第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》 4. 一元一次不等式（2）——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023·大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
2．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为( ).
A．5 B．4 C．3 D．2
3．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.2元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米
4．（2024八上·游仙开学考）五四青年节临近，小强在准备爱心捐助义卖活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5％，在实际售卖时，该书包最多可以打（ ）．
A．8折 B．7折 C．85折 D．75折
5．（2024七下·涪城期末）在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
7．（2022·山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
8．（2023·西宁）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买 棵.
9．（2024·拱墅模拟）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 题.
10．（2024八上·温州期中）小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024·长沙）刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件种湘绣作品与2件种湘绣作品共需要700元，购买2件种湘绣作品与3件种湘绣作品共需要1200元.
（1）求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元
（2）该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买种湘绣作品多少件
12．（2024·湖南）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
13．（2024·辽宁）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？
14．（2024·德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、B两种组合的进价和售价如下表：
价格 A B
进价（元/件） 94 146
售价（元/件） 120 188
（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？
15．（2023·聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：
票的种类 A B C
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，则标价为（1+25％）m元，根据题意得
（1+25％）m（1-x）≥m，
解之：x≥20％，
∴ 当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20％.
故答案为：A.
【分析】设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，根据当粽子降价出售时，为了不亏本，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设还可以买x本作业本
由题意可得：
解得：
∵x为正整数
∴x的最大值为4
故答案为：B
【分析】设还可以买x本作业本，根据题意建立不等式，解不等式结合取最大正整数解即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的路程为x千米
由题意可得：
解得：x≤8
故答案为：C
【分析】设甲地到乙地的路程为x千米，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，
可列不等式：90×-60≥60×5%，
解得：x≥7．
所以该书包最多可以打7.
故选B．
【分析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润=售价-成本，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式并取最小值．
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，则
，
解得：，
∴x的最小整数为：14；
故答案为：C．
【分析】基本关系：答对的得分-答错和不对扣分大于等于60，据此列出不等式进行求解．
6．【答案】8.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种商品最多可打x折，根据题意得
5×0.1x-4≥4×10％，
解之：x≥8.8，
∴设这种商品最多可打8.8折
故答案为：8.8
【分析】利用利润率不能少于10％，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.
7．【答案】32
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
【分析】设该商品最多可降价x元，根据题意列出不等式，求出x的取值范围即可。
8．【答案】833
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买某种规格的丁香花x棵，
由题意得：6x≤5000，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x的最大值为833，
∴最多可以购买833棵.
故答案为：833.
【分析】设购买某种规格的丁香花x棵，根据“ 总费用不超过5000元 ”列出不等式并求其最大整数值即可.
9．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨答错x题，则答对了（9-x）题
5(9-x)-2x>30
解得：
∵x为正整数
x最大取2
∴小滨至多答错了2题.
故答案为：2.
【分析】本题是不等式的应用，根据不等关系：小滨的得分-小滨的扣分>30，列出不等式即可.
10．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买支圆珠笔，
由题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴取最大正整数解为7，
故答案为：7．
【分析】设小明还能买支圆珠笔，根据“ 小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本”列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再由x取最大正整数解即可得到答案.
11．【答案】（1）解：设种湘绣作品的单价为元，种湘绣作品的单价为元.
根据题意，得
解得
答：种湘绣作品的单价为300元，种湘绣作品的单价为200元.
（2）解：设购买种湘绣作品件，则购买种湘绣作品件.
根据题意，得，
解得.
答：最多能购买100件种湘绣作品.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元， 可得出方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品(200-a)件，根据总费用不超过50000元 ，可得不等式，求出不等式的解集，即可得出答案。
12．【答案】（1）解：设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元；
（2）解：设可以购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵，
由题意得：，
解得：，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列二元一次方程组求解即可；
（2）设可以购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵，根据“总费用不超过38000元”列一元一次不等式求解即可．
13．【答案】（1）解：设甲池的排水速度是x m3/h．
根据题意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），
解得x＝4，
∴甲池的排水速度是4m3/h．
（2）解：设排水t小时．
根据题意，得36×2﹣（4+8）t≥24，
解得t≤4，
∴最多可以排水4小时．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲池的排水速度是x m3/h，根据“蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍”即可列出一元一次方程，从而解方程即可求解；
（2）设排水t小时，根据“这两个水池剩余水量的和不少于24m3”即可列出不等式，进而即可求解。
14．【答案】（1）解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元.
根据题意可得：
，
解得：
，
答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元.
（2）解：设该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是件，利润为W元，
根据题意得：，
解得：，
则利润，
可以看出利润W是m的一次函数，W随着m的增大而增大，
当m最大时，W最大，
即当时，，
答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元.根据表格中的相等关系可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）设该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是（3m-5）件，利润为W元，根据图中的不等关系“两种组合的总件数不超过95件”可列关于m的不等式，解之可得m的范围；根据利润W=m件A种组合的利润+（3m-5）B件种组合的利润可得W与m之间的函数关系式，然后根据一次函数的性质可求解.
15．【答案】（1）解：设甲团人数有x人，乙团人数有y人，
由题意得：，
解得：，
答：甲团人数有58人，乙团人数有44人；
（2）解：设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，
由题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲团人数有x人，乙团人数有y人，根据表格结合题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，进而结合题意即可列出不等式，从而解不等式得到a的取值范围再结合题意即可求解。
1 / 1第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》 4. 一元一次不等式（2）——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023·大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，则标价为（1+25％）m元，根据题意得
（1+25％）m（1-x）≥m，
解之：x≥20％，
∴ 当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20％.
