第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》2 不等式的基本性质——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2022·包头）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可。
2．（2022·杭州）已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（ ）
A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，
∴a+c＞b+d.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.
3．（2021·临沂）已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，则
①当a=0时， ，故不符合题意；
②当a＜0，b＜0时， ，故不符合题意；
③若 ，则 ，即 ，故不符合题意；
④若 ，则 ，则 ，故符合题意；
故答案为：A．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
4．（2022·内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的加法；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴，
∴，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵
∴，
∴D选项的结论不成立.
故答案为：A.
【分析】由数轴可得a<0＜b，且|a|<|b|，进而根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变及不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变即可判断A、B、D；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断C.
5．（2024八上·杭州期中）下列不等式变形正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A a＞b，当c≤0时，ac≤bc，当c＞0时，ac＞bc，故A项不符合题意；
B a＞b，则2+a＞2+b，故B项符合题意；
C a＞b，则-a＜-b，故C项不符合题意；
D a＞b，则a-1＞b-1，故D项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质一可得B项正确，D项错误，根据不等式的性质三可得C项错误，根据不等式的性质二和三可知A项错误.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022·常州）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则 .（填“>”、“=”或“<”）
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可得：，
由不等式的性质得：，
故答案为：.
【分析】根据A、B在数轴上的位置可得1
7．（2024七上·武汉期中）下列说法正确的是 （只填序号）．
①如果，则a一定是负数；
②如果，则a一定是负数；
③如果，则a一定是负数：
④如果，则a一定是负数或大于1的正数．
【答案】①②④
【知识点】乘方的相关概念；不等式的性质；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①中，如果，则a一定是负数，①说法正确；
②中，如果，则a一定是负数，②说法正确；
③中，如果，则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误；
④中，如果，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题考查了不等式的性质，其中不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此不等式的性质，逐项分析判断，即可得到答案．
8．（2024八下·吉安期中） 如果，那么 ．（填“”或“”）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a>b，
a-b>0，
a（a-b）>b（a-b）.
故答案为：>.
【分析】先判断a-b的符号，再根据不等式的基本性质判断即可.
9．（2023七下·石景山期末）已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴m＜0，
∴使不等式成立的m的值，这个值可以为-1，
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】根据不等式的性质求出m＜0，再求解即可。
10．（2023八下·武功期中）若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式ax＞2，可化为x＜，不等号的方向改变了，
∴系数a＜0．
故答案为：a＜0．
【分析】 根据不等式两边同除一个负数，不等号的方向要改变，得出系数a＜0，即可得出答案.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八上·杭州期中）已知a<0，试着用不等式的基本性质2和3分别比较3a与2a的大小.
解法一(利用基本性质2)
解法二(利用基本性质3)
【答案】解：解法一：
解法二：
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质2“两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变”和基本性质3“两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变”解答即可.
12．（2024八上·浙江期中）（1）已知，比较与的大小.(选择适当的不等号填空)
解：，且(已知)
2y（不等式的基本性质3）
2y-1（不等式的基本性质2）
（2）若，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
【答案】（1）<；<
（2）解：∵x>y ，且-3<0（已知）
-3<-3y（不等式的基本性质 3）
∴2-3x<2+3y（不等式的基本性质2）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)不等式两边同时乘以2，得2x<2y，
不等式两边同时减去1，得2x-1<2y-1.
故答案为：<；<.
【分析】不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
13．（2024八上·萧山期中）根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法
（1）①如果a-b<0，那么a b：
②如果a-b=0，那么a b：
③如果a-b>0，那么a b
（2）如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题
①若2a+2b-1>3a+b，比较a，b的大小；
②比较3a2-2b+2b2与3a2+b2-1的大小，
【答案】（1）＜；＝；＞
（2）解：①∵ 2a+2b-1>3a+b，
∴ (2а +2b-1) - (3а +b) >0，
∴ 2a +2b-1-3a-b>0，
∴b-a-1＞0，
∴b-a＞1，
∴b＞a；
②∵(3a2-2b+2b2)-(3a2+b2-1)
=3a2-2b+2b2-3a2-b2+1
=b2-2b+1
=(b-1)2≥0，
∴ 3a2-2b+2b2≥3a2+b2-1 .
