第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》6.一元一次不等式组(2)——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023·绵阳）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．11 B．15 C．18 D．21
2．（2021·邵阳）不等式组 的整数解的和为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
3．（2016·宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2024八上·衡南开学考）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·昌黎期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·凉山）不等式组的所有整数解的和是 ．
7．（2020·滨州）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为 ．
8．（2019·铜仁）如果不等式组 的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 .
9．（2023七下·惠城期末）已知不等式组的解集为，则 ， ；
10．（2024八下·长安期中）某校初二年级70名师生参加“研学旅行”活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
车型 大巴车 （最多可坐56人） 中巴车 （最多可坐40人） 小巴车 （最多可坐28人）
每车租金（元/天） 1800 1600 1100
要完成这次“研学旅行”活动，一天租车的最低费用为 元．
三、解答题（共7题，共50分）
11．（2022·济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
12．（2021·百色）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
13．（2020七下·江州期中）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
14．解不等式组把解在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.
15．（2023·达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
16．（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，
17．（2023·广安）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组有且只有两个整数解，
，
，
整数的取值为5，6，7，
所有整数的和．
故答案为：C
【分析】先分别解不等式，进而得到不等式组的解集，再结合不等式有且只有两个整数解求出m的取值即可求解。
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解①得
，
解②得
x≤1，
∴ ，
∴整数解有：-1，0，1，
∴-1+0+1=0.
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由不等式，解得；
又由不等式，解得，
所以不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示为：．
故选： B ．
【分析】先根据一元一次不等式组的解法，求得不等式组的解集，然后将解集在数轴上进行表示，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故答案为：C．
【分析】根据甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，列不等式组计算求解即可。
6．【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4，
∴-2-1+0+1+2+3+4=7，
故答案为：7
【分析】先分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求解。
7．【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∵原不等式组无解，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
8．【答案】a≥﹣3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：这个不等式组为x＜a﹣4，
则3a+2≥a﹣4，
解这个不等式得a≥﹣3。
故答案为：a≥﹣3。
【分析】根据同小取小列出不等式3a+2≥a﹣4，求解即可得出a的取值范围。
9．【答案】；
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a<1，的x
解不等式x-2b>3，得x>2b+3，
∴不等式组的解集为2b+3∵不等式组的解集为-1∴2b+3=-1，a+1=3，
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，然后结合不等式组的解集为-110．【答案】2900
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 租车费用最低的前题条件是将70名师生同时送到目的地，其方案如下：
①全部一种车型：
小巴车28座最少3辆，其费用为：3×1100=3300元，
中巴车40座最少2辆，其费用为：2×1600=3200元，
大巴车56座最少2辆，其费用为：2×1800=3600元
∵3200＜3300＜3600，
∴同种车型应选取中巴车2辆费用最少．
②搭配车型：
2辆28座小巴车和1辆40座中巴车，其费用为：1100×2+1600=3800元，
2辆28座小巴车和1辆56座大巴车，其费用为：1100×2+1800=4000元，
1辆40座中巴车和1辆56座大巴车，其费用为：1800+1600=3400元，
∵3400＜3800＜4000，
∴搭配车型中1辆40座中巴车和1辆56座大巴车最少．
综合①、②两种情况，费用最少为3200元．
故答案为：3200．
【分析】 将70名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解．
11．【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是，
∴整数解为1，2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 原不等式组的解集是， 再求解即可。
12．【答案】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得x＜7，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集是 .
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来.
13．【答案】解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式 ，
得x<2，
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
14．【答案】解：，
解得：，不等式组的解集为：-1≤x<3．
将其在数轴上表示如图所示：
则不等式组的非负整数解是0，1，2．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，结合数轴，求出非负整数解即可.
15．【答案】（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，
，
解得，
∴时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件．
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，
则
（且n为整数），
∵，
当时，W随n的增大而减小，
∴当时，W取最大值，为．
此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，根据“特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的”即可列出不等式组，进而即可求出n的取值范围，再列出方案即可求解；
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，根据“特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元”即可列出W与n的关系式，再根据一次函数的性质即可求解。
16．【答案】（1）解： 设每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是x和y元，
则，
解得，
答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元.
（2）解：由题意得乙桶消毒液为30-a桶，
则，
解得17.5≤a≤20，
∵a为整数，
∴a=18，19，20，
W=45a+35（30-a）
=10a+1050，
∵ 一次函数k=10>0，∴W随a增大而增大，
∴当a=18时，W最小=10×18+1050=1230，这时30-a=12，
当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 设每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是x和y元，根据“购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元”，列出二元一次方程组求解，即可解答；
(2)根据“甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍”，列出不等式求出a的取值范围，再根据题意列出W与a的函数关系式再根据一次函数的性质求W的最小值，即可作答.
