第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》5.一元一次不等式与一次函数(1)——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2022·六盘水）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．随增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当时， D．当时，
2．如图，一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax+b<1的解为( ).
A．x<4 B．x>4 C．x<1 D．x>1
3．（2020·凉山州）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A．m>- B．m<3 C．- 4．（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
5．（2024八下·福州期中）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：
①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九上·涪城开学考）若直线与直线相交于x轴同一点，则当x 时，．
7．（2022·徐州）若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为 ．
8．（2019·烟台）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为 ．
9．（2013·南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 ．
10．（2024八下·深圳期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax和y=kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是 .
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023八下·赞皇期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
12．已知y关于x的一次函数的图象经过点(-2，4)，且与y轴的交点的纵坐标为-2.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当-1≤x<3时，求y的取值范围.
（3）当x为何值时，y>0 .
13．已知函数和相交于点A(2，-1).
（1）求k，b的值，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象.
（2）利用图象求出：
①当x取何值时，有
②当x取何值时，有y1<0且
14．如图，直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).
（1）求直线AB的函数表达式.
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解.
15．（2024九上·资阳开学考）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点Q，且与直线相交于点，已知点P纵坐标为1．
（1）求点P的坐标及a的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，故A，B不符合题意；
当x≥0时y≤b，故C符合题意；
当x＜0时y＞0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察图象可知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则y随x的增大而减小，可对A，B作出判断；再观察图象可知当x≥0时y≤b，可对C作出判断；当x＜0时y＞0，可对D作出判断.
2．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，
∴当x=4时，ax+b=1；当x>4时，ax+b>1；当x<4时，ax+b<1.
∴ 不等式ax+b<1的解为 x<4.
故答案为：A.
【分析】结合图象可知一次函数y=ax+b ， 经过点A(4，1)，分析当x=4、x>4与x<4时，函数值的范围，以此来确定不等式的解.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－ ＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－ ＜m≤3.
故答案为：D.
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
4．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线 y＝x的图象下方部分所对应的x的范围即可.
5．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、四象限，
∴，故①正确；
∵一次函数与y轴交于正半轴，
∴，
∵一次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴上，
∴，
∴，故②正确；
∵一次函数中，，
∴随的增大而减小，故③错误；
当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方，
∴当时，，故④正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，
∴当时，，
∴，故⑤正确；
综上所述，其中正确的有个.
故答案为：．
【分析】①根据函数图象，确定k的符号；
②根据函数图象，确定b的符号，再根据一次函数的图象与轴的交点，确定a的符号，再确定ab的符号；
③由①中得出的k的符号来说明增减性；
④根据两直线的交点的横坐标及两直线的位置，来确定时函数值的大小；
⑤根据两直线的交点的横坐标，可知两个函数值相等．
6．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解∶ 直线，
取，
则，解得，
∵直线与直线相交于x轴同一点，
∴直线与直线相交与点，
画出大致图像如图：
根据函数图象可知：当时，，
故答案为：．
【分析】先求出两条直线的交点坐标，再画出大致图象，依据图象写出不等式的解集.
7．【答案】x＞3
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵根据图象可知y＝kx＋b与x轴交于点，且，
∴，
解得，
，
∴，
即，
解得x＞3.
故答案为：x＞3.
【分析】根据图象可知y＝kx+b与x轴交于点（2，0）且k>0，代入化简可得b=-2k，根据不等式表示出x，进而可得x的范围.
8．【答案】 的所有值
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．
故答案为：x≤1．
【分析】求不等式x+1≤mx+n的解集 ，即直线 l1 小于等于 直线l2 时x的取值，由图像得x≤a。将点P代入直线 l1 ，求得a=1。
9．【答案】﹣2＜x＜﹣1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
10．【答案】x＞2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可得关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是x＞2.
故答案为：x＞2.
【分析】从图象角度看，求关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集，就是求一次函数y=ax的图象在一次函数y=kx+7的图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
11．【答案】（1）解：将，代入函数解析式得，
，
解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）解：n的取值范围为：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【分析】（1）将点（4，3）与（-2，0）分别代入y=kx+b中，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，即可得到所求的函数解析式；然后令所求函数解析式中的x=0，求出对应的y的值，即可得到点A的坐标；
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
12．【答案】（1）解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b，将点（0，-2）和点（-2，4）代入得，
，解得，，
∴ y关于x的函数表达式为y=-3x-2；
（2）解：x=-1时，y=1；x=3时，y=-11，
∴ -11（3）解：y>0，即-3x-2>0，解得
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数表达式；
（2）先分别求出x=-1和3的函数值，根据一次函数的性质即可求得；
（3）根据y＞0推出-3x-2＞0，解不等式即可求得.
