第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》6.一元一次不等式组(1)——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·眉山） 不等式组的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x＞1，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为1＜x≤4.
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
2．（2020·雅安）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．
3．（2022·益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、∵
∴不等式组的解集为x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故A不符合题意；
B、 ，
∴不等式组的解集为1＜x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故B不符合题意；
C、 ，
∴此不等式组无解，
∴x=2不是此不等式组的解，故C不符合题意；
D、 ，
∴此不等式组的解集为x＞1，
∴x=2是此不等式组的解，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出每一个选项中的不等式组的解集，利用解集进行判断；利用不等式组的解集的确定方法：小小取小，可对A作出判断；利用大于小，小于大，中间找，可对B作出判断；利用大于大，小于小，找不了，可对C作出判断；利用大大取大，可对D作出判断.
4．（2023·邵阳）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＜1，
解②得x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
∴在数轴上可表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
5．（2021·菏泽）如果不等式组 的解集为 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵ ，
解①得x＞2，解②得x＞m，
∵不等式组 的解集为 ，根据大大取大的原则，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】解题关键：掌握解一元一次不等式，再根据不等式组的解集来确定m的值。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·广东）关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 .
【答案】x≥3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知，不等式组的解集为x≥3，
故答案为：x≥3.
【分析】由数轴表示不等式组的含义分析取公共部分即可.
7．（2021·黑龙江）关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由关于x的一元一次不等式组 可得： ，
∵不等式组有解，
∴ ，
解得： ；
故答案为 ．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
8．（2020·龙东）若关于x的一元一次不等式组 有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】6＜a≤8
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x< ，
∴不等式组的解集是1＜x＜ ，
∵x的一元一次不等式组有2个整数解，
∴x只能取2和3，
∴ ，
解得：
故答案为： ．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
9．（2018·贵阳）已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组无解，则满足大大小小无处找得出a的取值范围。
10．（2022·广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限.
【答案】二
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，解得：，
∴，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限.
故答案为：二.
【分析】根据第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负，可得关于m的不等式组，求出m的范围，据此可得点Q的坐标，然后根据象限内点的坐标特征进行判断.
三、解答题（共6题，共50分）
11．（2024·天津） 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）2x+1≤3，
2x≤2，
∴x≤1；
故答案为：x≤1；
（2）3x-1≥x-7，
3x-x≥-7+1，
∴2x≥-6，
∴x≥-3；
故答案为：x≥-3；
（4）由（3）可知原不等式组的解集为：-3≤x≤1．
【分析】（1）解不等式①即可得出答案；
（2）解不等式②即可得出答案；
（3）在同一数轴上分别正确表示①和②的解集；
（4）根据（3），找出公共部分，即可得出答案。
12．（2022·天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：(1)移项得：
解得：
故答案为：；
(2)移项得：，
解得：，
故答案为：；
(4)所以原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
13．（2022·湘西）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式②，得 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）所以原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）x≤3
（2）x≥﹣2
（3）解：如图所示
（4）﹣2≤x≤3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解不等式①，得；x≤3，
（2）解不等式②，得移项得x≥﹣2，
（4）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3
【分析】（1）将不等式①先移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出不等式①的解集.
（2）将不等式②先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘），再移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，可得到不等式②的解集.
（3）利用大于向右边画，小于向左边画，含等号用实心圆点，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
（4）利用大于小，小于大，中间找，可得到不等式组的解集.
14．（2023·武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）2x＜6，
解之：x＜3.
故答案为：x＜3；
（2）2x≥-2，
解之：x≥-1，
故答案为：x≥-1
（4）由（1）（2）可知不等式组的解集为-1≤x＜3.
故答案为：-1≤x＜3
【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得到不等式①的解集.
（2）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得到不等式②的解集.
（3）分别将两个不等式的解集在数轴上表示出来.
（4）利用数轴，可得到不等式组的解集.
15．（2023·天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 不等式组，
解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x≤1，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
即原不等式组的解集为；
故答案为：（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）；（4）.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集即可。
16．（2022七下·颍州期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】按照步骤解不等式组求出解集并表示在数轴上即可。
1 / 1第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》6.一元一次不等式组(1)——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·眉山） 不等式组的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
2．（2020·雅安）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·邵阳）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·菏泽）如果不等式组 的解集为 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·广东）关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 .