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵a-b<0，
∴a-b+b<0+b，
∴a故答案为：<；
②∵a-b=0，
∴а-b+b=0+b，
∴а=b；
故答案为：=；
③∵a-b>0，
∴a-b+b>0+b，
∴a>b，
故答案为：＞；
【分析】（1）①不等式的两边同时加上同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此求解即可；
②等式的两边同时加上同一个数或式子，等式依然成立，据此求解即可；
③不等式的两边同时加上同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此求解即可；
（2）①不等式的两边同时减去同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此求解即可；
②根据整式减法法则，求出两个整式的差，然后利用完全平方公式分解因式，最后利用偶数次幂的非负性即可判断得出答案.
14．运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式.
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：，
不等式的两边都加上1，得，
不等式的两边都乘2，得；
（2）解：，
不等式的两边都减去3x，得，
不等式的两边都除以-2，得.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）先给不等式的两边都加上1，再给两边都乘2即可；
（2）先给不等式的两边都减去3x，再把不等式的两边都除以-2即可.
15．写出下列不等式的变形过程和变形依据.
（1）若，则.
（2）若，则.
（3）若，则.
（4）若，则.
【答案】（1）解：若，两边都乘2，得x＜-2；
依据是不等式的基本性质3.
（2）若，两边都除以，得，
依据是不等式的基本性质3.
（3）过程是不等式的传递性；依据是不等式的基本性质1.
（4）若2x+3>-7，两边都减去3，再都除以2，得x>-5；依据是不等式的基本性质2和基本性质3.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）不等式两边都乘2可得结论.
（2）把不等式两边同时除以可得结论。注意同时除以负数时，不等号方向要改变.
（3）根据不等式的性质进行推导即可.
（4）根据不等式的性质解不等式即可.
1 / 1第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》2 不等式的基本性质——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2022·包头）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·杭州）已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（ ）
A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d
3．（2021·临沂）已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022·内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
5．（2024八上·杭州期中）下列不等式变形正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022·常州）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则 .（填“>”、“=”或“<”）
7．（2024七上·武汉期中）下列说法正确的是 （只填序号）．
①如果，则a一定是负数；
②如果，则a一定是负数；
③如果，则a一定是负数：
④如果，则a一定是负数或大于1的正数．
8．（2024八下·吉安期中） 如果，那么 ．（填“”或“”）
9．（2023七下·石景山期末）已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为 ．
10．（2023八下·武功期中）若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八上·杭州期中）已知a<0，试着用不等式的基本性质2和3分别比较3a与2a的大小.
解法一(利用基本性质2)
解法二(利用基本性质3)
12．（2024八上·浙江期中）（1）已知，比较与的大小.(选择适当的不等号填空)
解：，且(已知)
2y（不等式的基本性质3）
2y-1（不等式的基本性质2）
（2）若，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
13．（2024八上·萧山期中）根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法
（1）①如果a-b<0，那么a b：
②如果a-b=0，那么a b：
③如果a-b>0，那么a b
（2）如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题
①若2a+2b-1>3a+b，比较a，b的大小；
②比较3a2-2b+2b2与3a2+b2-1的大小，
14．运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式.
（1）.
（2）.
15．写出下列不等式的变形过程和变形依据.
（1）若，则.
（2）若，则.
（3）若，则.
（4）若，则.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，
∴a+c＞b+d.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，则
①当a=0时， ，故不符合题意；
②当a＜0，b＜0时， ，故不符合题意；
③若 ，则 ，即 ，故不符合题意；
④若 ，则 ，则 ，故符合题意；
故答案为：A．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
4．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的加法；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴，
∴，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵
∴，
∴D选项的结论不成立.
故答案为：A.
【分析】由数轴可得a<0＜b，且|a|<|b|，进而根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变及不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变即可判断A、B、D；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断C.
