第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》1. 不等关系——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八上·杭州期中）下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2024八上·嘉兴期末）如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·惠来期中）是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
5．（2023八下·泗县月考）据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·济阳期中）请根据图上信息，写出一个关于温度的不等式 ．
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40℃水温
7．（2023八上·龙湾期中）用不等式表示“与的差大于2” ．
8．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
9．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
10．（2021七上·郫都期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 .
三、解答题（共4题，共50分）
11．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
12．（初中数学北师大版八年级下册2.1不等关系练习题）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
13．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
14．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.1认识不等式 同步训练）写出下列不等式。
（1）x的 与5的差小于1；
（2）y的9倍与b的 的和是负数；
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数；
（4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：是不等式的为： ①﹣2≤0； ②3x+2y＞0； ④m≠3； ⑥x+5≤6；
故答案为：B.
【分析】根据“用不等号连接表示不等关系的式子”判断即可.
2．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“限速5公里”即速度不能超过5公里每小时，
故用不等式可表示为：x≤5.
故答案为：C.
【分析】根据题意，限速即不超过的意思，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意可知x5；
故答案为：D.
【分析】考查不等式的表达，根据题目直接得出答案即可.
4．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：a不是负数，应该表示为a≥0，A选项错误；
B：a不大于3，应该表示为a≤3，B选项错误；
C：x与4的差是负数，可以表示为x-4<0，C选项正确；
D：x不等于，应该表示为x≠，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】在根据题意列代数式时，要理解描述不等量关系的词语；如A选项中的不是负数，即为0或正数，B选项中的不大于，即为小于等于，C选项中的差为负数，即表示差小于0，D选项中的不等于，表示大于或者小于，用“≠”表示.
5．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，
∴当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤31，
故答案为：C．
【分析】最高气温与最低气温之间的气温，即为当天气温的变化范围.
6．【答案】
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据表格翻译条件即可求解。
7．【答案】5a－6b＞2
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意得：5a 6b＞2，
故答案为：5a 6b＞2．
【分析】由题意列不等式即可求解．
8．【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
9．【答案】
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
10．【答案】4
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得： ，
根据第二个天平可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是4.
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
11．【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
12．【答案】（1）解：根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4
（2）解：由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的概念
【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
13．【答案】（1）解：根据题意，得.
（2）解：由(1)得，到点的距离小于3的数在-2和4之间，
在这三个数中，只有0所对应的点到点的距离小于3.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义，两数差的绝对值表示两数在数轴上的距离； 若A，B两点的距离小于3 ，即a-1＜3.
（2）由（1）得，a-1＜3，即-3
14．【答案】（1）解： x-5<1
（2）解：9y+ b<0
（3）解：|-a|+3>0
（4）解： x+ >y×15%
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，x的 与5的差小于1，可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（2）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是负数”，即小于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（3）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是正数”，即大于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（4）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是大于”，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可。
1 / 1第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》1. 不等关系——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八上·杭州期中）下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：是不等式的为： ①﹣2≤0； ②3x+2y＞0； ④m≠3； ⑥x+5≤6；
故答案为：B.
【分析】根据“用不等号连接表示不等关系的式子”判断即可.
2．（2024八上·嘉兴期末）如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“限速5公里”即速度不能超过5公里每小时，
故用不等式可表示为：x≤5.
故答案为：C.
【分析】根据题意，限速即不超过的意思，即可得到答案.
3．（2023八下·惠来期中）是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意可知x5；
故答案为：D.
【分析】考查不等式的表达，根据题目直接得出答案即可.
4．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：a不是负数，应该表示为a≥0，A选项错误；
B：a不大于3，应该表示为a≤3，B选项错误；
C：x与4的差是负数，可以表示为x-4<0，C选项正确；
D：x不等于，应该表示为x≠，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】在根据题意列代数式时，要理解描述不等量关系的词语；如A选项中的不是负数，即为0或正数，B选项中的不大于，即为小于等于，C选项中的差为负数，即表示差小于0，D选项中的不等于，表示大于或者小于，用“≠”表示.
5．（2023八下·泗县月考）据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，
∴当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤31，
故答案为：C．
【分析】最高气温与最低气温之间的气温，即为当天气温的变化范围.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·济阳期中）请根据图上信息，写出一个关于温度的不等式 ．
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40℃水温
【答案】
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据表格翻译条件即可求解。
7．（2023八上·龙湾期中）用不等式表示“与的差大于2” ．
【答案】5a－6b＞2
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意得：5a 6b＞2，
故答案为：5a 6b＞2．
【分析】由题意列不等式即可求解．
8．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
9．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
【答案】
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
10．（2021七上·郫都期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 .
【答案】4
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得： ，
根据第二个天平可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是4.
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
三、解答题（共4题，共50分）
11．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
12．（初中数学北师大版八年级下册2.1不等关系练习题）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【答案】（1）解：根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4
（2）解：由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的概念
【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
13．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【答案】（1）解：根据题意，得.
（2）解：由(1)得，到点的距离小于3的数在-2和4之间，
在这三个数中，只有0所对应的点到点的距离小于3.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义，两数差的绝对值表示两数在数轴上的距离； 若A，B两点的距离小于3 ，即a-1＜3.
（2）由（1）得，a-1＜3，即-314．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.1认识不等式 同步训练）写出下列不等式。
（1）x的 与5的差小于1；
（2）y的9倍与b的 的和是负数；
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数；
（4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。
【答案】（1）解： x-5<1
（2）解：9y+ b<0
（3）解：|-a|+3>0
（4）解： x+ >y×15%
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，x的 与5的差小于1，可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（2）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是负数”，即小于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（3）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是正数”，即大于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（4）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是大于”，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可。
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