第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》5.一元一次不等式与一次函数(2)——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023八下·潮南月考）如图，一次函数的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（ ）
A．点在直线AB上 B．y随x的增大而增大
C．的面积是2 D．当时，
2．（2024九上·清城开学考）一次函数与的图象如图，则下列结论；；；当时，中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·黔南期末）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们相交于点，根据图象得到如下结论：
在一次函数的图象中，随着的增大而减小；
当时，不等式成立；
方程组
的解为其中正确结论的个数是( )
A． B． C． D．
4．（2024八下·罗湖期末）一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于x的方程的解为；②；③当时，；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．（2024·从江模拟）一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b的图象如图所示，下列结论：
①k＜0；
②n＞0；
③方程（k﹣m）x＝n﹣b的解是x＝﹣1；
④不等式mx+n＞kx+b的解集x＜﹣1．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·金牛期末）已知一次函数，则的最大整数解是 ．
7．（2021八下·厦门期末）已知，，，若，则可以取的值为 .
8．（2023八下·黄陂期末）一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
2
0
下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是 ．
9．（2024八下·宝鸡月考）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为 ．
10．（2024八下·南皮期末）一次函数与的图像如图所示，已知二元一次方程组的解为则不等式的解集为 .
三、解答题（共5题，共50分）
11．已知一次函数的图象过两点，求出该函数表达式，画出它的图象，并回答下列问题.
①分别为何值时，.
②当时，求的取值范围.
③当时，求的取值范围.
12．（2023八下·香河期末）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
（1）甲网店该款水果的试吃价为 元/千克，原价为 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
13．（2023八下·九江期末）某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元，但运完这批原材料需要其它费用15000元．
（1）设购买的原材料x吨，选择汽车运输时所需费用元，选择货船运输时所需费用元，分别写出、与x之间的关系式；
（2）请分析说明选择哪种运输方式比较合理．
14．（2023八下·通榆期末）某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．
（1）请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元），y2（元）与路程x（km）之间的函数解析式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
15．（2024八上·乌当期末）某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元．
（1）求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱；
（2）春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下：
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．
①写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式．
②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：令x=2，得y=1，
∴点（2，-1）不在直线AB上，故A错误；
∵y=-0.5x+2，k=-0.5<0，
∴y随x的增大而减小，故B错误；
令x=0，得y=2；令y=0，得x=4，
∴A（4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴S△ABC=×2×4=4，故C错误；
∵B（0，2），y随x的增大而减小，
∴当x>0时，y<2，故D正确.
故答案为：D.
【分析】令x=2，求出y的值，据此判断A；根据一次函数的性质可判断B；分别令x=0、y=0，求出y、x的值，得到点A、B的坐标，求出OA、OB的值，然后根据三角形的面积公式即可判断C；根据图象结合点B的坐标可判断D.
2．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①、∵函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，故①错误；
②、∵函数y2=x+a的图象交y轴的负半轴，∴a＜0，故②错误；
③、∵函数y1=kx+b的图象交y轴的正半轴，∴b＞0，故③正确；
④、由图象可知，当x＜3时，∵函数y1=kx+b的图象在函数y2=x+a的图象的上方，∴不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，故④正确，
综上，正确的是③④.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限，据此可判断①②③；求关于x的不等式kx+b＞x+a的解集，就是求函数y1=kx+b的图象在函数y2=x+a的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即可判断④.
3．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：观察图象可得在一次函数的图象中，随着的增大而增大，错误；
观察图象可得当时，不等式成立，正确；
一次函数与的图象相交于点，
方程组的解为，正确.
故答案为：C.
【分析】观察图象可得在一次函数的图象中，随着的增大而增大，故错误；观察图象可得当时，不等式成立， 故正确；根据一次函数与的图象交点点，可得方程组的解为，故正确.
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，
∴关于x的方程的解为
故①正确，符合题意；
∵一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，
把点代入
得
∴
∴
把点代入
∴
则
∴
故②正确，符合题意；
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
故④正确，符合题意；
∵一次函数的的值无法求出
∴当时，是无法确定的；
故③错误，不符合题意.
