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为12cm，高为6cm的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为( )cm。
3．从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4．把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少( )平方分米，体积是( )立方分米。
5．一个正方体棱长3分米，分成2个相等的长方体，表面积增加( )平方分米，其中一个长方体的体积是( )立方分米。
6．把两个棱长10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
7．0.9立方分米＝( )立方厘米 4600毫升＝( )升 0.16平方米＝( )平方分米
8．把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。
9．把1.8米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
10．一个长方体的长是15dm，宽是5dm，高是长的，这个长方体的体积是( )dm3，表面积是( )dm2。
11．用一根长48dm的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )dm，体积是( )dm3。
12．在括号填上适当的单位名称。
一个小轿车油箱的容积是60( ) 一块橡皮的体积约是4( )
一本字典体积约是560( ) 一个矿泉水瓶的容积约是500( )
二、判断题
13．把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。( )
14．一个瓶子装了4升的水，瓶子的容积是4升。( )
15．长方体的表面积越大，体积也一定越大。( )
16．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( )
17．1立方分米的铁比1000立方厘米的棉花重。( )
18．体积为1立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。 ( )
三、选择题
19．一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（ ）是400升。
A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量
20．下面关于体积和容积表述恰当的有（ ）个。
①一块香皂的体积约是。 ②一个粉笔盒的体积约是。
③小卡车油箱可装汽油150L。 ④一个墨水瓶的容积约是50mL。
A．1 B．2 C．3 D．4
21．把一根长1.2米的长方体木材锯成2个长0.6米的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。
A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米
22．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（ ）。
A．16倍 B．8倍 C．64倍 D．4倍
23．一个长方体鱼缸，从里面测量长5dm、宽4dm、高6dm，倒入的水深4dm，倒入的水有（ ）L。
A．48 B．60 C．80 D．100
24．把浸没在盛水容器里的铁块拿出后，水面（ ）。
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断
四、计算题
25．直接写出得数。
26．选择合适的方法计算。
＋（－） －－ ＋＋
27．解方程。
—＝ －＝ －＝
28．计算（1）的体积和（2）的表面积。
（1） （2）
五、解答题
29．下图为粮店售米用的木箱（无盖）。
（1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？
（2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计）
30．一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3分米、体积为4立方分米的假山石（如图）。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。
（1）至少需要多少升水？
（2）如果取出假山石，水面会下降多少厘米？
31．我们的祖先早在公元前三四千年就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？
32．如图，一个观赏鱼缸中注入一些水，将体积为12立方分米的假山石放入鱼缸中，假山石完全浸没在水中，水没有溢出，此时水面上升多少？（鱼缸厚度忽略不计）
33．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2米游泳池。现要在泳池的底面和四周贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池能装水多少立方米？
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参考答案
1. 52 24 24
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×3×2＝24（立方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。
2．10.125
【分析】熔铸前后体积相等。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。长方体体积＝长×宽×高，那么长方体宽＝体积÷长÷高，据此解题。
【详解】9×9×9＝729（cm3）
729÷12÷6＝10.125（cm）
所以，这个实心长方体铁块的宽为10.125cm。
3. 96 64
【分析】长方体切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
4. 48 96
【分析】2个长方体拼成一个大长方体，减少2个接触面的面积，将长方体最大的两个面拼起来，表面积减少的最多，据此分析解答；
大长方体的体积等于2个小长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×4×2
＝24×2
＝48（平方分米）
6×2×2
＝12×2
＝24（平方分米）
4×2×2
＝8×2
＝16（平方分米）
48＞24＞16，这个长方体的表面积最多减少48平方分米。
6×4×2×2
＝24×2×2
＝48×2
＝96（立方分米）
把2个长6分米、宽4分米、高2分米的小长方体，拼成一个大长方体。这个长方体的表面积最多减少48平方分米，体积是96立方分米。
5. 18 13.5
【分析】由题意可知：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积；
