第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》4.一元一次不等式（1）——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·河北）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023·包头）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2024·陕西）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·宜昌）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．（2022·聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·盘锦）不等式的解集是 .
7．（2024·呼和浩特）关于x的不等式1的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是 ．
8．（2021·眉山）若关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围是 .
9．（2023·泸州）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值 ．
10．（2019·广安）点 在第四象限，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2024·盐城）求不等式≥x﹣1的正整数解．
12．（2022·攀枝花）解不等式： .
13．（2024·连云港）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
14．（2022·宜昌）解不等式 ，并在数轴上表示解集.
15．（2023·陕西）解不等式：
16．（2021·凉山）解不等式 .
17．已知代数式
（1）当x取何值时，它的值为负数
（2）当x取何值时，它的值为非负数
18．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{-1，3}= .
（2）当时，求x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式5x﹣1＜6得，
∴能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为1，
故答案为：A.
【分析】先根据题意解不等式，进而对比选项即可发现只有1符合题意，从而即可求解。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由 得，x≤m+1，
由数轴知，不等式的解集为x≤3，
∴m+1=3，解得m=2.
故答案为：B.
【分析】解一元一次不等式，再观察数轴得出x≤3，进而求得m的值。
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
去括号得：2x-2≥6，
移项并合并同类项得：2x≥8，
系数化为1得：x≥4.
故答案为：D.
【分析】按解一元一次不等式的步骤逐一计算解之即可.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
去分母得：1+4x＞3（x-1），
去括号的：1+4x＞3x-3，
移项，合并同类项得：x＞-4，
在数轴上表示解集，如下图：
故答案为：D.
【分析】先解不等式，再在数轴上表示出相应的解集.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】将两个方程相减，可得，再根据“与的和不小于5”列出不等式求解即可。
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
不等式两边同时乘以6约去分母得3（x+1）≥2x，
去括号，得3x+3≥2x，
移项、合并同类项，得x≥-3.
故答案为：x≥-3.
【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可得出答案.
7．【答案】x＞8；m≤7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式
∴
解不等式，则
∵这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，
∴
∴，
故答案为：.
【分析】分别解两个不等式得到进而根据题意"这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大"，则得到：据此即可求出m的取值范围.
8．【答案】-3≤m＜-2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，
得： ，
由题意 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故： ，
解得：-3≤m＜-2，
故答案是：-3≤m＜-2.
【分析】先解含m的不等式，由于不等式只有三个正整数解，则可得出这三个正整数为1，2，3，推出关于m的一元一次方程组求解即可.
9．【答案】6（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
①-②得：x+y=a-3，
∵，
∴a-3＞，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴a可取大于5的所有整数，
∴a的一个整数值可以是6，
故答案为：6.
【分析】利用加减消元法求出x+y=a-3，再求出，最后求解即可。
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，
解得 ，
即x的取值范围是
故答案为 ．
【分析】第四象限坐标的特点，横坐标大于0，纵坐标小于0.
11．【答案】解：，
1+x≥3x﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣1，
﹣2x≥﹣4，
x≤2．
所以此不等式的正整数解为：1，2．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求其正整数解即可.
12．【答案】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得.
化系数为1，得.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤，在不等式的两边都乘以6，先去分母，再去括号，（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
13．【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】结合解不等式组的一般步骤解不等式组并表示在数轴上即可.
14．【答案】解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项得 ，
系数化为1，得 ，
在数轴上表示解集如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，接下来根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可.
15．【答案】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】本题考查的是解不等式，最后一步不等式两边同时除以-1时，需要改变不等号方向，这是本题的易错点.
16．【答案】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算可求解.
17．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即当时，代数式的值为负数.
（2）解：由题意可得：
解：
即当时，代数式的值为非负数.
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
18．【答案】（1）-1
（2）解：由题意，
化简，得4x≥13，
解得
所以x的取值范围为
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）∵-1<3
∴min{-1，3}=-1
故答案为：-1
【分析】（1）根据新定义即可求出答案.