∴正确的序号有①②④
故选：B
【分析】根据两个直线交点的横坐标即为的解，判断①；都同时把代入两个一次函数中，化简即可得出k，b，m的等量关系判断②，其次由一次函数的交点问题与不等式的取值之间的关系，进而判断③；结合一次函数的性质，由b的取值进而利用kb之间的等量关系得出k的取值，进而得出一次函数的不等式取值与值比较判断④．
5．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y2＝kx+b 的图象上y随x的增大而减小，∴k<0，故选项①正确；
∵y1＝mx+n 的图象与y轴交于正半轴，∴n>0，故选项②正确；
∵y1＝mx+n和y2＝kx+b的图象交点的横坐标是x=-1，故方程（k﹣m）x＝n﹣b的解是x＝﹣1，故选项③正确；
∵由图象，当mx+n＞kx+b 时，x>-1. 故选项④错误.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象的增减性以及与y轴的交点的位置可判断①②，根据两直线交点的横坐标可判断③，根据图象，同一自变量下，对应的函数值大的图象在上方.
6．【答案】2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，
的最大整数解是，
故答案为：2．
【分析】根据题意得到不等式，解不等式并求得最大整数解即可。
7．【答案】x≤2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如下图由函数的图象可知，
当时函数的图象在的图象的上方，即.
故答案为：x≤2.
【分析】画出函数y1、y2的图象，根据图象找出y1在y2上方部分或重叠部分所对应的x的范围即可.
8．【答案】①②④
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：① 一次函数 ，由表格数据知：当y=0时x=2，
∴ 方程的解为 ，故①正确；
② 若，则一次函数经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴，故②正确；
③由y=0.5x-1中，当y=0时，x=2，
∴直线y=0.5x-1与都经过（2，0），
由图象可知：当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，
∴m＞-1，故③错误；
④∵ 关于的不等式的解集为 ，
∴直线与y=x的交点为（，），
把（2，0）（，）代入中，得，
解得：m=-2，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】由表格知数据直接判断①；由可知一次函数经过一、二、四象限，据此确定m、n的符号，据此判断②；当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，可确定m＞-1，据此判断③；由关于的不等式的解集为 ，可确定直线与y=x的交点为（，），利用待定系数法求出m值，即可判断④.
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵当时，，
解得，
∴两直线的交点坐标为
由图象得：不等式的解集为：，
故答案为：．
【分析】将y=2代入正比例函数解析式可求出对应的x的值，可得到点P的坐标；观察图象可知当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
10．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： 方程组的解为
∴ 一次函数与的图象的交点为（2，6） ，
由图象可知：当x＞2时，直线的图象在直线的图像的上方，
∴ 不等式的解集为x＞2；
故答案为：x＞2.
【分析】由方程组的解可知一次函数与的图象的交点为（2，6） ，由图象可知：当x＞2时，直线的图象在直线的图像的上方，继而得解.
11．【答案】解：设函数解析式为y=kx+b，把点A（1，4），B（-1，0）两点代入得，
解得， ，
∴一次函数的解析式为y=2x+2；
图象如下：
①y=2x+2与x轴的交点为（-1，0），由图象可知：
当x＞-1时，y＞0，
当x=-1时，y=0，
当x＜-1时，y＜0；
②当x=-3时，y=-4，
当x=0时，y=2，
∴当-3≤x≤0时，-4≤y≤2；
③当y=-2时，x=-2，
当y=2时，x=0，
∴当-2≤y≤2时，-2≤x≤0．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b，把点A（1，4），B（-1，0）两点代入利用待定系数法求解；画出它的图形；
①求出与x轴交点的坐标，结合图象解答即可；
②代入x的值，求出对应y的数值，结合图象解答即可；
③代入y的值，求出对应x的数值，结合图象解答即可．
12．【答案】（1）2；10
（2）解：设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，
①当x≤5时，20+2x＜8x，
解得x＞，
∴＜x≤5；
②当x＞5时，
30+10（x-5）＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10，
答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；
（3）解：①当x≤5时，20+2x＞（8-a）x，
即（6-a）x＜20的解集总满足x≤5，
∴6-a＜4，
∴a＞2；
②当x＞5时，30+10（x-5）＞（8-a）x，
即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5，
∴a+2≥4，
∴a≥2，
综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：
(1)(30-20)÷5=2(元/千克)；
(60-30)÷(8-5)=10(元/千克)。
故答案为：2，10 。
【分析】
(1)观察图像得出x从0到5时，y值的增量，用除法可计算出每千克水果的试吃价。