17．【答案】（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
由题意得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据“购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据“种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍”即可列出不等式组，进而即可求出m的取值范围，再根据题意即可列出方案。
1 / 1第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》6.一元一次不等式组(2)——北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023·绵阳）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．11 B．15 C．18 D．21
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组有且只有两个整数解，
，
，
整数的取值为5，6，7，
所有整数的和．
故答案为：C
【分析】先分别解不等式，进而得到不等式组的解集，再结合不等式有且只有两个整数解求出m的取值即可求解。
2．（2021·邵阳）不等式组 的整数解的和为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解①得
，
解②得
x≤1，
∴ ，
∴整数解有：-1，0，1，
∴-1+0+1=0.
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
3．（2016·宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．
4．（2024八上·衡南开学考）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由不等式，解得；
又由不等式，解得，
所以不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示为：．
故选： B ．
【分析】先根据一元一次不等式组的解法，求得不等式组的解集，然后将解集在数轴上进行表示，即可得到答案.
5．（2020七下·昌黎期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故答案为：C．
【分析】根据甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，列不等式组计算求解即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·凉山）不等式组的所有整数解的和是 ．
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4，
∴-2-1+0+1+2+3+4=7，
故答案为：7
【分析】先分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求解。
7．（2020·滨州）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为 ．
【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∵原不等式组无解，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
8．（2019·铜仁）如果不等式组 的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 .
【答案】a≥﹣3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：这个不等式组为x＜a﹣4，
则3a+2≥a﹣4，
解这个不等式得a≥﹣3。
故答案为：a≥﹣3。
【分析】根据同小取小列出不等式3a+2≥a﹣4，求解即可得出a的取值范围。
9．（2023七下·惠城期末）已知不等式组的解集为，则 ， ；
【答案】；
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a<1，的x解不等式x-2b>3，得x>2b+3，
∴不等式组的解集为2b+3∵不等式组的解集为-1∴2b+3=-1，a+1=3，
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，然后结合不等式组的解集为-110．（2024八下·长安期中）某校初二年级70名师生参加“研学旅行”活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
车型 大巴车 （最多可坐56人） 中巴车 （最多可坐40人） 小巴车 （最多可坐28人）
每车租金（元/天） 1800 1600 1100
要完成这次“研学旅行”活动，一天租车的最低费用为 元．
【答案】2900
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 租车费用最低的前题条件是将70名师生同时送到目的地，其方案如下：
①全部一种车型：
小巴车28座最少3辆，其费用为：3×1100=3300元，
中巴车40座最少2辆，其费用为：2×1600=3200元，
大巴车56座最少2辆，其费用为：2×1800=3600元
∵3200＜3300＜3600，
∴同种车型应选取中巴车2辆费用最少．
②搭配车型：
2辆28座小巴车和1辆40座中巴车，其费用为：1100×2+1600=3800元，
2辆28座小巴车和1辆56座大巴车，其费用为：1100×2+1800=4000元，
1辆40座中巴车和1辆56座大巴车，其费用为：1800+1600=3400元，
∵3400＜3800＜4000，
∴搭配车型中1辆40座中巴车和1辆56座大巴车最少．
综合①、②两种情况，费用最少为3200元．
故答案为：3200．
【分析】 将70名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解．
三、解答题（共7题，共50分）
11．（2022·济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是，
∴整数解为1，2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 原不等式组的解集是， 再求解即可。
12．（2021·百色）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得x＜7，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集是 .
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来.
13．（2020七下·江州期中）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式 ，
得x<2，
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
14．解不等式组把解在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.
【答案】解：，
解得：，不等式组的解集为：-1≤x<3．
将其在数轴上表示如图所示：
则不等式组的非负整数解是0，1，2．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，结合数轴，求出非负整数解即可.
15．（2023·达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，
，
解得，
∴时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件．
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，
则
（且n为整数），
∵，
当时，W随n的增大而减小，
∴当时，W取最大值，为．
此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据“2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，根据“特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的”即可列出不等式组，进而即可求出n的取值范围，再列出方案即可求解；
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，根据“特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元”即可列出W与n的关系式，再根据一次函数的性质即可求解。
16．（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，
【答案】（1）解： 设每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是x和y元，
则，
解得，
答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元.
（2）解：由题意得乙桶消毒液为30-a桶，
则，
解得17.5≤a≤20，
∵a为整数，
∴a=18，19，20，
W=45a+35（30-a）
=10a+1050，
∵ 一次函数k=10>0，∴W随a增大而增大，
∴当a=18时，W最小=10×18+1050=1230，这时30-a=12，
当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 设每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是x和y元，根据“购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元”，列出二元一次方程组求解，即可解答；
(2)根据“甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍”，列出不等式求出a的取值范围，再根据题意列出W与a的函数关系式再根据一次函数的性质求W的最小值，即可作答.
17．（2023·广安）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
由题意得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据“购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据“种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍”即可列出不等式组，进而即可求出m的取值范围，再根据题意即可列出方案。
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