（2）根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
1 / 1第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》4.一元一次不等式（1）——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·河北）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式5x﹣1＜6得，
∴能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为1，
故答案为：A.
【分析】先根据题意解不等式，进而对比选项即可发现只有1符合题意，从而即可求解。
2．（2023·包头）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由 得，x≤m+1，
由数轴知，不等式的解集为x≤3，
∴m+1=3，解得m=2.
故答案为：B.
【分析】解一元一次不等式，再观察数轴得出x≤3，进而求得m的值。
3．（2024·陕西）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
去括号得：2x-2≥6，
移项并合并同类项得：2x≥8，
系数化为1得：x≥4.
故答案为：D.
【分析】按解一元一次不等式的步骤逐一计算解之即可.
4．（2023·宜昌）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
去分母得：1+4x＞3（x-1），
去括号的：1+4x＞3x-3，
移项，合并同类项得：x＞-4，
在数轴上表示解集，如下图：
故答案为：D.
【分析】先解不等式，再在数轴上表示出相应的解集.
5．（2022·聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】将两个方程相减，可得，再根据“与的和不小于5”列出不等式求解即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·盘锦）不等式的解集是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
不等式两边同时乘以6约去分母得3（x+1）≥2x，
去括号，得3x+3≥2x，
移项、合并同类项，得x≥-3.
故答案为：x≥-3.
【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可得出答案.
7．（2024·呼和浩特）关于x的不等式1的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是 ．
【答案】x＞8；m≤7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式
∴
解不等式，则
∵这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，
∴
∴，
故答案为：.
【分析】分别解两个不等式得到进而根据题意"这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大"，则得到：据此即可求出m的取值范围.
8．（2021·眉山）若关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围是 .
【答案】-3≤m＜-2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，
得： ，
由题意 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故： ，
解得：-3≤m＜-2，
故答案是：-3≤m＜-2.
【分析】先解含m的不等式，由于不等式只有三个正整数解，则可得出这三个正整数为1，2，3，推出关于m的一元一次方程组求解即可.
9．（2023·泸州）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值 ．
【答案】6（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
①-②得：x+y=a-3，
∵，
∴a-3＞，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴a可取大于5的所有整数，
∴a的一个整数值可以是6，
故答案为：6.
【分析】利用加减消元法求出x+y=a-3，再求出，最后求解即可。
10．（2019·广安）点 在第四象限，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，
解得 ，
即x的取值范围是
故答案为 ．
【分析】第四象限坐标的特点，横坐标大于0，纵坐标小于0.
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2024·盐城）求不等式≥x﹣1的正整数解．
【答案】解：，
1+x≥3x﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣1，
﹣2x≥﹣4，
x≤2．
所以此不等式的正整数解为：1，2．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求其正整数解即可.
12．（2022·攀枝花）解不等式： .
【答案】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得.
化系数为1，得.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤，在不等式的两边都乘以6，先去分母，再去括号，（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
13．（2024·连云港）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】结合解不等式组的一般步骤解不等式组并表示在数轴上即可.
14．（2022·宜昌）解不等式 ，并在数轴上表示解集.
【答案】解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项得 ，
系数化为1，得 ，
在数轴上表示解集如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，接下来根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可.
15．（2023·陕西）解不等式：
【答案】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】本题考查的是解不等式，最后一步不等式两边同时除以-1时，需要改变不等号方向，这是本题的易错点.
16．（2021·凉山）解不等式 .
【答案】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算可求解.
17．已知代数式
（1）当x取何值时，它的值为负数
（2）当x取何值时，它的值为非负数
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
即当时，代数式的值为负数.
（2）解：由题意可得：
解：
即当时，代数式的值为非负数.
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
18．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{-1，3}= .
（2）当时，求x的取值范围.
【答案】（1）-1
（2）解：由题意，
化简，得4x≥13，
解得
所以x的取值范围为
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）∵-1<3
∴min{-1，3}=-1
故答案为：-1
【分析】（1）根据新定义即可求出答案.
（2）根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
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