13．【答案】（1）解：∵ 点A(2，-1) 在的图象上，
∴2k-2=-1，解得k=.
∴函数的解析式为y2=x-2.
∵点A(2，-1) 在的图象上，
∴-6+b=-1，解得b=5.
∴函数的解析式为y2=-3x+5.
图象如图．
（2）解：①解，得.
当x<2时，
当时，y1<0且y2<0
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据A点的坐标代入两个函数解析式中，求得两个函数解析式，再用两点确定一条直线画出图象；
（2）先求出两直线的交点坐标，再根据函数值的大小确定自变量的范围.
14．【答案】（1）解： ∵直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，
∴，解得.
所以直线AB的函数表达式y=-x+5
（2）解：由解得
点C的坐标为（3，2）
（3）解：∵点C的坐标为（3，2），
∴当x>3时， 2x-4>kx+b ．
即2x-4>kx+b 的解为x>3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】 (1) 根据A，B两点，代入解析式，转化为待定系数的方程组求解，求得k，b的值，代回解析式即可；
（2）联立两个一次函数得到的方程组，求点方程组的解，写出交点坐标；
（3）根据两直线交点，根据交点左边y=2x-4的函数值大于y=-x+5，此时得出自变量的范围．
15．【答案】（1）解：把y＝1代入得＝1，
解得x＝-2，
∴点P的坐标为（-2，1），
把P点的坐标代入y＝x＋a得，1＝-2＋a，
解得a＝3；
（2）解：∵直线l1：y＝x＋3与y轴交于点Q，
∴Q（0，3），
∴OQ＝3，
∴S△POQ＝.
（3）解：由图象可知，不等式的解集是x≥-2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）由直线相交于点P，求得P的坐标，然后根据待定系数法求得a的值；
（2）求得Q的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△PQO的面积；
（3）根据图象即可求得．
1 / 1第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》5.一元一次不等式与一次函数(1)——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2022·六盘水）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．随增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当时， D．当时，
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，故A，B不符合题意；
当x≥0时y≤b，故C符合题意；
当x＜0时y＞0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察图象可知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则y随x的增大而减小，可对A，B作出判断；再观察图象可知当x≥0时y≤b，可对C作出判断；当x＜0时y＞0，可对D作出判断.
2．如图，一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax+b<1的解为( ).
A．x<4 B．x>4 C．x<1 D．x>1
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，
∴当x=4时，ax+b=1；当x>4时，ax+b>1；当x<4时，ax+b<1.
∴ 不等式ax+b<1的解为 x<4.
故答案为：A.
【分析】结合图象可知一次函数y=ax+b ， 经过点A(4，1)，分析当x=4、x>4与x<4时，函数值的范围，以此来确定不等式的解.
3．（2020·凉山州）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A．m>- B．m<3 C．- 【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－ ＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－ ＜m≤3.
故答案为：D.
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
4．（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是.
故答案为：A.
【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线 y＝x的图象下方部分所对应的x的范围即可.
5．（2024八下·福州期中）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：
①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、四象限，
∴，故①正确；
∵一次函数与y轴交于正半轴，
∴，
∵一次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴上，
∴，
∴，故②正确；
∵一次函数中，，
∴随的增大而减小，故③错误；
当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方，
∴当时，，故④正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，
∴当时，，
∴，故⑤正确；
综上所述，其中正确的有个.
故答案为：．
【分析】①根据函数图象，确定k的符号；
②根据函数图象，确定b的符号，再根据一次函数的图象与轴的交点，确定a的符号，再确定ab的符号；
③由①中得出的k的符号来说明增减性；
④根据两直线的交点的横坐标及两直线的位置，来确定时函数值的大小；
⑤根据两直线的交点的横坐标，可知两个函数值相等．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024九上·涪城开学考）若直线与直线相交于x轴同一点，则当x 时，．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解∶ 直线，
取，
则，解得，
∵直线与直线相交于x轴同一点，
∴直线与直线相交与点，
画出大致图像如图：
根据函数图象可知：当时，，
故答案为：．
【分析】先求出两条直线的交点坐标，再画出大致图象，依据图象写出不等式的解集.