观察图像得出x从5到8时，y值的增量，用除法可计算出每千克水果的原价。
(2) 求甲店购买比在乙店购买省钱 时的x值范围，要分x≤5 和x>5两种情形来考查，列不等式进行求解即可。
13．【答案】（1）解：由题意得，；
（2）解：当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
∴当原材料超过30吨时，选择货船运输比较合理；当原材料等于30吨时，选择汽车运输和选择货车运输一样合理；当原材料小于30吨时，选择汽车运输比较合理．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意求函数解析式即可；
（2）根据题意列不等式和方程判断求解即可。
14．【答案】（1）解：由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820
（2）解：y1=y2时，4x+400=2x+820，解得x=210；
y1＞y2时，4x+400＞2x+820，解得x＞210，
y1＜y2时，4x+400＜2x+820，解得x＜210，
所以当运输路程小于210 km时，y1当运输的路程等于210 km时，y1＝y2，两种方式一样；
当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；列一次函数关系式
【解析】【分析】⑴、根据数量关系列函数关系式即可；总费用=运费+装卸费。运费=单价（每千米运价）×数量（路程xkm）
⑵、通过比较两种费用的多少选择合适的运输方式。
15．【答案】（1）解：设每副羽毛球拍和每筒羽毛球分别为x元和y元．
根据题意，得， 解得 ，
∴每副羽毛球拍和每筒羽毛球分别为50元和10元．
（2）解：①y甲＝10×50+10（x﹣10）＝10x+400（x≥10），y乙＝（10×50+10x）×0.9＝9x+450（x≥10），
∴y甲＝10x+400（x≥10），y乙＝9x+450（x≥10）．
②当y甲＞y乙时，即10x+400＞9x+450，解得x＞50；
当y甲＝y乙时，即10x+400＝9x+450，解得x＝50；
当y甲＜y乙时，即10x+400＜9x+450，解得x＜50，
∵x≥10，
∴10≤x＜50．
∴当x＞50时，按活动乙优惠付款更省钱；当x＝50时，两种活动优惠付款一样多；当10≤x＜50时，按活动甲优惠付款更省钱．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系列出方程组 ， 再计算求解即可；
（2）①理解题意求出 y甲＝10×50+10（x﹣10）＝10x+400（x≥10），y乙＝（10×50+10x）×0.9＝9x+450（x≥10），再计算求解即可；
②分类讨论，列不等式计算求解即可。
1 / 1第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》5.一元一次不等式与一次函数(2)——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023八下·潮南月考）如图，一次函数的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（ ）
A．点在直线AB上 B．y随x的增大而增大
C．的面积是2 D．当时，
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：令x=2，得y=1，
∴点（2，-1）不在直线AB上，故A错误；
∵y=-0.5x+2，k=-0.5<0，
∴y随x的增大而减小，故B错误；
令x=0，得y=2；令y=0，得x=4，
∴A（4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴S△ABC=×2×4=4，故C错误；
∵B（0，2），y随x的增大而减小，
∴当x>0时，y<2，故D正确.
故答案为：D.
【分析】令x=2，求出y的值，据此判断A；根据一次函数的性质可判断B；分别令x=0、y=0，求出y、x的值，得到点A、B的坐标，求出OA、OB的值，然后根据三角形的面积公式即可判断C；根据图象结合点B的坐标可判断D.
2．（2024九上·清城开学考）一次函数与的图象如图，则下列结论；；；当时，中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①、∵函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，故①错误；
②、∵函数y2=x+a的图象交y轴的负半轴，∴a＜0，故②错误；
③、∵函数y1=kx+b的图象交y轴的正半轴，∴b＞0，故③正确；
④、由图象可知，当x＜3时，∵函数y1=kx+b的图象在函数y2=x+a的图象的上方，∴不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，故④正确，
综上，正确的是③④.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限，据此可判断①②③；求关于x的不等式kx+b＞x+a的解集，就是求函数y1=kx+b的图象在函数y2=x+a的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即可判断④.
3．（2024八下·黔南期末）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们相交于点，根据图象得到如下结论：
在一次函数的图象中，随着的增大而减小；
当时，不等式成立；
方程组
的解为其中正确结论的个数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：观察图象可得在一次函数的图象中，随着的增大而增大，错误；
观察图象可得当时，不等式成立，正确；
一次函数与的图象相交于点，
方程组的解为，正确.
故答案为：C.
【分析】观察图象可得在一次函数的图象中，随着的增大而增大，故错误；观察图象可得当时，不等式成立， 故正确；根据一次函数与的图象交点点，可得方程组的解为，故正确.