故答案为：A.
【分析】设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，根据当粽子降价出售时，为了不亏本，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
2．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为( ).
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设还可以买x本作业本
由题意可得：
解得：
∵x为正整数
∴x的最大值为4
故答案为：B
【分析】设还可以买x本作业本，根据题意建立不等式，解不等式结合取最大正整数解即可求出答案.
3．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.2元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的路程为x千米
由题意可得：
解得：x≤8
故答案为：C
【分析】设甲地到乙地的路程为x千米，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
4．（2024八上·游仙开学考）五四青年节临近，小强在准备爱心捐助义卖活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5％，在实际售卖时，该书包最多可以打（ ）．
A．8折 B．7折 C．85折 D．75折
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，
可列不等式：90×-60≥60×5%，
解得：x≥7．
所以该书包最多可以打7.
故选B．
【分析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润=售价-成本，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式并取最小值．
5．（2024七下·涪城期末）在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，则
，
解得：，
∴x的最小整数为：14；
故答案为：C．
【分析】基本关系：答对的得分-答错和不对扣分大于等于60，据此列出不等式进行求解．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
【答案】8.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种商品最多可打x折，根据题意得
5×0.1x-4≥4×10％，
解之：x≥8.8，
∴设这种商品最多可打8.8折
故答案为：8.8
【分析】利用利润率不能少于10％，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.
7．（2022·山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
【答案】32
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
【分析】设该商品最多可降价x元，根据题意列出不等式，求出x的取值范围即可。
8．（2023·西宁）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买 棵.
【答案】833
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买某种规格的丁香花x棵，
由题意得：6x≤5000，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x的最大值为833，
∴最多可以购买833棵.
故答案为：833.
【分析】设购买某种规格的丁香花x棵，根据“ 总费用不超过5000元 ”列出不等式并求其最大整数值即可.
9．（2024·拱墅模拟）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 题.
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨答错x题，则答对了（9-x）题
5(9-x)-2x>30
解得：
∵x为正整数
x最大取2
∴小滨至多答错了2题.
故答案为：2.
【分析】本题是不等式的应用，根据不等关系：小滨的得分-小滨的扣分>30，列出不等式即可.
10．（2024八上·温州期中）小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买支圆珠笔，
由题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴取最大正整数解为7，
故答案为：7．
【分析】设小明还能买支圆珠笔，根据“ 小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本”列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，再由x取最大正整数解即可得到答案.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024·长沙）刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件种湘绣作品与2件种湘绣作品共需要700元，购买2件种湘绣作品与3件种湘绣作品共需要1200元.
（1）求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元
（2）该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买种湘绣作品多少件
【答案】（1）解：设种湘绣作品的单价为元，种湘绣作品的单价为元.
根据题意，得
解得
答：种湘绣作品的单价为300元，种湘绣作品的单价为200元.
（2）解：设购买种湘绣作品件，则购买种湘绣作品件.
根据题意，得，
解得.
答：最多能购买100件种湘绣作品.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元， 可得出方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品(200-a)件，根据总费用不超过50000元 ，可得不等式，求出不等式的解集，即可得出答案。
12．（2024·湖南）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
【答案】（1）解：设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元；
（2）解：设可以购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵，
由题意得：，
解得：，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列二元一次方程组求解即可；
（2）设可以购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵，根据“总费用不超过38000元”列一元一次不等式求解即可．
13．（2024·辽宁）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？
【答案】（1）解：设甲池的排水速度是x m3/h．
根据题意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），
解得x＝4，
∴甲池的排水速度是4m3/h．
（2）解：设排水t小时．
根据题意，得36×2﹣（4+8）t≥24，
解得t≤4，
∴最多可以排水4小时．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲池的排水速度是x m3/h，根据“蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍”即可列出一元一次方程，从而解方程即可求解；
（2）设排水t小时，根据“这两个水池剩余水量的和不少于24m3”即可列出不等式，进而即可求解。
14．（2024·德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、B两种组合的进价和售价如下表：
价格 A B
进价（元/件） 94 146
售价（元/件） 120 188
（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？
【答案】（1）解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元.
根据题意可得：
，
解得：
，
答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元.
（2）解：设该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是件，利润为W元，
根据题意得：，
解得：，
则利润，
可以看出利润W是m的一次函数，W随着m的增大而增大，
当m最大时，W最大，
即当时，，
答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元.根据表格中的相等关系可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）设该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是（3m-5）件，利润为W元，根据图中的不等关系“两种组合的总件数不超过95件”可列关于m的不等式，解之可得m的范围；根据利润W=m件A种组合的利润+（3m-5）B件种组合的利润可得W与m之间的函数关系式，然后根据一次函数的性质可求解.
15．（2023·聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：
票的种类 A B C
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
【答案】（1）解：设甲团人数有x人，乙团人数有y人，
由题意得：，
解得：，
答：甲团人数有58人，乙团人数有44人；
（2）解：设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，
由题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲团人数有x人，乙团人数有y人，根据表格结合题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，进而结合题意即可列出不等式，从而解不等式得到a的取值范围再结合题意即可求解。
1 / 1