（2）其中一个长方体的体积是原正方体体积的一半，利用正方体的体积公式即可求解。
【详解】（1）3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
（2）3×3×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（立方分米）
表面积增加18平方分米，其中一个长方体的体积是13.5立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算方法，关键是明白：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面。
6. 200 160 2000
【分析】由于把两个正方体拼成一个长方体，相当于少了两个正方形的面积，由于一个正方形的面积：10×10＝100（cm2），表面积减少了：100×2＝200（cm2），由于两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是10×2＝20（cm），宽是10cm，高是10cm，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积减少了：10×10×2＝200（cm2）
棱长总和：10×2＝20（cm）
（20＋10＋10）×4
＝40×4
＝160（cm）
体积：20×10×10＝2000（cm3）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切以及长方体的棱长总和和长方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
7. 900 4.6 16
【分析】高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100。
【详解】0.9立方分米＝900立方厘米 4600毫升＝4.6升 0.16平方米＝16平方分米
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
8．45
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，矿石的体积等于容器的底面积乘水面下降的高度，据此解答即可。
【详解】30×1.5＝45（cm3）
则这块矿石的体积是45cm3。
9．12.6
【分析】1.8米＝18分米，长方体材料被平均分成3段，切了2刀，一共增加了4个面，已知表面积比原来增加2.8平方分米，所以用2.8÷4即可求出增加的每个面的面积，也就是（宽×高）的面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这根木料原来的体积。
【详解】1.8米＝18分米
2.8÷4×18
＝0.7×18
＝12.6（立方分米）
原来这根木料的体积是12.6立方分米。
10. 225 270
【分析】将长方体的长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，长×高的对应分率＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详解】15×＝3（dm）
15×5×3＝225（dm3）
（15×5＋15×3＋5×3）×2
＝（75＋45＋15）×2
＝135×2
＝270（dm2）
这个长方体的体积是225dm3，表面积是270dm2。
11. 4 64
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，所以求正方体的棱长列式为：48÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。
【详解】48÷12＝4（dm）
4×4×4＝64（dm3）
这个正方体的棱长是4dm，体积是64dm3。
12. 升/L 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 毫升/mL
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一个小轿车油箱的容积用“升”作单位比较合适；
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块橡皮、一本字典的体积用“立方厘米”作单位比较合适；
常见的小瓶饮料大部分是以毫升作为单位，所以计量一个矿泉水瓶的容积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】一个小轿车油箱的容积是60升；
一块橡皮的体积约是4立方厘米；
一本字典体积约是560立方厘米；
一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。
13．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积，把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积并没有变化；据此判断。
【详解】由分析可知：
把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积没有变化。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的意义，学生需理解体积的意义。
14．×
【分析】瓶子里装了4L的水，不一定装满，因此瓶子的容积大于或等于4L，据此判断即可。
【详解】由分析得：
一个瓶子装了4升的水，瓶子的容积至少是4L，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确容积的意义是解答本题的关键。
15．×
【分析】长方体表面积大小与体积都由其长、宽、高共同决定，但表面积和体积之间没有直接联系；根据长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2；长方体体积＝长×宽×高，可以通过举例证明。
【详解】比如：有两个长方体，长、宽、高分别是5、4、3 和7、4、2。
第一个体积：
5×4×3
＝20×3
＝60
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94
第二个体积：
7×4×2
＝28×2
＝56
表面积：
（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝（28＋14＋8）×2
＝（42＋8）×2
＝50×2
＝100
60＞56，94＜100
第二个的表面积比第一个的大，但体积反而比第一个的小。
因此题干的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．√
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，由此可知：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。据此判断。