4．（2024八下·罗湖期末）一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于x的方程的解为；②；③当时，；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，
∴关于x的方程的解为
故①正确，符合题意；
∵一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，
把点代入
得
∴
∴
把点代入
∴
则
∴
故②正确，符合题意；
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
故④正确，符合题意；
∵一次函数的的值无法求出
∴当时，是无法确定的；
故③错误，不符合题意.
∴正确的序号有①②④
故选：B
【分析】根据两个直线交点的横坐标即为的解，判断①；都同时把代入两个一次函数中，化简即可得出k，b，m的等量关系判断②，其次由一次函数的交点问题与不等式的取值之间的关系，进而判断③；结合一次函数的性质，由b的取值进而利用kb之间的等量关系得出k的取值，进而得出一次函数的不等式取值与值比较判断④．
5．（2024·从江模拟）一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b的图象如图所示，下列结论：
①k＜0；
②n＞0；
③方程（k﹣m）x＝n﹣b的解是x＝﹣1；
④不等式mx+n＞kx+b的解集x＜﹣1．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y2＝kx+b 的图象上y随x的增大而减小，∴k<0，故选项①正确；
∵y1＝mx+n 的图象与y轴交于正半轴，∴n>0，故选项②正确；
∵y1＝mx+n和y2＝kx+b的图象交点的横坐标是x=-1，故方程（k﹣m）x＝n﹣b的解是x＝﹣1，故选项③正确；
∵由图象，当mx+n＞kx+b 时，x>-1. 故选项④错误.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象的增减性以及与y轴的交点的位置可判断①②，根据两直线交点的横坐标可判断③，根据图象，同一自变量下，对应的函数值大的图象在上方.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·金牛期末）已知一次函数，则的最大整数解是 ．
【答案】2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，
的最大整数解是，
故答案为：2．
【分析】根据题意得到不等式，解不等式并求得最大整数解即可。
7．（2021八下·厦门期末）已知，，，若，则可以取的值为 .
【答案】x≤2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如下图由函数的图象可知，
当时函数的图象在的图象的上方，即.
故答案为：x≤2.
【分析】画出函数y1、y2的图象，根据图象找出y1在y2上方部分或重叠部分所对应的x的范围即可.
8．（2023八下·黄陂期末）一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
2
0
下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是 ．
【答案】①②④
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：① 一次函数 ，由表格数据知：当y=0时x=2，
∴ 方程的解为 ，故①正确；
② 若，则一次函数经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴，故②正确；
③由y=0.5x-1中，当y=0时，x=2，
∴直线y=0.5x-1与都经过（2，0），
由图象可知：当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，
∴m＞-1，故③错误；
④∵ 关于的不等式的解集为 ，
∴直线与y=x的交点为（，），
把（2，0）（，）代入中，得，
解得：m=-2，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】由表格知数据直接判断①；由可知一次函数经过一、二、四象限，据此确定m、n的符号，据此判断②；当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，可确定m＞-1，据此判断③；由关于的不等式的解集为 ，可确定直线与y=x的交点为（，），利用待定系数法求出m值，即可判断④.
9．（2024八下·宝鸡月考）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵当时，，
解得，
∴两直线的交点坐标为
由图象得：不等式的解集为：，
故答案为：．
【分析】将y=2代入正比例函数解析式可求出对应的x的值，可得到点P的坐标；观察图象可知当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
10．（2024八下·南皮期末）一次函数与的图像如图所示，已知二元一次方程组的解为则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： 方程组的解为
∴ 一次函数与的图象的交点为（2，6） ，
由图象可知：当x＞2时，直线的图象在直线的图像的上方，
∴ 不等式的解集为x＞2；
故答案为：x＞2.
【分析】由方程组的解可知一次函数与的图象的交点为（2，6） ，由图象可知：当x＞2时，直线的图象在直线的图像的上方，继而得解.
三、解答题（共5题，共50分）
11．已知一次函数的图象过两点，求出该函数表达式，画出它的图象，并回答下列问题.
①分别为何值时，.
②当时，求的取值范围.
③当时，求的取值范围.