7．（2022·徐州）若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为 ．
【答案】x＞3
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵根据图象可知y＝kx＋b与x轴交于点，且，
∴，
解得，
，
∴，
即，
解得x＞3.
故答案为：x＞3.
【分析】根据图象可知y＝kx+b与x轴交于点（2，0）且k>0，代入化简可得b=-2k，根据不等式表示出x，进而可得x的范围.
8．（2019·烟台）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为 ．
【答案】 的所有值
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≤1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．
故答案为：x≤1．
【分析】求不等式x+1≤mx+n的解集 ，即直线 l1 小于等于 直线l2 时x的取值，由图像得x≤a。将点P代入直线 l1 ，求得a=1。
9．（2013·南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 ．
【答案】﹣2＜x＜﹣1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
10．（2024八下·深圳期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax和y=kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是 .
【答案】x＞2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可得关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是x＞2.
故答案为：x＞2.
【分析】从图象角度看，求关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集，就是求一次函数y=ax的图象在一次函数y=kx+7的图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023八下·赞皇期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：将，代入函数解析式得，
，
解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）解：n的取值范围为：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【分析】（1）将点（4，3）与（-2，0）分别代入y=kx+b中，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，即可得到所求的函数解析式；然后令所求函数解析式中的x=0，求出对应的y的值，即可得到点A的坐标；
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
12．已知y关于x的一次函数的图象经过点(-2，4)，且与y轴的交点的纵坐标为-2.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当-1≤x<3时，求y的取值范围.
（3）当x为何值时，y>0 .
【答案】（1）解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b，将点（0，-2）和点（-2，4）代入得，
，解得，，
∴ y关于x的函数表达式为y=-3x-2；
（2）解：x=-1时，y=1；x=3时，y=-11，
∴ -11（3）解：y>0，即-3x-2>0，解得
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数表达式；
（2）先分别求出x=-1和3的函数值，根据一次函数的性质即可求得；
（3）根据y＞0推出-3x-2＞0，解不等式即可求得.
13．已知函数和相交于点A(2，-1).
（1）求k，b的值，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象.
（2）利用图象求出：
①当x取何值时，有
②当x取何值时，有y1<0且
【答案】（1）解：∵ 点A(2，-1) 在的图象上，
∴2k-2=-1，解得k=.
∴函数的解析式为y2=x-2.
∵点A(2，-1) 在的图象上，
∴-6+b=-1，解得b=5.
∴函数的解析式为y2=-3x+5.
图象如图．
（2）解：①解，得.
当x<2时，
当时，y1<0且y2<0
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据A点的坐标代入两个函数解析式中，求得两个函数解析式，再用两点确定一条直线画出图象；
（2）先求出两直线的交点坐标，再根据函数值的大小确定自变量的范围.
14．如图，直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).
（1）求直线AB的函数表达式.
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解.
【答案】（1）解： ∵直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，
∴，解得.
所以直线AB的函数表达式y=-x+5
（2）解：由解得
点C的坐标为（3，2）
（3）解：∵点C的坐标为（3，2），
∴当x>3时， 2x-4>kx+b ．
即2x-4>kx+b 的解为x>3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】 (1) 根据A，B两点，代入解析式，转化为待定系数的方程组求解，求得k，b的值，代回解析式即可；
（2）联立两个一次函数得到的方程组，求点方程组的解，写出交点坐标；
（3）根据两直线交点，根据交点左边y=2x-4的函数值大于y=-x+5，此时得出自变量的范围．
15．（2024九上·资阳开学考）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点Q，且与直线相交于点，已知点P纵坐标为1．
（1）求点P的坐标及a的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：把y＝1代入得＝1，
解得x＝-2，
∴点P的坐标为（-2，1），
把P点的坐标代入y＝x＋a得，1＝-2＋a，
解得a＝3；
（2）解：∵直线l1：y＝x＋3与y轴交于点Q，
∴Q（0，3），
∴OQ＝3，
∴S△POQ＝.
（3）解：由图象可知，不等式的解集是x≥-2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）由直线相交于点P，求得P的坐标，然后根据待定系数法求得a的值；
（2）求得Q的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△PQO的面积；
（3）根据图象即可求得．
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