7．（2021·黑龙江）关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是 ．
8．（2020·龙东）若关于x的一元一次不等式组 有2个整数解，则a的取值范围是 ．
9．（2018·贵阳）已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
10．（2022·广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限.
三、解答题（共6题，共50分）
11．（2024·天津） 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
12．（2022·天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
13．（2022·湘西）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式②，得 ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）所以原不等式组的解集为 ．
14．（2023·武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
15．（2023·天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
16．（2022七下·颍州期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x＞1，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为1＜x≤4.
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、∵
∴不等式组的解集为x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故A不符合题意；
B、 ，
∴不等式组的解集为1＜x＜-1，
∴x=2不是此不等式组的解，故B不符合题意；
C、 ，
∴此不等式组无解，
∴x=2不是此不等式组的解，故C不符合题意；
D、 ，
∴此不等式组的解集为x＞1，
∴x=2是此不等式组的解，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出每一个选项中的不等式组的解集，利用解集进行判断；利用不等式组的解集的确定方法：小小取小，可对A作出判断；利用大于小，小于大，中间找，可对B作出判断；利用大于大，小于小，找不了，可对C作出判断；利用大大取大，可对D作出判断.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＜1，
解②得x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
∴在数轴上可表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵ ，
解①得x＞2，解②得x＞m，
∵不等式组 的解集为 ，根据大大取大的原则，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】解题关键：掌握解一元一次不等式，再根据不等式组的解集来确定m的值。
6．【答案】x≥3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知，不等式组的解集为x≥3，
故答案为：x≥3.
【分析】由数轴表示不等式组的含义分析取公共部分即可.
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由关于x的一元一次不等式组 可得： ，
∵不等式组有解，
∴ ，
解得： ；
故答案为 ．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
8．【答案】6＜a≤8
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x< ，
∴不等式组的解集是1＜x＜ ，
∵x的一元一次不等式组有2个整数解，
∴x只能取2和3，
∴ ，
解得：
故答案为： ．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
9．【答案】a≥2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组无解，则满足大大小小无处找得出a的取值范围。
10．【答案】二
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，解得：，
∴，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限.
故答案为：二.
【分析】根据第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负，可得关于m的不等式组，求出m的范围，据此可得点Q的坐标，然后根据象限内点的坐标特征进行判断.
11．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）2x+1≤3，
2x≤2，
∴x≤1；
故答案为：x≤1；
（2）3x-1≥x-7，
3x-x≥-7+1，
∴2x≥-6，
∴x≥-3；
故答案为：x≥-3；
（4）由（3）可知原不等式组的解集为：-3≤x≤1．
【分析】（1）解不等式①即可得出答案；
（2）解不等式②即可得出答案；
（3）在同一数轴上分别正确表示①和②的解集；
（4）根据（3），找出公共部分，即可得出答案。
12．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：(1)移项得：
解得：
故答案为：；
(2)移项得：，
解得：，
故答案为：；
(4)所以原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
13．【答案】（1）x≤3
（2）x≥﹣2
（3）解：如图所示
（4）﹣2≤x≤3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解不等式①，得；x≤3，
（2）解不等式②，得移项得x≥﹣2，
（4）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3
【分析】（1）将不等式①先移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出不等式①的解集.
（2）将不等式②先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘），再移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，可得到不等式②的解集.
（3）利用大于向右边画，小于向左边画，含等号用实心圆点，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
（4）利用大于小，小于大，中间找，可得到不等式组的解集.
14．【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）2x＜6，
解之：x＜3.
故答案为：x＜3；
（2）2x≥-2，
解之：x≥-1，
故答案为：x≥-1
（4）由（1）（2）可知不等式组的解集为-1≤x＜3.
故答案为：-1≤x＜3
【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得到不等式①的解集.
（2）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得到不等式②的解集.
（3）分别将两个不等式的解集在数轴上表示出来.
（4）利用数轴，可得到不等式组的解集.
15．【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 不等式组，
解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x≤1，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
即原不等式组的解集为；
故答案为：（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）；（4）.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集即可。
16．【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】按照步骤解不等式组求出解集并表示在数轴上即可。
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