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A a＞b，当c≤0时，ac≤bc，当c＞0时，ac＞bc，故A项不符合题意；
B a＞b，则2+a＞2+b，故B项符合题意；
C a＞b，则-a＜-b，故C项不符合题意；
D a＞b，则a-1＞b-1，故D项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质一可得B项正确，D项错误，根据不等式的性质三可得C项错误，根据不等式的性质二和三可知A项错误.
6．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可得：，
由不等式的性质得：，
故答案为：.
【分析】根据A、B在数轴上的位置可得17．【答案】①②④
【知识点】乘方的相关概念；不等式的性质；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①中，如果，则a一定是负数，①说法正确；
②中，如果，则a一定是负数，②说法正确；
③中，如果，则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误；
④中，如果，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题考查了不等式的性质，其中不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此不等式的性质，逐项分析判断，即可得到答案．
8．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a>b，
a-b>0，
a（a-b）>b（a-b）.
故答案为：>.
【分析】先判断a-b的符号，再根据不等式的基本性质判断即可.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴m＜0，
∴使不等式成立的m的值，这个值可以为-1，
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】根据不等式的性质求出m＜0，再求解即可。
10．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式ax＞2，可化为x＜，不等号的方向改变了，
∴系数a＜0．
故答案为：a＜0．
【分析】 根据不等式两边同除一个负数，不等号的方向要改变，得出系数a＜0，即可得出答案.
11．【答案】解：解法一：
解法二：
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质2“两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变”和基本性质3“两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变”解答即可.
12．【答案】（1）<；<
（2）解：∵x>y ，且-3<0（已知）
-3<-3y（不等式的基本性质 3）
∴2-3x<2+3y（不等式的基本性质2）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)不等式两边同时乘以2，得2x<2y，
不等式两边同时减去1，得2x-1<2y-1.
故答案为：<；<.
【分析】不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
13．【答案】（1）＜；＝；＞
（2）解：①∵ 2a+2b-1>3a+b，
∴ (2а +2b-1) - (3а +b) >0，
∴ 2a +2b-1-3a-b>0，
∴b-a-1＞0，
∴b-a＞1，
∴b＞a；
②∵(3a2-2b+2b2)-(3a2+b2-1)
=3a2-2b+2b2-3a2-b2+1
=b2-2b+1
=(b-1)2≥0，
∴ 3a2-2b+2b2≥3a2+b2-1 .
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵a-b<0，
∴a-b+b<0+b，
∴a故答案为：<；
②∵a-b=0，
∴а-b+b=0+b，
∴а=b；
故答案为：=；
③∵a-b>0，
∴a-b+b>0+b，
∴a>b，
故答案为：＞；
【分析】（1）①不等式的两边同时加上同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此求解即可；
②等式的两边同时加上同一个数或式子，等式依然成立，据此求解即可；
③不等式的两边同时加上同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此求解即可；
（2）①不等式的两边同时减去同一个数或式子，不等号的方向不改变，据此求解即可；
②根据整式减法法则，求出两个整式的差，然后利用完全平方公式分解因式，最后利用偶数次幂的非负性即可判断得出答案.
14．【答案】（1）解：，
不等式的两边都加上1，得，
不等式的两边都乘2，得；
（2）解：，
不等式的两边都减去3x，得，
不等式的两边都除以-2，得.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）先给不等式的两边都加上1，再给两边都乘2即可；
（2）先给不等式的两边都减去3x，再把不等式的两边都除以-2即可.
15．【答案】（1）解：若，两边都乘2，得x＜-2；
依据是不等式的基本性质3.
（2）若，两边都除以，得，
依据是不等式的基本性质3.
（3）过程是不等式的传递性；依据是不等式的基本性质1.
（4）若2x+3>-7，两边都减去3，再都除以2，得x>-5；依据是不等式的基本性质2和基本性质3.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）不等式两边都乘2可得结论.
（2）把不等式两边同时除以可得结论。注意同时除以负数时，不等号方向要改变.
（3）根据不等式的性质进行推导即可.
（4）根据不等式的性质解不等式即可.
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