【答案】解：设函数解析式为y=kx+b，把点A（1，4），B（-1，0）两点代入得，
解得， ，
∴一次函数的解析式为y=2x+2；
图象如下：
①y=2x+2与x轴的交点为（-1，0），由图象可知：
当x＞-1时，y＞0，
当x=-1时，y=0，
当x＜-1时，y＜0；
②当x=-3时，y=-4，
当x=0时，y=2，
∴当-3≤x≤0时，-4≤y≤2；
③当y=-2时，x=-2，
当y=2时，x=0，
∴当-2≤y≤2时，-2≤x≤0．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】设函数解析式为y=kx+b，把点A（1，4），B（-1，0）两点代入利用待定系数法求解；画出它的图形；
①求出与x轴交点的坐标，结合图象解答即可；
②代入x的值，求出对应y的数值，结合图象解答即可；
③代入y的值，求出对应x的数值，结合图象解答即可．
12．（2023八下·香河期末）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
（1）甲网店该款水果的试吃价为 元/千克，原价为 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
【答案】（1）2；10
（2）解：设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，
①当x≤5时，20+2x＜8x，
解得x＞，
∴＜x≤5；
②当x＞5时，
30+10（x-5）＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10，
答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；
（3）解：①当x≤5时，20+2x＞（8-a）x，
即（6-a）x＜20的解集总满足x≤5，
∴6-a＜4，
∴a＞2；
②当x＞5时，30+10（x-5）＞（8-a）x，
即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5，
∴a+2≥4，
∴a≥2，
综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：
(1)(30-20)÷5=2(元/千克)；
(60-30)÷(8-5)=10(元/千克)。
故答案为：2，10 。
【分析】
(1)观察图像得出x从0到5时，y值的增量，用除法可计算出每千克水果的试吃价。
观察图像得出x从5到8时，y值的增量，用除法可计算出每千克水果的原价。
(2) 求甲店购买比在乙店购买省钱 时的x值范围，要分x≤5 和x>5两种情形来考查，列不等式进行求解即可。
13．（2023八下·九江期末）某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元，但运完这批原材料需要其它费用15000元．
（1）设购买的原材料x吨，选择汽车运输时所需费用元，选择货船运输时所需费用元，分别写出、与x之间的关系式；
（2）请分析说明选择哪种运输方式比较合理．
【答案】（1）解：由题意得，；
（2）解：当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
∴当原材料超过30吨时，选择货船运输比较合理；当原材料等于30吨时，选择汽车运输和选择货车运输一样合理；当原材料小于30吨时，选择汽车运输比较合理．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意求函数解析式即可；
（2）根据题意列不等式和方程判断求解即可。
14．（2023八下·通榆期末）某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．
（1）请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元），y2（元）与路程x（km）之间的函数解析式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
【答案】（1）解：由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820
（2）解：y1=y2时，4x+400=2x+820，解得x=210；
y1＞y2时，4x+400＞2x+820，解得x＞210，
y1＜y2时，4x+400＜2x+820，解得x＜210，
所以当运输路程小于210 km时，y1当运输的路程等于210 km时，y1＝y2，两种方式一样；
当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；列一次函数关系式
【解析】【分析】⑴、根据数量关系列函数关系式即可；总费用=运费+装卸费。运费=单价（每千米运价）×数量（路程xkm）
⑵、通过比较两种费用的多少选择合适的运输方式。
15．（2024八上·乌当期末）某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元．
（1）求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱；
（2）春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下：
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．
①写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式．
②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？
【答案】（1）解：设每副羽毛球拍和每筒羽毛球分别为x元和y元．
根据题意，得， 解得 ，
∴每副羽毛球拍和每筒羽毛球分别为50元和10元．
（2）解：①y甲＝10×50+10（x﹣10）＝10x+400（x≥10），y乙＝（10×50+10x）×0.9＝9x+450（x≥10），
∴y甲＝10x+400（x≥10），y乙＝9x+450（x≥10）．
②当y甲＞y乙时，即10x+400＞9x+450，解得x＞50；
当y甲＝y乙时，即10x+400＝9x+450，解得x＝50；
当y甲＜y乙时，即10x+400＜9x+450，解得x＜50，
∵x≥10，
∴10≤x＜50．
∴当x＞50时，按活动乙优惠付款更省钱；当x＝50时，两种活动优惠付款一样多；当10≤x＜50时，按活动甲优惠付款更省钱．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系列出方程组 ， 再计算求解即可；
（2）①理解题意求出 y甲＝10×50+10（x﹣10）＝10x+400（x≥10），y乙＝（10×50+10x）×0.9＝9x+450（x≥10），再计算求解即可；
②分类讨论，列不等式计算求解即可。
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