【详解】由分析可知：
表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
17．√
【解析】略
18．×
【详解】体积是1立方米的木块，它的底面积不一定为1平方米，例如可以底面积为0.5平方米，高为2米，体积也是1立方米，但是其底面积却是0.5平方米，故原题错误。
所以判断错误。
19．B
【分析】体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量）
同一个容器，体积大于容积。据此解答。
【详解】根据分析可得：
一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的容积是400升。
故答案为：B
20．D
【分析】结合生活经验以及对体积（容积）单位和数据的大小的认识，进行解答，逐项分析即可。
【详解】①一块香皂的体积大约是40cm3，符合题意；
②一个粉笔盒的体积大约是1dm3，符合题意；
③小卡车油箱可装汽油150L，符合题意；
④一个墨水瓶的容积是50mL，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查单位的选择，结合实际生活经验进行解答。
21．C
【分析】把长方体木材锯开，增加的表面积是两个底面的面积。我们先统一单位，然后通过增加的表面积求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可这根木材原来的体积，据此解答。
【详解】1.2米＝120（厘米）
10÷2＝5（平方厘米）
120×5＝600（立方厘米）
即这根木材原来的体积是600立方厘米。
故答案为：C
22．C
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及积的变化规律，我们可以得到，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（4×4×4）倍。据此解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的64倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的体积及积的变化规律，解题关键是熟记体积公式。
23．C
【分析】水倒入长方体鱼缸，会形成一个长方体，根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出高是4dm水的容积，1dm3＝1L，再换成L即可解答。
【详解】5×4×4
＝20×4
＝80（dm3）
80dm3＝80L
倒入的水有80L。
故答案为：C
24．B
【分析】根据不规则物体的体积测量可知，把一个铁块浸没在盛水容器中，水面将会上升；把浸没在盛水容器里的铁块拿出来，水面将会下降，据此解答。
【详解】根据分析可知，把浸没在盛水容器里的铁块拿出后，水面下降。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握不规则物体的体积的测量方法是解答本题的关键。
25．；；
；；
【解析】略
26．；；1
【分析】＋（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再按照运算顺序，进行计算。
【详解】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
27．＝；＝；＝
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此解答。
【详解】—＝
解： ＝—
＝
－＝
解：＝＋
＝
－＝
解： ＝－
＝
28．（1）96cm3；（2）864cm2
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（1）8×3×4＝96（cm3）
长方体的体积是96cm3。
（2）12×12×6＝864（cm2）
正方体的表面积是864cm2。
29．（1）360平方分米
（2）504立方分米
【分析】（1）求制作这个木箱至少要用木板的面积，就是求这个无盖木箱的表面积，根据长方体表面积公式：无盖木箱的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（2）求现在这个木箱装大米的体积，就是求长是12分米，宽是6分米，高是（8－1）分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）12×6＋（12×8＋6×8）×2
＝72＋（96＋48）×2
＝72＋144×2
＝72＋288
＝360（平方分米）
答：制作这个木箱至少要用木板360平方分米。
（2）12×6×（8－1）
＝72×7
＝504（立方分米）
答：现在这个木箱装了504立方分米的大米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。
30．（1）92升
（2）1.25厘米
【分析】（1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长8分米、宽4分米、高3分米的长方体的体积。要计算至少需要多少升水，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，算出鱼缸的体积，再减去假山石的体积。
（2）取出假山石后水面下降的高度可以通过假山石的体积除以鱼缸的底面积来计算。
【详解】（1）8×4×3－4
＝96－4
＝92（立方分米）
92立方分米＝92升
答：至少需要92升的水。
（2）4÷（8×4）
＝4÷32
＝0.125（分米）
0.125分米＝1.25厘米
答：如果取出假山石，水面会下降1.25厘米。
31．9升
【分析】根据题意，利用长方体的体积公式V＝abh求出水的容积，再除以8小时，求出每小时漏出水的量，然后运用每小时漏出水的量乘时间就是漏出的水量，用总水量减去漏出的水量，就是剩下的水的体积。
【详解】中午12时到下午5时经过了5个小时，1立方分米＝1升
4×2×3÷8×（8－5）
＝24÷8×3
＝9（升）
答：水漏计时器里大约还有9升水。
【点睛】本题考查学生对长方体体积公式的掌握和运用，要注意先求出每小时的漏水量。
32．0.375分米
【分析】水面上升部分的体积和假山石的体积相等，并且水面上升部分形成了一个长方体，底面积和鱼缸的底面积相等。将假山石的体积除以鱼缸的底面积，求出水面上升的高度。
【详解】12÷（8×4）
＝12÷32
＝0.375（分米）
答：此时水面上升0.375分米。
33．1550平方米；2500立方米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】50×25＋50×2×2＋25×2×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
50×25×2＝2500（立方米）
答：需要1550平方米的瓷砖。这个游泳池能装2500立方米水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页